资源描述
*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积,1,考情分析,总纲目录,考点一 空间几何体的三视图,考点二 空间几何体的表面积与体积(高频考点),考点三 与球有关的切、接问题,考点四 立体几何中的数学文化,3,考点一空间几何体的三视图,1.一个物体的三视图的排列规则,俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视,图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图,的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.,2.由三视图还原几何体的步骤,一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体.,典型例题,(1)(2017北京理,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的,最长棱的长度为,(),A.3,B.2,C.2,D.2,(2)(2017课标全国理,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图,和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图,为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的,面积之和为,(),A.10B.12C.14D.16,参考答案,(1)B(2)B,解析,(1)根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥,P,-,ABCD,)如图所,示,将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为,PD,PD,=,=2,.故选B.,(2)由多面体的三视图还原直观图如图.,该几何体由上方的三棱锥,A,-,BCE,和下方的三棱柱,BCE,-,B,1,C,1,A,1,组成,其中,面,CC,1,A,1,A,和面,BB,1,A,1,A,是梯形,则梯形的面积之和为2,=12.故选,B.,由三视图还原直观图的思路,(1)根据俯视图确定几何体的底面.,(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整,实线和虚线所对应的棱、面的位置.,(3)确定几何体的直观图形状.,方法归纳,跟踪集训,1.(2017广东惠州第三次调研)如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三,棱锥,得到图(2)中的几何体,则该几何体的侧视图为,(),参考答案,B从几何体的左面看,AD,1,在视线范围内,画实线,C,1,F,不在视,线范围内,画虚线.选B.,2.(2017广东广州综合测试(一)如图,网格纸上小正形的边长为1,粗线画,出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体,积为,则该几何体的俯视图可以是,(),参考答案,D由题意可得该几何体可能为四棱锥.如图所示,其高为2,底,面为正方形(面积为2,2=4),因为该几何体的体积为,4,2=,满足条件,所以该几何体的俯视图可以为一个直角三角形.选D.,考点二空间几何体的表面积与体积(高频考点),命题点,1.由三视图求空间几何体的体积;,2.由三视图求空间几何体的表面积;,3.根据已知空间几何体求其表面积或体积.,1.柱体、锥体、台体的侧面积公式,(1),S,柱侧,=,ch,(,c,为底面周长,h,为高);,(2),S,锥侧,=,ch,(,c,为底面周长,h,为斜高);,(3),S,台侧,=,(,c,+,c,),h,(,c,c,分别为上下底面的周长,h,为斜高).,2.柱体、锥体、台体的体积公式,(1),V,柱体,=,Sh,(,S,为底面面积,h,为高);,(2),V,锥体,=,Sh,(,S,为底面面积,h,为高);,(3),V,台,=,(,S,+,+,S,),h,(不要求记忆).,典型例题,(1)(2017课标全国,6,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗,实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部,分后所得,则该几何体的体积为,(),A.90B.63C.42D.36,(2)(2016课标全国,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线,画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为,(),A.18+36,B.54+18,C.90 D.81,解析,(1)由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6,高为14的圆柱,所以该几何体的体积,V,=,3,2,14=63.故选B.,(2)由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3,的斜四棱柱.其表面积,S,=2,3,2,+2,3,3,+2,3,6=54+18,.故选B.,参考答案,(1)B(2)B,空间几何体的表面积与体积的求法,(1)据三视图求表面积、体积时,解题的关键是对所给三视图进行分析,得到几何体的直观图;(2)多面体的表面积是各个面的面积之和,求组合,体的表面积时要注意重合部分的面积;(3)求规则几何体的体积时,只需,确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积时,往往需采用分,割或补形思想,转化求解.,方法归纳,跟踪集训,1.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为,(),A.72+6,B.72+4,C.48+6,D.48+4,参考答案,A由三视图知,该几何体由一个正方体的,与一个圆柱的,组,合而成(如图所示),该几何体的表面积为16,2+(16-4+),2+4,(2+2+)=,72+6,故选A.,2.