243_正多边形和圆(优质课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版九年级上册,24.3 正多边形和圆,二课时,1,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心的距离,OP=,d,，则有：,点,P,在圆外,d,r,;,点,P,在圆上,d,=,r,;,点,P,在圆内,d,r,;,直线,l,与,O,相切,d,=,r,;,直线,l,与,O,相交,d,R+r,d=R+r,0,dR-r,d=R-r,R-rdr),圆与圆的位置关系,1、O,1,和O,2,的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的值或取值范围：,（1）外离 _ （2）外切 _ （3）相交 _ （4）内切 _ （5）内含_,3cmd7cm,d=7cm,d=3cm,0 cm,d3cm,2、O,1,和O,2,的半径分别为3cm和4cm，求O,1,和O,2,的位置关系.设:,(1)O,1,O,2,=8cm _(2)O,1,O,2,=7cm _ (3)O,1,O,2,=5cm _(4)O,1,O,2,=1cm _ (5)O,1,O,2,=0.5cm _(6)O,1,和O,2,重合,_,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆,快速抢答,R=13,.,.,P,O,例题2,：如图O的半径为5cm，点P是O外一点，,OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,.,.,P,O,综上P的半径为3cm或13cm,解：,设,P的半径为Rcm,(1)若O与P外切，,则 5+R=8,R=8-5=3,(2)若O与P内切，,则,R-5=8,R,5,R,5,注意：,相切包括内切和外切,各,边,相等,各,角,也相等的多边形是正多边形,.,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，,那么这个正多边形叫做正,n,边形,.,三条边相等，三个角相等（,60,）,四条边相等，四个角相等（,90,）,正三角形,正方形,正多边形定义,想一想,找一找,观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形,.,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个,圆,分成,相等,的一些,弧,就可以作出这个圆的内接,正多边形,这个圆就是这个正多边形的,外接圆,.,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,探索新知,如图,把,O,分成,相等的,5,段弧,依次连接,各分点得到正五边形,ABCDE,.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五边形,ABCDE,的顶点都在,O,上,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCDE,的外接圆,.,我们以,圆内接正五边形,为例证明,.,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A,B,C,D,E,O,你能作出正五边形的内切圆吗？,探索新知,正多边形每一边所对的,圆心角,叫做,正多边形,的,中心角,（即,AOB,）,我们把一个正多边形的,外接圆（内切圆）,的,圆心,叫做这个,正多边形,的,中心,（即,点,O,）,外接圆,的,半径,叫做,正多边形,的,半径,（,即,OA,）,中心到正多边形的一边的,距离,叫做,正多边形,的,边心距,（内切圆的半径、即,OM,）,O,中心角,半径,R,边心距,r,A,B,C,D,E,F,M,概念学习,正,n,边形的每一个内角的度数都是,_;,中心角是,_;,正多边形的中心角与外角的大小关系,是,_.,相等,同步练习,1,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,2,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,同步练习,3,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角是,它的度数是,4,、你发现正六边形,ABCDEF,的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,度,同步练习,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距,OG,把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,正四边形、正五边形、正六边形的边心距有什么特征呢？,探 究,2,正,n,边形的,n,条边心距相等,.,E,F,C,D,.,A,B,O,M,连接,OC,，由垂径定理（运用圆的有关知识）得,探索新知,例,.,有一个亭子,它的地基半径为,4 m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1 m,2,).,解,:,如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,利用勾股定理,可得,边心距,亭子地基的面积,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,想一想,练习,1,、,矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形因为四条边不都相等,;,菱形不是正多边形四个角不都相等,;,正方形是,正多边形,因为,四条边都相等,，四个角,都相等,.,2,、,各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形,.,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是,O,的内接多边形,且,A,1,A,2,=,A,2,A,3,=,A,3,A,4,=,A,n,1,A,n,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是正多边形,.,A,A,1,A,A,A,A,A,A,n,O,3.分别求出半径为,R,的圆内接,正三角形，正方形,的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,，则,OB,=,R,，,BC=a,在,Rt,OBD,中 ,OBD,=30,A,B,C,D,O,边心距,OD,=,BD=,R,即正三角形的边长为,边心距为,面积为,例题选讲,解：连接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足为,E,，,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,例题选讲,小结,1.,正多边形中的有关概念；,怎样判定一个多边形是正多边形？,2,.正多边形中的有关计算：,=,外角,内角,=_,中心角,=_,边长、半径、边心距,知一求二,1,2,l,r,面积,S=,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,1.,课本,P10,8第,1,题,正多边形,边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,当堂训练,A,A,A,知一求二,正多边形内角和：,每个内角：,外角和：,对角线条数：,正多边形的内角和？每个内角？,外角和？对角线的条数？,4,、说说正多边形与圆的关系？,5,、叙述几个定义,正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角、是多少？,正多边形的边心距,怎样求边心距？,6,、解释多边形的面积公式,正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形共有,n,条对称轴，每条对称轴都通过,n,边形的中心。,正多边形的性质及对称性,小结,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，,它的中心就是对称中心。,1,、正多边形的各边相等,2,、正多边形的各角相等,正,n,边形都是轴对称图形，它有,n,条对称轴；,当,n,为,偶数,时，正多边形是中心对称图形。,.,.O,想一想,:,由此你能进一步画出正三角形,正十二边形吗,?,120,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出,正三角形,、,正四边形、正五边形、正六边形吗？,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,探索新知,你能尺规作出,正八边形,.,正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与,O,相交，或作各中心角的角平分线与,O,相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,练习,正多边形,概念,计算,画法,应用,正多边形与圆的关系,正多边形的中心、半径、边心距、中心角,正多边形的对称性、相似性,半径、边心距、中心角的计算,边长、面积的计算,量角器等分圆周画正多边形,尺规作正方形、正六边形等,圆的周长、弧长及组合图形周长的计算,圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算,课堂小结,