12.2全等三角形的判定ASA

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2 三角形全等的判定(三),三边对应相等的两个三角形全等可以简写为“边边边”或“SSS”。,A,B,C,D,E,F,在,ABC和 DEF中,ABC DEFSSS,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,知识梳理,:,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在,ABC与DEF中,ABCDEFSAS,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),知识梳理,:,F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,连续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：一个三角形的两个角和一条边，那么两个角,与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图,1,图,2,在图,1中，边AB是,A与,B的夹边，,在图,2中，边BC是,A,的对边，,我们称这种位置关系为,两角夹边,我们称这种位置关系为,两角及其中一角的对边。,观看以以以下图中的ABC，画一个A B C ，使A B=AB,A=A，B=B,结论,:两角及夹边对应相等的,两个三角形全等,(ASA).,探究,？,观看：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画法,:1.画 A B=AB；,2.在A B 的同旁画,DA B,=,A,EB A=,B,A D、B E交于点C,A,C,B,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:在ABC与A B C 中,A=,A,AB=A B,ABCABCASA,A,C,B,A,C,B,B=,B,两角及夹边对应相等的,两个三角形全等,(ASA).,在,ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探究,解：全等,A=D,B=E,C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEFASA,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS。,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:在ABC与,DEF中,A=,D,ABCDEFAAS,A,C,B,E,D,F,B=,F,BC=,FD,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,AAS”,ASA,（,AAS）,归纳,以下条件能否判定ABCDEF.,1A=E AB=EF B=D,2A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?假设可以,带哪块去适宜?,你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,A,B,C,B,E,A,D,考考你,1、如图，AB=DE，A=D，,B=E，则,ABC DEF的理由是：,2、如图，AB=DE,A=D，,C=F，则,ABC DEF的理由是：,A,B,C,D,E,F,(1),图中的两个三角形全等吗,?,请说明理由,.,全等.由于两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,35,35,110,110,A,B,C,D,DBC,ABC,D,D,练一练,:,(,公共边,),(3),如图，,AC,、,BD,交于点,O,AC=BD,AB=CD.,求证：,练一练,:,A,B,C,D,O,证明,:,(1),连接,AD,在,ADC,和,DAB,中,AD=DA公共边,AC=DB,DC=AB,ADCDAB SSS,C=B全等三角形的对应角相等,(2),在,AOB,和,DOC,中,B=C 已证,1=2 对顶角相等,DC=AB,DOCAOB AAS,OA=OD,全等三角形的对应边相等,1,2,例,、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,A,E,D,C,B,如图，AD=AE,B=C，那么,BE和CD相等,么？为什么？,A,E,D,C,B,你还能得出其他,什么结论？,O,A,B,C,D,E,如图，,AE,BE,，,AD,DC,，,CD,=,BE,，,DAB,=,EAC,求证：,AB,=,AC,例,.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,A,B,C,D,O,1,2,3,4,如图：ABC=DCB，3=4，,求证:(1)ABCDCB(2)1=2,：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：ABE ACD,1、如图：ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,A,B,C,D,E,F,考考你,判定三角形全等,你有哪些方法？,ASA,AAS,SAS,SSS,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件,-,，才能使,ABCDEF。,你能吗,?,AB=DE可以吗？,A=D（已知）,AB=DE（已知）,B=E（已知）,在,ABC和DEF中,ABCDEFASA,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,知识梳理,:,知识梳理,:,思考:在ABC和DFE中,当A=D,C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”。,一个小结,到目前为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的定理：,SSS,，,SAS,，,ASA,，,AAS,不能判定三角形全等的组合有两个！,AAA,，,SSA,！,