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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形的内角和,复习回忆,我们已经证明了三角形的内角和为,180,，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度,数，知道四边形内角的和为,360,，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？,多边形的内角和,如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？,A,B,C,D,可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和,=,ABD,的内角和,+,BDC,的内角和,=2180=360,。,类似地，你能知道五边形、六边形,n,边形的内角和是多少度吗？,观察下面的图形，填空：,五边形,六边形,从五边形一个顶点出发可以引,对角线，它们将五边形分成,三角形，五边形的内角和等于,；,从六边形一个顶点出发可以引,对角线，它们将六边形分成,三角形，六边形的内角和等于,；,投影,3,从,n,边形一个顶点出发，可以引,对角线，它们将,n,边形分成,三角形，,n,边形的内角和等于,。,n边形的内角和等于n一2180,从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成假设干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？,分法一 如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，那么得五个三角形。,五边形的内角和为5180一218052180=540。,图,1,分法二 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，那么可以51个三角形。,图,2,五边形的内角和为51180一18052180,如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和n一2180,例题,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如图，四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系,分析：A、B、C、D有什么关系？,解：A+B+C+D=42180=360,又AC180,BD=360AC=180,这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,如图，1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值,解：,1+,BAF=180,2+,ABC=180,3+,BAD=180,4+,CDE=180,5+,DEF=180,6+,EFA=180,1+,BAF+,2+,ABC+,3+,BAD+,4+,CDE+,5+,DEF+,6+,EFA=6180,又,1+,2+,3+,4+,5+,6=4180,BAF+,ABC+,BAD+,CDE+,DEF+,EFA=6180-4180=360,这就是说，六边形形的外角和为,360,。,如果把六边形换成,n,边形可以得到同样的结果：,n,边形的外角和等于,360,。,对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点,A,出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到,A,点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于,360,四、课堂练习,教材,P24,练习。,五、课堂小结,n,边形的内角和是多少度？,n,边形的外角和是多少度？,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折,痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线成轴对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题2观察下面每对图形如图，你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成,轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问2上面的问题说明“如果ABC 和,ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直,线段AA，BB和CC，并且直线MN 还平分线段,AA，BB和CC如,果将其中的“三角形改为,“四边形“五边形其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线l 垂直线段AA，BB，,直线l平分线段AA，BB或直,线l 是线段AA，BB的垂直平分,线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,1本节课学习了哪些主要内容？,2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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