古典概型课件新

,感受一下,六合彩：在六合彩（,49,选,6,）中，一共有,13983816,种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在,1398381652,（周）,=268919,年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。,生活中的概率,古典概型,学习目标：,(1),理解古典概型及其概率计算公式，,(2),会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,重点与难点,:,重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。,难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数,引入,试验一,：抛掷一枚质地均匀的硬币，,共有几种结果，,各结果之间有何特点,试验二,：抛掷一枚质地均匀的骰子，,共有几种结果，,各结果之间有何特点,我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：,（,1,）任何两个基本事件是互斥的；,（,2,）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,例,1,从字母,a,，,b,，,c,，,d,中任意取出两个不同字母的试验中，（,1,）有哪些基本事件？,解：,所求的基本事件共有,6,个：,a,b,c,d,b,c,d,c,d,树状图,分析：,为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,我们一般用,列举法,列出所有,基本事件的结果，画,树状图,是列,举法的基本方法。,分布完成的结果,(,两步以上,),可以用树状图进行列举。,观察对比，找出两个模拟试验和例,1,的共同特点：,“,A”,、“,B”,、“,C”,“D”,、“,E”,、“,F”,例题,1,“,1,点”、“,2,点”,“,3,点”、“,4,点”,“,5,点”、“,6,点”,试验二,“正面朝上”,“反面朝上”,试验一,相 同,不 同,2,个,6,个,6,个,经概括总结后得到：,（,1,）,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；,（有限性）,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等。,（等可能性,）,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率概型,，简称,古典概型,。,基本事件有有限个,每个基本事件出现的可能性相等,（,1,）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗,?,为什么？,（,2,）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中,10,环、命中,9,环,命中,5,环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。,不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有,7,个，而命中,10,环、命中,9,环,命中,5,环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。,思考,?,根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,（,1,）要判断该概率模型是不是古典概型；,（,2,）要找出随机事件,A,包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,例,1,从字母,a,，,b,，,c,，,d,中任意取出两个不同字母的试验中，（,2,）出现字母“,d”,的概率是多少？,解：出现字母“,d”,的概率为：,从,1,，,2,3,，,4,5,五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。,解：所求的基本结果是,(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)10,种结果,用,A,来表示“两数都是奇数”这一事件，则,则包含,(13),，,(15),，,(3,5),三种结果,P(A)=,变式训练,例,2,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,A,、,B,、,C,、,D,四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：,这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有,4,个：选择,A,、选择,B,、选择,C,、选择,D,，即基本事件只有,4,个，考生随机的选择一个答案是选择,A,、,B,、,C,、,D,的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：,P,（“答对”）,=,“,答对”所包含的基本事件的个数,4,=1/4=0.25,解：如果只要一个正确答案是对的，则有,4,种；,如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（,A,、,B,）（,A,、,C,）（,A,、,D,）（,B,、,C,）,(B,、,D)(C,、,D)6,种,如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（,A,、,B,、,C,）（,A,、,C,、,D,）（,A,、,B,、,D,）（,B,、,C,、,D,）,4,种,所有四个都正确，则正确答案只有,1,种。,正确答案的所有可能结果有,4,6,4,1,15,种，从这,15,种答案中任选一种的可能性只有,1/15,探究,：,若是多选题的话，则随机地选择一个答案，,答对的概率是多少？,所以在做选择题时，同学们会感觉到，,如果不知道正确答案，多选题更难猜对,例,3,同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,解,：,（,1,）掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，由于,1,号骰子的结果都可以与,2,号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示,1,号骰子的结果，第二个数表示,2,号骰子的结果。从表中看出掷两个骰子的结果共有,36,种。,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,2,）向上点数之和为,5,结果有,4,种,(1,，,4,）,（,2,，,3,），,（,3,，,2,），（,4,，,1,）。,（,3,）由于所有,36,种结果是等可能的，其中向上点数之和为,5,的结果（记为事件,A,）有,4,种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,列表法,一般适用于分两步完成的结果的列举。,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,1,，,2,）和（,2,，,1,）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,（,1,，,1,）（,1,，,2,）（,1,，,3,）,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）（,1,，,6,）（,2,，,2,）,（,2,，,3,）,（,2,，,4,）（,2,，,5,）（,2,，,6,）（,3,，,3,）（,3,，,4,）（,3,，,5,）（,3,，,6,）（,4,，,4,）（,4,，,5,）（,4,，,6,）（,5,，,5,）（,5,，,6,）（,6,，,6,）共有,21,种,和是,5,的结果有,2,个,它们是（,1,，,4,）（,2,，,3,），所求的概率为,思考与探究,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分,。,（,1,）求这个试验的基本事件的总数；,（,2,）求“恰有两枚正面向上”这一事件的概率,变式训练：连续掷,3,枚硬币,解（,1,）这个试验的基本事件共有（正，正，正），,（正，正，反），,(,正，反，正），,(,正，反，反），,（反，正，正,),，（反，正，反）,（反，反，正），,(,反，反，反）,8,种,.,（,2,）设,“,恰有两枚正面向上”为事件,A,，则包含以下,3,个基本事件：,（正，正，反），,(,正，反，正），（反，正，正）,.,所以概率,感受高考,（,2009,天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，,拟采用分层抽样的方法从,A,，,B,C,三个区中抽取,7,个工厂进行调查，,已知,A,B,，,C,区中分别有,18,，,27,，,18,个工厂,（,）求从,A,B,C,区中分别抽取的工厂个数,；,（,1,）,解：,工厂总数为,18+27+18=63,，,样本容量与总体中的个体数比为,所以从,A,B,C,三个区中应分别抽取的工厂个数为,2,，,3,，,2.,（,）若从抽取的,7,个工厂中随机抽取,2,个进行调查结果的对比，,用列举法计算这,2,个工厂中至少有,1,个来自,A,区的概率。,在,A,区中抽得的,2,个工厂，为,.,在,B,区中抽得的,3,个工厂，为,在,C,区中抽得的,2,个工厂，为,.,这,7,个工厂中随机的抽取,2,个，全部的可能结果有：,随机的抽取的,2,个工厂至少有一个来自,A,区的结果有,自我评价练习：,（,1,）,从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有,3,个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为,(),A.5 B.8 C.10 D.15,D,(2),一个口袋里装有,2,个白球和,2,个黑球,这,4,个球除颜色外完全相同,从中摸出,2,个球,则,1,个是白球,1,个是黑球的概率是,(,),A.,B,.,C.,D.,A,(3,）先后抛,3,枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为,(),A.,B,.,C.,D.,c,1,古典概型：,我们将具有：,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,这样两个特点的概率模型称为,古典概率概型,，简称,古典概型,。,2,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,3,求某个随机事件,A,包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到不重不漏。,小结,必做题：,P133,练习,1-4,题,作业：,选做题,非常学案,P57,练习,1-4,题,再见,