(2017山东,13,5分)由一个长方体和两个,圆柱体组成的几何体的三视,图如下图,则该几何体的体积为,.,解析,由几何体的三视图可画出该几何体的直观图如下:,该几何体的体积,V,=2,1,1+,1=2+,.,答案,2+,考点三与球有关的切、接问题,与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分,析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合,适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的,棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体,的体对角线长等于球的直径.,典型例题,(1)(2016课标全国,4,5分)在封闭的直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,内有一个,体积为,V,的球.若,AB,BC,AB,=6,BC,=8,AA,1,=3,则,V,的最大值是,(),A.4B.,C.6D.,(2)(2017课标全国,16,5分)已知三棱锥,S,-,ABC,的所有顶点都在球,O,的,球面上,SC,是球,O,的直径.若平面,SCA,平面,SCB,SA,=,AC,SB,=,BC,三棱锥,S,-,ABC,的体积为9,则球,O,的表面积为,.,解析,(1)要使球的体积,V,最大,则球的半径,R,最大.,由题意,知当球与直三棱柱的上、下底面都相切时,球的半径取得最大,值,为,此时球的体积为,R,3,=,=,故选B.,(2)由题意作出图形,如图.,设球,O,的半径为,R,由题意知,SB,BC,SA,AC,又,SB,=,BC,SA,=,AC,则,SB,=,BC,参考答案,(1)B(2)36,=,SA,=,AC,=,R,.,连接,OA,OB,则,OA,SC,OB,SC,因为平面,SCA,平面,SCB,平面,SCA,平面,SCB,=,SC,所以,OA,平面,SCB,所以,OA,OB,则,AB,=,R,所以,ABC,是边长为,R,的等边三角形,设,ABC,的中心为,O,1,连接,OO,1,CO,1,.,则,OO,1,平面,ABC,CO,1,=,R,=,R,则,OO,1,=,=,R,则,V,S,-,ABC,=2,V,O,-,ABC,=2,(,R,),2,R,=,R,3,=9,所以,R,=3.,所以球,O,的表面积,S,=4,R,2,=36.,多面体、旋转体与球接、切问题的求解策略,(1)过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问,题转化为平面问题.,(2)利用平面几何知识寻找几何体元素间的关系,或只画内切、外接的,几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知,量的关系,列方程(组)求解.,(3)若球面上四点,P,A,B,C,组成的三条线段,PA,PB,PC,两两互相垂直,且,PA,=,a,PB,=,b,PC,=,c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,用4,R,2,=,a,2,+,b,2,+,c,2,求解.,方法归纳,跟踪集训,1.(2017课标全国,9,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直,径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为,(),A.B.,C.,D.,答案,B设圆柱的底面半径为,r,由题意可得,r,2,+,=1,2,解得,r,=,.,圆柱的体积,V,=,r,2,1=,故选B.,2.(2017广东惠州第三次调研)已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有,一个小球,O,(重量忽略不计),现从该三棱锥顶端向内注水,小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该三棱锥体积的,时,小球与该三棱锥各侧面均相,切(与水面也相切),则小球的表面积等于,(),A.,B.,C.,D.,答案,C当注入水的体积是该三棱锥体积的,时,设水面上方的小,三棱锥的棱长为,x,(各棱长都相等),依题意,有,=,得,x,=2.易得小三棱,锥的高为,设小球半径为,r,则,S,底面,=4,S,底面,r,得,r,=,故小球的,表面积,S,=4,r,2,=,.故选C.,考点四立体几何中的数学文化,典型例题,“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构,造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面组成,相对的两,个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方,盖).其直观图如图(1)所示,图(2)中四边形是为体现其直观性所作的辅助,线,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是,(),图(1),图(2),A.,a,b,B.,a,c,C.,c,b,D.,b,d,参考答案,A,解析,当正视图和侧视图完全相同时,“牟合方盖”相对的两个曲面正,对前方,正视图为一个圆,俯视图为一个正方形,且两条对角线为实线,故,选A.,方法归纳,解这类题的关键是观察图形.,跟踪集训,1.(2017吉林长春质量检测(三)堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图,所示.九章算术中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六,尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18,丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),参考答案是,(),A.25 500立方尺B.34 300立方尺,C.46 500立方尺D.48 100立方尺,参考答案,C2丈=20尺,18丈6尺=186尺,2丈5尺=25尺.由三视图可知,堑,堵为一个三棱柱,其体积为,186,20,25=46 500(立方尺).故选C.,2.(2017广东广州综合测试(一)九章算术中,将底面为长方形且有,一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马;将四个面都是直角三角形的四,面体称为鳖臑.若三棱锥,P,-,ABC,为鳖臑,PA,平面,ABC,PA,=,AB,=2,AC,=4,三棱锥,P,-,ABC,的四个顶点都在球,O,的球面上,则球,O,的表面积为,(),A.8B.12C.20D.24,参考答案,C解法一:将三棱锥,P,-,ABC,放入长方体中,如图,三棱锥,P,-,ABC,的外接球就是长方体的外接球.因为,AB,=2,AC,=4,ABC,为直角三角形,所以,BC,=,=2,.设外接
展开阅读全文