概率复习课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,概率复习课,随机事件概率的计算,简单的随机事件,复杂的随机事件,具有等可能性,不具有等可能性,树状图,列表,试验法,摸拟试验,有放回,摸球,无放回,摸球,多次逐个抽查,多次抽样调查,理论计算,试验估算,概率定义,概率的计算方法,一、知识回顾,1,、事先能肯定它,_,发生的事件称为必然事件，它发生的概率是,_.,2,、事先能肯定它,_,发生的事件称为不可能事件，它发生的概率是,_.,3,、事先,_,发生的事件称为不确定事件（随机事件）。,若,A,为不确定事件，则,P(A),的范围是,_.,一定,1,一定不会,0,注意：,1,、,2,统称确定事件,无法肯定是否,0P(A)1,下列事件中，确定事件是（）,A,、掷一枚六面分别标有,16,数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上,B,、从一副完整的扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃,C,、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片,D,、在同一年出生的,367,名学生中，至少有两人的生日是同一天,D,一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的,。,在多次试验中，某个事件出现的次数,叫,，,某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的,，,频数,频率,概率,在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是,，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）,.,随着实验次数的增加，频率趋于稳定,抛掷硬币实验中，关注正面出现的频率,频率与概率的区别与联系,某可能事件发生的,概率,是一个定值,.,而这一事件发生的,频率,是波动的,.,当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大,.,频率与概率的区别与联系,当试验次数很大时,一个事件发生的,频率,稳定在相应的,概率,附近,.,即试验频率稳定于理论概率。因此,:,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率,.,注意,事件发生的频率不能简单地等同于其,概率,联系,区别,用试验频率估计某个事件发生的概率：,小亮在一个路口观察了,10,分钟，共有,40,辆车通过，其中公交车,10,辆、轿车,20,辆、其它车,10,辆，那么在这,10,分钟里，公交车通过的频数为,，频率为,，由此估计公交车通过的概率为,。,10,0.25,0.25,0.48,0.48,问题一,在摸牌游戏中，准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是,1,和,2,。从两组牌中各摸出一张，称为一次试验。张谨做了,60,次试验，王颖做了,40,次试验，其中两人所摸的两张牌的牌面数字和为,3,的共有,48,次，则可求出牌面数字和为,3,的频率,，由此可估计其概率为,。,问题二,1,、在摸牌游戏中，准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是,1,和,2,。从两组牌中各摸出一张，称为一次试验。试求出两张牌的牌面数字和为,3,的概率。,两张牌的牌面数字和为,3,的概率为,0.5,。,当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的理论概率附近，但并不一定等于理论概率。,注意,对比两次所求出的概率，大小一样吗？为什么？,动脑筋,用试验频率估计某个事件发生的概率：,复 杂 事 件 的 概 率：,复杂的随机事件发生的概率,试验估算,要想使估计尽可能精确，需要尽可能多地增加调查对象和试验次数，既费时又费力。,模拟试验,问题三,（投针试验，生日相同的概率等）,O,一只位于,O,点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食,(,假设带箭头的树枝上有粮食,),已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少,?,O,一只位于,O,点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食,(,假设带箭头的树枝上有粮食,),已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少,?,如图,7,，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子。小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是,0.04,，,0.2,，,0.36,，如果最大圆的半径是,1,米，那么黑色石子区域的总面积约为,米,2,（精确到,0.01,米,2,）。,1.88,(,2006,年福建福州市,第,15,题,),为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞,100,条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞,100,条鱼，发现其中,10,条有标记，那么你估计湖里大约有鱼,（,2006,年广东茂名市第,10,题）,A.500,条,B.600,条,C.800,条,D.1000,条,D,某校有,A,、,B,两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。,（,1,）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；,（,2,）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在,B,餐厅用餐的概率。,(2006,年南京市第,22,题,),“,建模”,数学思想,小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：,（,1,）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；,（,2,）求一个回合能确定两人先下棋的概率,游戏规则,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋,“,建模”,数学思想,(2006,年河北省第,19,题,),小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：,（,1,）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；,（,2,）求一个回合能确定两人先下棋的概率,“,建模”,数学思想,(2006,年河北省第,19,题,),正,面,反,面,正,面,反,面,正,面,反,面,正,面,反,面,正,面,反,面,正,面,反,面,小,明,小,亮,小,强,解,:,开始,正,面,反,面,不确定,不确定,P(,确定两人先下棋,)=,另一种解法,田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强,(2006,年安徽省第,19,题,),(1),如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？,(2),如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,(2006,年安徽省第,19,题,),开始,上,中,下,上,中,下,上,中,下,齐王,的马,田忌,的马,上,中,下,解：,是否正确,?,不正确,(2),如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,(2006,年安徽省第,19,题,),双方的马对战中，只有一种情况田忌能赢，,所以田忌获胜的概率为,练习,(2006,年黑龙江省第,17,题,),有,2,名男生和,2,名女生,王老师要随机地两两同桌为他们排座位,一男一女排成同桌的概率是多少,?,小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,这六个数如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是,。,课后思考与练习,(2006,年山东潍坊市 第,14,题,),一个不透明的袋子中装有三个形状完全相同的小球，分别标有数字,1,、,4,、,5,。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数。试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为,9,的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明。,(2006,年沈阳市 第,20,题,),如图，口袋中有,5,张完全相同的卡片，分别写有,1,cm,、,2,cm,、,3,cm,、,4,cm,和,5,cm,，口袋外有,2,张卡片，分别写有,4,cm,和,5,cm,。现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：,(2006,年吉林省第,19,题,),(1),求这三条线段能构成三角形的概率,(2),求这三条线段能构成直角三角形,的概率,(3),求这三条线段能构成等腰三角形,的概率,有四张背面相同的纸牌,A,，,B,，,C,，,D,，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）,小华将这,4,张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张,(2006,年浙江省第,20,题,),用树状图,(,或列表法,),表示两次摸牌所有可能出现的,结果（纸牌可用,A,，,B,，,C,，,D,表示）,(2),求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率,从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现,:,在大量的偶然之中存在着必然的规律,.,用树状图和列表的方法求概率时应,注意各种结果出现的可能性务必相同,.,要学会建立适当的数学模型,小结,:,用树状图和列表各自的优缺点及局限性,.,有放回还是无放回的问题,一个口袋中有,12,个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出,10,个球，求出其中白球数与,10,的比值，再把球放回口袋中摇匀。不断重复上述过程,5,次，得到的白球数与,10,的比值分别为：,0,.,4,，,0,.,1,，,0,.,2,，,0,.,1,，,0,.,2,根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有,个黑球。,（,2006,年山东青岛市,第,12,题）,48,