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返回,后页,前页,4,旋转曲面面积,定积分所有应用问题,都可按“分,一、微元法,二、旋转曲面面积,并用于导出旋转曲面面积计算公式.,用“微元法”来处理.本节将简介微元法,量积分形式,但在实际应用中,常可,割、近似、求极限”三个环节导出所求,第1页,第1页,则,且,当,上连续函数时，若令,一、微元法,现在正好要把问题倒过来:若所求量 是分布在区,或者说它是该区间端点,x,函数,第2页,第2页,其中,f,为某一连续函数,并且当时,并且当,x,=,b,时,适为最后所求值.,那么只要把,计算出来,就是该问题所,即,在任意小区间上,若能把,微小增量近似表示为线性形式,第3页,第3页,在普通情况下,要严格检查,以上办法通常称为,微元法,在用微元法时,应注意:,求结果.,(2)微元法关键是正确给出,近似表示式,为,高阶无穷小量不是一件容易事.,(1)所求量,关于分布区间必须是可加.,第4页,第4页,这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面(以下图).,设平面光滑曲线,C,方程为,二、旋转曲面面积,通过,x,轴上点,x,与 分别作垂直于,x,轴平,第5页,第5页,其中,由于,时,此狭带面积近似于一圆台侧面积,即,面,它们在旋转曲面上截下一条狭带.当很小,第6页,第6页,因此由连续性能够确保,因此得到,假如光滑曲线由参数方程,第7页,第7页,给出,且,则曲线,C,绕,x,轴旋转所得旋转,曲面面积为,例1,求将椭圆,绕,x,轴旋转,所得,椭球面面积.,解,将上半椭圆写成参数方程,第8页,第8页,令,第9页,第9页,第10页,第10页,例2,求心脏线,绕极轴旋转所得曲,面面积.,当然，这也可从上面已求得椭球面面积而得,解,将曲线用参数方程表示:,于是,请读者自行指出这应当怎么做？,第11页,第11页,第12页,第12页,
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