数学人教B必修第一册：3.1.3函数的奇偶性第1课时课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/12,#,函数,函数,函数,函数,3.1.3,函数的奇偶性,函数函数函数函数3.1.3函数的奇偶性,1,课程目标：,1.,结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。,2.,会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性。,3.,学会判断函数的奇偶性,课程目标：1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。,2,从生活中这些图片中你感受到了什么,?,从生活中这些图片中你感受到了什么?,3,从生活中这些图片中你又感受到了什么,?,从生活中这些图片中你又感受到了什么?,4,轴对称图形,：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做,轴对称,图形，这条直线叫做,对称轴,。,中心对称图形,：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转,180,，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做,中心对称,图形。这个旋转点，就叫做中心对称点。,对称图形,轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这,5,这些函数图像体现着哪种对称的美呢,？,图像关于,y,轴对称,图像关于原点对称,偶函数,奇函数,这些函数图像体现着哪种对称的美呢？图像关于y轴对称图像关于原,6,尝试与发现,x,-3,-2,-1,1,2,3,f(x)=x,2,g(x)=,尝试与发现x-3-2-1123f(x)=x2g(x)=,7,偶函数定义：一般地，设函数,y=f,（,x,）的定义域为,D,，如果对,D,内的任意一个,x,，都有,-xD,，且,f,（,-x,）,=f,（,x,）则称,y=f,（,x,）为,。,偶函数定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D,8,思考,:,定义中“任意一个,x,都有,f(-x)=f(x),成立”说明了什么？,答：偶函数的,定义域关于,原点,对称的,思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明,9,问题：,如果,y=f,（,x,）是偶函数，其图像具有什么特征呢？,我们知道，点,P,（,x,，,f,（,x,）与,Q,（,-x,，,f,（,-x,）都是函数,y=f,（,x,）图像上的点，按照偶函数的定义，点,Q,又可以写成,Q,（,-x,，,f,（,x,），因此点,P,和点,Q,关于,y,轴对称，所以偶函数的图像关于,对称；反之，结论也成立，即图像关于,y,轴对称的函数一定是,。如下图所示是尝试与发现中两个函数的图像,.,y,轴,偶函数,问题：如果y=f（x）是偶函数，其图像具有什么特征呢？我们知,10,数学人教B必修第一册：3,11,尝试与发现,x,-3,-2,-1,1,2,3,f(x)=x,3,g(x)=,尝试与发现x-3-2-1123f(x)=x3g(x)=,12,从而引导学生得出奇函数的概念：（学生完成下列填空）,1.,一般地，设函数,y=f,（,x,）的定义域为,D,，如果对,D,内的任意一个,x,，,都有,，且,，则称,y=f,（,x,）为,奇函数,.,2.,奇函数的图像关于,对称,.,3.,奇函数的定义域关于,对称的,4.,点,P,（,x,，,f,（,x,）与,Q,（一,x,，,f,（,-x,）都是函数,y=f,（,x,）图像上的点，如果,y=f,（,x,）是奇函数，则点,Q,又可以写成,Q,（一,x,，一,f,（,x,），因此点,P,和点,Q,关于原点对称，所以奇函数的图像关于,对称；反之，结论也成立，即图像关于原点对称的函数一定是,。,f（-x）=-f（x）,-xD,原点,原点,原点,原点,从而引导学生得出奇函数的概念：（学生完成下列填空）,13,课堂练习：,课本,P109,练习,A,第,1,题,课堂练习：,14,【,典型例题,】,例,1,例判断下列函数是否具有奇偶性：,（,1,）,f,（,x,）,=x+x,3,+x,5,；（,2,）,f,（,x,）,=x,2,+1,；,（,3,）,f,（,x,）,=x+1,；（,4,）,f,（,x,）,=x,2,，,x-1,，,3,【典型例题】例1 例判断下列函数是否具有奇偶性：,15,课堂练习：课本,P109,练习,A,第,2,题,课堂练习：课本P109练习A第2题,16,【,课堂小结,】,【课堂小结】,17,数学人教B必修第一册：3,18,课堂小结,课堂小结,19,当堂检测,1.,函数,f(x)=x2,，,x,0,，,),的奇偶性是,(),A.,奇函数,B.,偶函数,C.,非奇非偶函数,D.,既是奇函数，又是偶函数,2.,已知函数,f,（,x,）为奇函数，且当,x,0,时，则,f,（,-1,）,=,（）,A,2 B,1 C,0 D,-2,3.,若函数,f(x)=ax2+bx+3a+b,是偶函数，定义域为,a,-1,2,a,则,a,=_,，,b=_.,C,D,当堂检测 1.函数f(x)=x2，x0，)的奇偶性是,20,【,作业布置,】,层次一：课本,P110,习题,3-1A 9,层次二：课本,P119,练习,B 3,、,4,、,5,【作业布置】层次一：课本P110 习题3,21,数学人教B必修第一册：3,22,函数奇偶性第,1,课时,（提升案）,函数奇偶性第1课时,23,命题角度,1,已知函数解析式，证明奇偶性,例,1 (1),证明,f,(,x,),既非奇函数又非偶函数,(2),证明,f,(,x,),(,x,1)(,x,1),是偶函数；,(3),证明,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数,命题角度1 已知函数解析式，证明奇偶性例1 (1)证明f(,24,命题角度,2,证明分段函数的奇偶性,例,2,判断函数 的奇偶性,命题角度2 证明分段函数的奇偶性,25,命题角度,3,证明抽象函数的奇偶性,例,3,f,(,x,),，,g,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，试判断,y,f,(,x,),g,(,x,),，,y,f,(,x,),g,(,x,),，,y,f,g,(,x,),的奇偶性,命题角度3 证明抽象函数的奇偶性例3f(x)，g(x)是定,26,高考试题,1.【2015,年全国,】,若函数,为偶函数，则,a,=,2.【2017,课标,II,，文,14】,已知函数,f(x),是定义在,R,上的奇函数，当,x,(-,0),时，,f(x)=2x,3,+x,2,则,f(2)=_,高考试题1.【2015年全国】若函数,27,当堂检测：,1,函数,f,(,x,),x,(,1,x,1),的奇偶性是,(,),A,奇函数,B,偶函数,C,非奇非偶函数,D,既是奇函数又是偶函数,2,已知函数,y,f,(,x,),x,是偶函数，且,f,(2),1,，则,f,(,2),等于,(,),A,1 B,1 C,5 D,5,3,若函数,f,(,x,),(,m,1),x,2,(,m,2),x,(,m,2,7,m,12),为偶函数，则,m,的值是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,4,函数,y,x,的图像是图中的,(,),当堂检测：1函数f(x)x(1x1)的奇偶性是(,28,