离散型随机变量及其分布律课件

,1.离散型随机变量的分布律,2.三种重要的离散型随机变量的概率分布,3.小结,2.2 离散型随机变量及其分布律,1.离散型随机变量的分布律2.三种重要的离散型随机变量的,1.离散型随机变量的分布律,定义,1.离散型随机变量的分布律定义,1.,2.,则称,为随机变量X,的,概率分布律，简称分布律.,X,X,的分布律也可用如下的表格形式来表示：,1.2.则称为随机变量X的概率分布律，简称分布律.,解,例,1,X,所有可能取的值为0，1，2.,于是分布律为,以,A,记事件第一次罚球时罚中,以,B,记事件第二次罚球时罚中,则有,解例1X 所有可能取的值为0，1，2.于是分布律为以A记,或将分,布律写成,0.6 0.075 0.325,0 1 2,X,或将分布律写成 0.6 0.075,线条图,概率直方图,另外还可用图形来表示分布律：线条图、概率直方图.,0.2,0.4,0.6,0,1,2,0.075,0.325,0.6,0.2,0.4,0.6,0,1,2,P,X,P,X,线条图概率直方图另外还可用图形来表示分布律：线条图、概率直方,2.三种重要的离散型随机变量的概率分布,(1),两点分布,设随机变量,X,只可能取,a,与,b,两个值,它的分布律为,则称,X,服从,两点分布,(其中 0,p,1),2.三种重要的离散型随机变量的概率分布 (1,当,a,=0，,b,=1时,两点分布称为(01)分布,即：,设随机变量,X,只可能取0与1两个值,它的分布律为,则称,X,服从,(01),分布,或,伯努利分布.,(其中 0,p,1),当a=0，b=1时两点分布称为(01)分布即：设随,实例1,“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,随机变量,X,服从(01)分布.,其分布律为,实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,实例2,200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定,取得不合格品,取得合格品.,则随机变量,X,服从,(0 1)分布,.,实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.,说明,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两,（2）,二项分布,1)重复独立试验,将试验,E,重复进行,n,次,若各次试验的结果互,不影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其,它各次试验的结果,则称这,n,次试验是,相互独立,的,或称为,n,次,重复独立,试验,.,（2）二项分布1)重复独立试验将试验 E 重复进行,2),n,重,伯努利试验,伯努利资料,2)n 重伯努利试验 伯努利资料,实例,1,抛一枚硬币观察得到正面或反面,.,若将硬,币抛,n,次,就是,n,重伯努利试验,.,实例,2,抛一颗骰子,n,次,观察是否“出现,1,点”,就,是,n,重伯努利试验,.,3)二项概率公式,实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬实例2 抛,且两两互不相容,.,且两两互不相容.,称这样的分布为,二项分布,.记为,二项分布,两点分布,称这样的分布为二项分布.记为二项分布两点分布,注意,:,贝努里概型对试验结果没有等可能的要求，但有下述要求：,（,1,）每次试验条件相同；,二项分布描述的是,n,重贝努里试验中出现,“成功”次数,X,的概率分布,.,（,2,）每次试验只考虑两个互逆结果,A,或,，,且,P,(,A,)=,p,，,；,（,3,）各次试验相互独立.,注意:贝努里概型对试验结果没有等可能的要求，但有,例如,在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6,则击中目标的次数,X,服从,B,(5,0.6)的二项分布.,例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时,解,因此,例,2,解因此例2,分析,这是不放回抽样,.,但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.,例,3,分析 这是不放回抽样.但由于这批元件的,解,解,图示概率分布,图示概率分布,例4,经验表明人们患了某种疾病，有30%的人不治自愈.医药公司推出一种新药，随机选10 个患此病的病人服用新药，已知其中9人很快就痊愈了.设各人自行痊愈与否相互独立.试推断这些病人是自愈的，还是新药起了作用.,解,假设新药毫无作用，则一个病人痊愈的概率为,p,=0.3.,以,X,记10个病人中自愈的病人数，则,XB,(10,0.3),例4 经验表明人们患了某种疾病，有30%的人不治自愈.,（3）,泊松分布,泊松资料,（3）泊松分布 泊松资料,泊松分布的背景及应用,二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时,他们做了,2608,次观察(每次时间为,7.5,秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数,X,服从泊松分布.,泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待的顾客数,地震,火山爆发,特大洪水,在生物学,、,医学,、,工业统计、保险科学及,公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的,.,例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电,话呼唤次数等,都服从泊松分布,.,电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数地震火山爆发特大洪水,（4）泊松定理,设随机变量X服从二项分布，其分布律为，k=0,1,2,n.,又设,np,=,(是常数)，则有,二项分布与泊松分布有以下的关系.,该定理于1837年由法国数学家泊松引入！,（4）泊松定理 设随机变量X服从二项分布，其分布律为,单击图形播放/暂停ESC键退出,二项分布,泊松分布,可见，当,n,充分大,p,又很小时,可用泊松分布来近似二项分布！,单击图形播放/暂停ESC键退出二项分布,由泊松定理，,n,重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布,.,我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作,稀有事件,.,如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等,由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数,例,某一地区，一个人患某种疾病的概率为0.01，设各人患病与否相互独立.现随机抽取200人，求其中至少4人患这种病的概率.,解,以X记200人中患此病的人数，,所求概率为,查,泊松分布,表（附表）,则,X,B,(200，0.01).,利用泊松定理，,例 某一地区，一个人患某种疾病的概率为0.01，设各人患,例,6,为了保证设备正常工作,需配备适量的维修,工人(工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生,产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备,的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况,),问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障,但不能及时维修的概率小于0.01?,解,所需解决的问题,使得,合理配备维修工人问题,例6 为了保证设备正常工作,需配备适量的维修解所需,由泊松定理得,故有,个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01.,故至少需配备8,由泊松定理得故有个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的,例,8（课堂讨论）,设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法,其一是由四人维护,每人负责20台;其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.,解,按第一种方法,发生故障时不能及时维修”,而不能及时维修的概率为,则知80台中发生故障,例8（课堂讨论）设有80台同类型设备,各台工作是相互独立,故有,即有,故有即有,按第二种方法,故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为,按第二种方法故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为,离散型随机变量的分布,两点分布,二项分布,泊松分布,二项分布,泊松分布,两点分布,小结,离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布二项分布泊松分布,离散型随机变量及其分布律课件,离散型随机变量及其分布律课件,解：分析,思考,一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元.报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回.设,X,为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.,当 0.15,X,1000 0.1时，报童赔钱,故报童赔钱 ,X,666,报童赔钱 卖出的报纸钱不够成本,解：分析思考 一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10,Jacob Bernoulli,Born:,27 Dec 1654 in Basel,Switzerland,Died:,16 Aug 1705 in Basel,Switzerland,伯努利资料,Jacob BernoulliBorn:27 Dec 16,泊松资料,Born:,21 June 1781 in Pithiviers,France,Died:,25 April 1840 in Sceaux(near Paris),France,Simon Poisson,泊松资料Born:21 June 1781 in Pith,作业：,P68：1、2、7,作业：,