最短路径问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 上册,13.4,课题学习 最短路径问题,八年级 上册13.4 课题学习 最短路径问题,如图所示，从,A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短,温故知新,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最,要在河边修建一个泵站向张村引水，在何处修建才能使所用引水管道最短？为什么？,垂线段最短,张村,河流,泵站,要在河边修建一个泵站向张村引水，在何处修建才能使所用引水,已知：如图，,A,，,B,在直线,L,的两侧，在,L,上求一点,P,，使得,PA+PB,最小。,连接,AB,线段,AB,与直线,L,的交点,P,，就是所求,A,B,l,P,为什么？,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线,段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段,中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为,最短路径问,题,现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节,将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线,问题,1,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久,负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访,海伦，求教一个百思不得其解的问题：,从图中的,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然,后到,B,地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程,最短？,探索新知,B,A,l,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久探索新知BA,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的,知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马,问题”,你能将这个问题抽象为数学问题吗？,B,A,l,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 BAl,这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将,A,，,B,两地抽象为两个点，将河,l,抽象为一条直线,B,A,l,这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B 两地,（,1,）,从,A,地出发，到河边,l,饮马，然后到,B,地；,（,2,）,在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与,A,，,B,连接起来的两条线段的长度之和，就是从,A,地,到饮马地点，再回到,B,地的路程之和；,追问,2,你能用自己的语言说明这个问题的意思，,并把它抽象为数学问题吗？,B,A,l,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；追问,追问,2,你能用自己的语言说明这个问题的意思，,并把它抽象为数学问题吗？,（,3,）,现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最,短的直线,l,上的点设,C,为直线上的一个动点，上,面的问题就转化为：当点,C,在,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的和最小（如图）,l,A,B,C,C,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，（3）现在的,如果点,A,、,B,在直线,l的,异侧时,联想：,l,A,B,C,如果点A、B在直线l的异侧时联想：lABC,思考,：,能把,A,、,B,两点从,直线,l,的,同侧转化为异侧吗？,分析：,l,A,B,C,l,A,B,C,如何将,B,“移”到,l,的另一侧,B,处，满足直线,l,上的任意一点,C,，都保持,CB,与,CB,的长度相等？,B,l,A,思考：分析：lABClABC如何将B“移”到l 的另一侧,作法及思路分析,1.,作点,B,关于直线,l,的对称点,B,，连接,CB,。,，问题可以转化为,：当点,C,在直线,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的和最小？,如上右图，在连接,AB,两点的线中，线段,AB,最短.,因此，线段,AB,与直线,l,的交点,C,的位置即为所求.,l,A,B,C,B,2.,由上步可知,AC+CB=AC+,CB,，,思考：当,C,在,直线,l,的什么位置时,AC+,CB,最短？,作法及思路分析，问题可以转化为：当点C在直线 l 的什么位置,l,A,B,C,B,C,根据前面的分析，我们认为的,最短路径,是,AC+CB=AC+C,B,=,AB,你能用所学的知识证明,AC,+,BC,最短吗？,证明：如图，在直线,l,上任取一点,C,（与点,C,不,重合），连接,AC,，,BC,，,B,C,由轴对称的性质知，,BC,=,B,C,，,BC,=,B,C,AC,+,BC,=,AC,+,BC,=,AB,，,AC,+,BC,=,AC,+,BC,在,ABC,中，,AB,AC,+,BC,，,AC,+,BC,AC,+,BC,即,AC,+,BC,最短,lABCBC根据前面的分析，我们认为的你能用所学的知识证,若直线,l,上任意一点（与点,C,不重合）与,A,，,B,两点的距离,和都大于,AC,+,BC,，就说明,AC,+,BC,最小,B,l,A,B,C,C,证明,AC,+,BC,最短时，为什么要在直线,l,上,任取一点,C,（与点,C,不重合），证明,AC,+,BC,AC,+,BC,？这里的“,C,”,的作用是什么？,若直线l 上任意一点（与点BlABCC证明,回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？,B,l,A,B,C,C,轴对称,1,、化同侧为异侧,2,、化折为直,两点之间,线段最短,回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问,变式练习,1,如图，,牧马人,要把马,从马棚,A,牵,到草地边吃草，,然后到河边饮水，最后再回到马棚,A.,草 地,小 河,A,问题：请你确定这一过程的最短路径.,变式练习1草 地小 河A问题：请,如图，在,l,1,、,l,2,之间有一点,A,要使,AM,+,MN,+,NA,最小,点,M,、,N应该,在,l,1、,l,2的什么位置,?,l,1,l,2,A,M,N,A,A,转化为数学问题,如图，在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,点,l,1,l,2,走,A-M-N,路线最短.,M,N,A,A,A,l1l2走A-M-N 路线最短.MNAAA,A,B,P,Q,l,M,N,变式练习,2,如图：某一天牧马人要从马棚,A,牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到帐篷,B,，请你帮他确定这一天的最短路线。,l,2,l,1,ABPQlMN变式练习2l2l1,P,Q,A,B,A,B,l,1,l,2,PQABABl1l2,问题,1 归纳,l,A,B,C,l,A,B,C,B,l,A,B,C,转化为数学问题,用旧知解决新知,联想旧知,解决实,际问题,A,B,l,问题1 归纳lABClABCBlABC转化为数学问题用旧,