中考数学总复习附录2几何中常见的辅助线课件

,中考新突破 数学(遵义),附 录,单击此处编辑母版文本样式,*,单击此处编辑母版文本样式,附 录,附录二几何中常见的辅助线,附 录 附录二几何中常见的辅助线,【例1】如图，,m,n,，直角三角板,ABC,的直角顶点,C,在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为,，,，则,_.,利用作平行线解决几何计算,90,【思路点拨】,过点,C,作,m,或,n,的平行线，将,和,联系起来，可知其和为,C,.,【解答】,过点,C,作,CE,m,，,m,n,，,CE,n,，1,，2,.,1290，,90.,1,【例1】如图，mn，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之,【归纳总结】,作平行线是解决几何问题的一个重要途径，通过平行可得平行线的相关性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线间的距离相等等，进而将问题转化,2,2,【例2】,如图，在等腰直角三角形,ABC,和,ECD,中，Rt,ACB,的顶点,A,在Rt,ECD,的斜边,ED,上，求证：,AE,2,AD,2,2,AC,2,.,构造全等三角形解决几何问题,【思路点拨】,连接,BD,，构造一对全等三角形，,AEC,BDC,，就可以得出,AE,BD,，,E,BDC,，由等腰直角三角形的性质就可以得出,ADB,90，由勾股定理就可以得出结论,3,【例2】如图，在等腰直角三角形ABC和ECD中，RtACB,4,4,5,5,【归纳总结】,全等三角形的证明是证明角相等和线段相等的一个重要途径，但在有些题目的图形中并没有直接给出一对全等三角形，需要构造，如本题中的辅助线(连接,BD,)，这样根据图形可直接观察到,AEC,和,BDC,全等，再寻求判定全等的条件即可,6,6,构造直角三角形解决几何问题,B,7,构造直角三角形解决几何问题B 7,8,8,【归纳总结】,在解决几何问题时，有些试题中给出直角或三角函数值，则在解答时明显需要构造直角三角形解答，而有些试题没有这些条件，但仍需构造直角三角形解答，就是面积问题，在求三角形或四边形的面积时一般需要知道底边和高，而高就需要构造直角三角形得到,9,9,【例4】,如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90，且较矮的树高4米，那么较高的树有多少米？,构造相似三角形解决几何问题,【思路点拨】,过点,E,作,EH,AB,，,EM,CD,，,H,，,M,为垂足，根据相似三角形的判定定理得出,AHE,EMC,，由相似三角形的对应边成比例求出,CM,的长，进而可得出结论,10,【例4】如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米,11,11,【归纳总结】,应用相似三角形是测量高度及几何测量的一个重要途径，而有些题目没有给出相应的相似三角形，需要通过作垂线等构造出一对相似三角形，再通过相似三角形的性质等计算得出答案在构造相似三角形时要注意一般都有一对特殊的角直角，再找出另一组角相等即可证明相似,12,12,【思路点拨】,连接,OM,，作,OD,MN,于点,D,，根据垂径定理和勾股定理求解根据直角三角形的边求得,M,的度数，再根据垂径定理的推论发现,OM,AB,，即可解决问题,寻找圆周角解决几何问题,D,13,【思路点拨】连接OM，作ODMN于点D，根据垂径定理和勾股,14,14,【归纳总结】,在解决圆中有弦的几何问题时，常有两种必作的辅助线，连半径和作弦心矩，从而构造直角三角形，再结合直角三角形的性质和勾股定理等解答问题；而当弦是直径时，由直径所对的圆周角是直角也可以构造直角三角形解答,15,15,【例6】,如图，已知,ABC,中，,AB,AC,，,O,为,BC,的中点，,AB,与,O,相切于点,D,.,(1)求证：,AC,是,O,的切线；,(2)若,B,33，,O,的半径为1，求,BD,的长,(结果精确到0.01)(tan330.65),寻找切线解决几何问题,【思路点拨】,(1)过点,O,作,OE,AC,于点,E,，连接,OD,，,OA,，根据切线的性质得出,AB,OD,，根据等腰三角形三线合一的性质得出,AO,是,BAC,的平分线，根据角平分线的性质得出,OE,OD,，从而证得结论；(2)根据三角函数的定义即可得到结论,16,【例6】如图，已知ABC中，ABAC，O为BC的中点，A,17,17,【归纳总结】,当已知直线是圆的切线时，常作的辅助线是连接切点与圆心，当需要证明直线是圆的切线时，常过圆心作直线的垂线，证明垂线段是圆的半径即可,18,18,中考数学总复习附录2几何中常见的辅助线课件,