直线与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和圆的位置关系,直线和圆的位置关系,1,复习,直线的一般方程,点到直线距离公式,圆的标准方程,圆的一般方程,复习直线的一般方程点到直线距离公式圆的标准方程圆的一般方程,2,同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的,海上日出,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？,同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们,3,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,4,(地平线),a(地平线),O,O,O,(地平线)a(地平线)OOO,5,(2)直线和圆有,唯一个,公共点,叫做直线和圆,相切,这条直线叫,圆的切线,，,这个公共点叫,切点。,(1)直线和圆有,两个,公共点,叫做直线和圆,相交,，,这条直线叫,圆的割线，,这两个公共点叫,交点。,(3)直线和圆,没有,公共点时,叫做直线和圆,相离。,一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）,探索新知,(2)直线和圆有唯一个公共点,(1)直线和圆有两个公共点,(,6,相交,相切,相离,上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？,相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有,7,直线和圆相切,d=r,直线和圆相离,d r,r,d,r,d,r,d,数形结合：,位置关系,数量关系,直线和圆相交,d rrdrdrd数形,8,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（,1）根据定义，由,_,的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,总结：判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据,9,图形,直线与圆的位置关系,圆点到直线的距离d与半径r的关系,公共点的个数,公共点的名称,直线的名称,相交,相切,相离,交点,割线,2,dr,图形直线与圆的位置关系圆点到直线的距离d与半径r的关系 公,10,例1：判断下列直线与圆的位置关系,解：,典例讲解,例1：判断下列直线与圆的位置关系解：典例讲解,11,解法一,：,圆 可化为,其圆心,C,的坐标为（0，1），半径长为 ，点,C,（0，1）到直线,l,的距离,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,典例讲解,例1：判断下列直线与圆的位置关系,解法一：圆,12,解法二,：由直线,l,与圆的方程，得：,消去,y,，得：,因为：,=1 0,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,典例讲解,例1：判断下列直线与圆的位置关系,解法二：由直线 l 与圆的方程，得：消去y，得：因为：=1,13,方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,方法二，判断直线,l,与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；,判断直线与圆的位置关系的方法：,判断d与r的大小关系,几何法,求出圆心（a,b）及圆的半径r,求出,判断,与0的大小关系,代数法,联立,方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆,14,变式讲解,变式讲解,15,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,例2 已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,典例讲解,A,B,C,O,C,如图，因为直线,l,被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为,16,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线,l,的距离：,因此：,例2 已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,即：,因为直线,l,过点,解：,所以可设所求直线,l,的方程为：,典例讲解,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：,17,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,例2 已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,解:,所以，所求直线,l,有两条，它们的方程分别为：,或,即:,典例讲解,即：两边平方，并整理得到：解得：例2 已知,18,变式训练：,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 8 ，求直线的方程,注意：在做此类问题一定要注意直线斜率K不存在地情况,练习：,已知实数,x,y,满足 ，求,y-x,的最大与最小值,.,变式训练：已知过点,19,解：,x,y,O,已知实数,x,y,满足 ，求,y-x,的最大与最小值,.,练习：,解：xyO 已知实数x,y满足,20,课后练习：,（1）,求过点 的直线与圆,相切 的直线方程,课后练习：（1）求过点 的直,21,小结：,1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr1d=r切点切线2d,22,方法一，判断直线,l,与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；,方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,2.判断直线与圆的位置关系的方法：,判断d与r的大小关系,几何法,求出圆心（a,b）及圆的半径r,求出,判断,与0的大小关系,代数法,联立,方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它,23,知识像一艘船,让它载着我们,驶向理想的,谢谢,知识像一艘船 谢谢,24,