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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.3,实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 平均变化率问题与一元二次方程,1,学习目标,1.,掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题,.(,重点）,2.,正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型,.,（难点）,2,导入新课,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是,80,分，第二次月考增长了,10%，,第三次月考又增长了,10%，,问他第三次数学成绩是多少？,3,讲授新课,平均变化率问题与一元二次方程,一,填空：,1.,前年生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，随着生产技术的进步，去年生产,1,吨甲种药品的成本是,4650,元，则下降率是,.,如果保持这个下降率，则现在生产,1,吨甲种药品的成本是,元,.,探究归纳,7%,4324.5,下降率,=,下降前的量,-,下降后的量,下降前的量,4,2.,前年生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，随着生产技术的进步，设下降率是,x,则去年生产,1,吨甲种药品的成本是,元，如果保持这个下降率，则现在生产,1,吨甲种药品的成本是,元,.,下降率,x,第一次降低前的量,5000(1-,x,),第一次降低后的量,5000,下降率,x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-,x,),2,5000(1-,x,),5000(1-,x,),2,5,例,1,前年生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,典例精析,解：设甲种药品的年平均下降率为,x,.,根据题意，列方程，得,5 000(1,x,),2,=3000,，,解方程，得,x,1,0.225,，,x,2,1.775.,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5,.,下降率不能超过,1,.,注意,6,练一练,前年生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,.,随着生产技术的进步，现在生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为,y,.,根据题意，列方程，得,6 000(1,y,),2,=3 600.,解方程，得,y,1,0.225,，,y,2,1.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为,22.5,.,7,解后反思,答：不能,.,绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为,（,5000-3000,）,2=1000,元，乙种药品成本的年平均下降额为,（,6000-3000,）,2=1200,元,，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大,问题,1,药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？,8,答：不能,.,能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等,.,因此我们发现,虽然绝对量相差很多，但其相对量,（年平均下降率）,也可能相等,问题,2,从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢,?,也就说,能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢,?,9,问题,3,你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式,.,若平均增长(或降低)百分率为,x,增长(或降低)前的是,a,增长(或降低),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,a,(1,x,),n,=,b,(其中增长取“,+,”,降低取“,”),.,10,例,2,某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为,200,万元，一月、二月、三月的营业额共,950,万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,分析：,设这个增长率为,x，,则,二月份营业额为：,_,.,三月份营业额为：,_,.,根据：,.,作为等量关系列方程为：,200(1+,x,),一月、二月、三月的营业额共,950,万元,.,200(1+,x,),2,200+,200(1+,x,),+,200(1+,x,),2,=950,11,例,2,某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为,200,万元，一月、二月、三月的营业额共,950,万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为,x,.,根据题意，得,答：这个增长率为,50%,.,200+,200(1+,x,),+,200(1+,x,),2,=950,整理方程，得,4,x,2,+12,x,-7=0,，,解这个方程得,x,1,=-3.5,（,舍去,），,x,2,=0.5.,注意,增长率不可为负，但可以超过,1,.,12,当堂练习,1.,某厂今年一月份的总产量为,500,吨,三月份的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(,),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720 D.720(1+,x,),2,=500,2.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程为,.,B,2,（,1+,x,)+2(1+,x,),2,=8,13,3.,青山村种的水稻,2013,年平均每公顷产,7200,千克，,2014,年平均每公顷产,8712,千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率,.,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为,x,根据题意，得,系数化为,1,得，,直接开平方得，,则,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为,10%,.,7200,（,1+,x,),2,=8712,（,1+,x,),2,=1.21,1+,x,=1.1,1+,x,=-1.1,x,1,=0.1,x,2,=-1.1,14,能力提升,菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克,5,元的价格对外批发销售,.,由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克,3.2,元的价格对外批发销售,.,（,1,）,求平均每次下调的百分率；,（,2,）,小华准备到李伟处购买,5,吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金,200,元,.,试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由,.,15,解：,（,1,）,设平均每次下调的百分率为,x,，由题意，得,5(1,x,),2,=3.2,，,解得,x,1,=20%,，,x,2,=1.8,（舍去）,平均每次下调的百分率为,20%;,(2),小华选择方案一购买更优惠，理由如下：,方案一所需费用为：,3.20.95000=14400,（元）；,方案二所需费用为：,3.25000,2005=15000,（元），,14400,15000,，,小华选择方案一购买更优惠,.,16,课堂小结,平均变化率问题,增长率问题,a,(1+,x,),2,=,b,其中,a,为增长前的量，,x,为增长率，,2,为增长次数，,b,为增长后的量,.,降低率问题,a,(1-,x,),2,=,b,其中,a,为降低前的量，,x,为降低率，,2,为降低次数，,b,为降低后的量,.,注意,1,与,x,位置不可调换,.,17,
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