第11讲曲线方程与轨迹问题ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,知识梳理,高考速递,典例精析,曲线方程与轨迹问题,第十一讲,1,知识梳理高考速递典例精析1,知识梳理,3,.求曲线方程的基本方法：,已知曲线类型或依据曲线属性能判定是何种曲线，用待定系数法(又叫定义法)；,已知曲线上某动点满足的条件，用等式法求解(又叫直译法)；,所求动点随已知曲线上的动点而动，用坐标代入法求方程；,间接寻找动点坐标,x,、,y,的关系式，用参数法求方程.特例：动点是两动直线的交点，直接消参即得轨迹方程，叫交轨法,2,.理解曲线与方程的关系，注意求动点轨迹方程的完备性与纯粹性；,1,.掌握用坐标法研究几何问题的步骤，其中建系是关键；,2,知识梳理 3.求曲线方程的基本方法：2.理解曲线与方程的关系,1.(,2008北京卷,)若点,P,到直线,x=,-,1,的距离比它到点(2,0)的距离小于1，则点,P,的轨迹为(),A.圆 B.椭圆,C.双曲线 D.抛物线,高考速递,D,2.(,2008山东卷,)设椭圆 的离心率为 ,焦点在,x,轴上且长轴长为26，若曲线 上的点到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 的标准方程为(),B.,C.D.,A,3,1.(2008北京卷)若点P到直线x=-1的距离比它到点(,分析：,已知曲线类型为双曲线用待定系数法，由两个条件建立两个方程，确定两个系数,a,、,b,.,典例精析,例1,(,2008全国卷,)双曲线的中心在原点，焦点在,x,轴上，两条渐近线分别为 、，经过右焦点,F,垂直于 的直线分别交 、于,A,、,B,两点.已知|,OA,|、|,AB,|、|,OB,|成等差数列，,BF,与,FA,同向，且,AB,被双曲线截得线段,CD,长为4，求双曲线的方程.,y,O,C,A,F,B,D,4,分析：已知曲线类型为双曲线用待定系数法，由两个条件建立两个,不妨设渐近线,【解析】,因为,(等差数列)，,所以,所以,，,右焦点,F(c,0)(c0),且,易求得,|FA|=b,|OA|=a.,因为,OF,为,AOB,的平分线(与 同向),所以,解得,tan,AOF=,或,tan,AOF=,-,2,(舍去).,设双曲线方程为 (,a,0,b,0),y,O,C,A,F,B,D,5,不妨设渐近线,所以,即,a=2b,将代入并化简得,所以,双曲线方程化为 ,且 ,设,AB,与双曲线的两交点的坐标分别为,则,解得,b,=3,所以,a,=6,所以双曲线的方程为,【回顾与反思】,本题考查用待定系数法求曲线的方程.,y,O,C,A,F,B,D,6,所以 ,即a=2b,【分析,】,(1)显然,P,是动点，但,A,也是动点，从,A,入手，用坐标代入法较好；,(2)三点共线证法很多，若能找到所共的直线方程，再验证点在其上较简单.,典例精析,(变式训练),(,2008江西卷,)如图，设点,P,(,x,0,y,0,)在,直线,x=m,(,y,m,0,m,0,b,0),(1),以,O,为原点，,AB,、,OD,所在直线分别为,x,轴、,y,轴，建立平面直角坐标系,.,F,E,A,O,B,P,D,x,y,l,解析,所以,所以,曲线,C,的方程为,因为,POB,=30，所以,P,(,1),12,【分析】(1)用定义法求轨迹方程；(2)将面积用直线l的,(2),因为,D,(0,2,)，所以可设直线,l,的方程为 代入,曲线,C,的方程得,因为,直线,l,与双曲线,C,相交于不同的两点,E,、,F,，,所以,且,所以,且,k,1.,设点 得,所以,F,E,A,O,B,P,D,x,y,l,13,(2)因为D(0,2)，所以可设直线l的方程为,而,原点,O,到,EF,的距离,平方得,所以,直线,l,的斜率取值范围为,【回顾与反思】,定义法求轨迹方程能减少运算.注意解不等式需等价变换.,14,而原点O到EF的距离平方得所以直线l的斜率取值范围为【回顾与,如图，从双曲线,x,2,-,y,2,=1上一点,Q,引直线,x,+,y,=2的垂线，垂足为,N,，求线段,QN,的中点,P,的轨迹方程.,【分析】,本题涉及两个动点，,P,点的运动依从于,Q,点的运动，可用坐标代入法求轨迹方程,【解析】,设动点,则,N,点的坐标为,因为,点,N,在直线,上,所以,变式训练,典例精析,P,x,N,y,Q,O,15,如图，从双曲线,联立,解得,又点,Q,在双曲线上，,将,代入,化简得,【回顾与反思】,本题考查了轨迹方程的求法及运算能力.,P,x,N,y,Q,O,所以,又因为直线,PQ,垂直直线,16,联立解得又点Q在双曲线上，将代入化简得【回顾与反思】本,【分析】,(1),等式法求轨迹方程;,（2）,AP,为动直线，以,AP,斜率,为参数，找,AQ,、,BP,、,BQ,的关系解决问题,.,典例精析,即为所求,C,点的轨迹,M,的方程,【,解析,】,(1)求,C,点的轨迹,M,的方程，并讨论轨迹,M,是何曲线；,例3 已知,ABC,的两个顶点,A,、,B,的坐标分别(2,0)、(,-,2,0),边,AC,、,BC,所在直线的斜率之积为,备选例题,17,【分析】(1)等式法求轨迹方程;（2）AP为动直线，以AP,当,0,时,，表示焦点在,x,轴上的双曲线，顶点,表示焦点在,x,轴上的椭圆,顶点,(2)证明:,18,当0时，表示焦点在x轴上的双曲线，顶点表示焦点在x轴上的,所以,【回顾与反思】,本题考查了等式法求轨迹方程，注意代数式的整体代入，常能简化运算.,19,所以【回顾与反思】本题考查了等式,