万有引力定律的应用(1)

其次节 万有引力定律的应用,将物体在行星外表所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星外表的加速度近似看作是由万有引力产生的。,宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力特别微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着打算性的作用。,此作用集中表达在如下两个方面：,天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。,应用时依据实际状况选用相应的公式进展分析。,事实上重力是万有引力的分力。,练习：地球的半径R，地面四周的物体重力加速度为g0，则距离地面高度为h处物体的重力加速度为多少？,R,2,g,0,/(R+h),2,其次节 万有引力定律的应用,【留意】,某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度a的值一样。,在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题常以选择题、填空题消失还是计算题，均可用“万有引力供给向心力”的动力学方程来解决。,其次节 万有引力定律的应用,一.天体质量或密度的估算,二.猜测未知天体海王星、冥王星的觉察,三.人造地球卫星和宇宙速度,应用万有引力定律应特殊把握：,“万有引力供给向心力”的动力学方程。,其次节 万有引力定律的应用,【例题】假设月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。,【解】万有引力供给月球圆周运动向心力,其次节 万有引力定律的应用,测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径,r,和周期,T,一.天体质量或密度的估算,式中r卫星轨道半径，R天体半径,当卫星绕天体外表运动时，轨道半径r与天体半径R相等,其次节 万有引力定律的应用,【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.51011km，引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。,【解】地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s,地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力供给。,【提示】解题时常常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应留意挖掘使用。,其次节 万有引力定律的应用,【例题】据美联社2023年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又觉察了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。假设把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？,【答案】,44倍,其次节 万有引力定律的应用,二.猜测未知天体海王星、冥王星的觉察,万有引力对争论天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是依据万有引力定律觉察的。在18世纪觉察的第七个行星天王星的运动轨道，总是同依据万有引力定律计算出来的有肯定偏离。当时有人猜测，确定在其轨道外还有一颗未觉察的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的四周找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还觉察了太阳系的第9颗行星冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。,【问题】,地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？,三.人造地球卫星和宇宙速度,其次节 万有引力定律的应用,对于靠近地面的卫星，可以认为此时的,r,近似等于地球半径,R,，把,r,用地球半径,R,代入，可以求出：,这就是人造地球卫星在地面四周绕地球做匀速圆周运动所必需具有的最低放射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。,【问题】,近地面的卫星的速度是多少呢？,其次节 万有引力定律的应用,其次节 万有引力定律的应用,三.人造地球卫星和宇宙速度,1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：,r越大，T越大,r越大，v越小,r越大，越小,“神六”是怎样飞上天空的呢？,它又为何不掉下来？,当它抛到多大速度的时候就不会落回地球，而,围绕地球旋转？,讨论与交流:,其次节 万有引力定律的应用,第三宇宙速度逃逸速度：v=16.7千米/秒；,卫星摆脱太阳束缚的最小放射速度,第一宇宙速度围绕速度：v=7.9千米/秒；,地球卫星的最小放射速度，地球卫星最大的绕行速度,其次宇宙速度脱离速度：v=11.2千米/秒；,卫星摆脱地球束缚变成小行星的最小放射速度,2.宇宙速度,【例题】人造卫星的天线偶然折断，天线将做：,A.自由落体运动,B.平抛运动,C.远离地球飞向太空,D.连续和卫星一起沿轨道运转,【答案】,D,其次节 万有引力定律的应用,【例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是：A.半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大 C.全部卫星的角速度一样，与半径无关 D.全部卫星的速率均一样，与半径无关,【答案】,B,其次节 万有引力定律的应用,设地球质量为,m,，半径为,R,。人造地球卫星在圆轨道上运行，质量为,m,，轨道半径为,r,。那么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度,v,如何推算？,从上式可以看出:,卫星离地心越远，它运行的速度越小！,假设v突然增大，则r增大！,其次节 万有引力定律的应用,【例题】,金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?,【,解,】,设地球半径为,R,，金星的半径为,r,=0.95,R,，地球质量为,m,，金星质量,m=,0.82,m,，地球的第一宇宙速度为7.9,km/s,。金星的第一宇宙速度为,v,1,，则：,其次节 万有引力定律的应用,同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？,我们能否放射一颗周期为50min的卫星呢？,不能！,其次节 万有引力定律的应用,其次节 万有引力定律的应用,什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期一样。T24h。地球同步卫星满足的条件全部的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。全部的同步卫星的轨道高度为一个定值。,其次节 万有引力定律的应用,代入数据得：,h,=3.610,7,(,m,),3.同步卫星,其次节 万有引力定律的应用,【说明】,1.为了同步卫星之间不相互干扰，大约3左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。,2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。,中星6号,中星6号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信播送卫星，承受东方红3号平台，有中国空间技术争论院自行研制生产，于1997年5月12日由长征3号甲运载火箭在西昌卫星放射中心放射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有24个C频段转发器。波束掩盖中国全境，主效劳区掩盖中国大陆及台湾和海南岛，其次效劳区掩盖东沙、中沙、西沙等岛屿。,中星6号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据播送等供给传输效劳。,其次节 万有引力定律的应用,其次节 万有引力定律的应用,其次节 万有引力定律的应用,其次节 万有引力定律的应用,其次节 万有引力定律的应用,其次节 万有引力定律的应用,典型例题,以下说法正确的选项是:,A.海王星和冥王星是人们跟据万有引力,定律计算的轨道觉察的,B.天王星是人们跟据万有引力定律计算的轨道觉察的,C.天王星的运行轨道偏离依据万有引力,定律计算出来的轨道,其缘由是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用,D.以上说法都不对,要计算地球的质量,除的一些常数外,还必需知道某些数据,现给出以下各组数据,可以计算出地球质量的有(),A.地球的半径R,B.卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道,半径r和线速度v,C.卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T,和线速度v,D.地球的公转周期T1和公转半径r1,典型例题,假设太阳的一个行星绕太阳运转的轨道,半径为r,周期为T,引力常数为G,则可求得,(),A.该行星的质量,B.太阳的质量,C.该行星的平均密度,D.太阳的平均密度,典型例题,地球绕太阳公转的轨道半径,周期为T=365天,太阳的半径,试求太阳外表的重力加速度g。,典型例题,典型例题,太阳光从太阳射到地面所需时间为500s,试估算太阳的质量.,众所周知，太阳不断地辐射能量，大量的,能量没有到达地球而远离太阳系而去.依据,爱因斯坦质能方程，太阳的能量将不断减,小，假设地球现在绕太阳做圆周运动，试,推断假设干年后，地球的公转半径和运行周,期将(),A.半径变大，周期变小,B.半径变小，周期变小,C.半径变小，周期变大,D.半径变大，周期变大,典型例题,典型例题,宇航员在某一行星上把一石块以速度v0竖直,向上抛出,测出它从抛出到落回原处所经受,的时间为t,假设此行星的半径为R,试计算,这颗行星的质量.,宇宙飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重，用弹簧秤测得质量为m=10kg的物体的重量T=75N，由此求非创所处位置距地面的高度。取g=10m/s2，设地球半径R=6400km,典型例题,某星球的半径为R，在该星球外表以初速度v0竖直上抛一个物体，经过t时间物体上升到最高点，则该星球的质量是多少？,典型例题,双星,例8、两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为,m,和,M,。两星间距为,L,，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点,O,转动，不考虑其它星体的影响，则,OM,间距为多少？它们运动的周期为多少？,答案：mL/(M+m)，2L 3/GM+m)。,小结：双星轨道半径之和为L，想法找两半径之比。,O,M,m,