扭转刚度与设计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-5 等直圆轴扭转时的变形刚度条件,、扭转时的变形,两个横截面的,相对扭转角,j,扭转角沿杆长的变化率,M,e,M,e,j,d,j,g,D,T,T,O,1,O,2,a,b,a,b,d,x,D,A,等直圆杆仅两端截面受外力偶矩,M,e,作用时,GI,p,称为等直圆杆的,扭转刚度,相距,l,的两横截面间相对扭转角为,(单位：,rad,),g,M,e,M,e,j,称为扭转胡克定律,g,M,e,M,e,j,1.适用于线弹性范围,2.计算长度,l,范围内其它三个量为常量,解：1）求扭矩,BA,段,AC,段,例 图示钢制实心圆截面轴，已知：,M,1,=1592N,m,M,2,=955 N,m,，,M,3,=637 N,m,，,d,=70mm,，,l,AB,=300mm,，,l,AC,=500mm,，,钢的切变模量,G,=80GPa,。,求横截面,C,相对于,B,的扭转角,j,CB,。,M,1,M,3,B,A,C,M,2,d,l,AB,l,AC,2）求扭转角,M,1,M,3,B,A,C,M,2,d,l,AB,l,AC,例 图示空心圆杆,AB,，,A,端固定，底板,B,为刚性杆，在其中心处焊一直径为,d,2,的实心圆杆,CB,。,空心杆的内、外径分别为,D,1,和,d,1,，,外力偶矩,M,e,、,两杆的长度,l,1,、,l,2,及材料的切变模量,G,均为已知。试求：,1、,两杆横截面上的切应力分布图,；,2、实心杆,C,端的绝对扭转角,j,C,。,I,D,1,d,1,d,2,l,1,l,2,A,B,C,I,M,e,I-I,刚性板,解：1）求扭矩,M,e,T,2,C,I,D,1,d,1,d,2,l,1,l,2,A,B,C,I,M,e,I-I,刚性板,M,e,B,C,T,1,2）求切应力,I,D,1,d,1,d,2,l,1,l,2,A,B,C,I,M,e,I-I,刚性板,空心圆轴,空心圆轴,实心圆轴,t,2,max,t,1,max,t,1,min,T,2,T,1,3）求扭转角,I,l,1,l,2,A,B,C,I,M,e,刚性板,、刚度条件,等直圆杆在扭转时的刚度条件：,对于精密机器的轴,对于一般的传动轴,单位：,/,m,例 由,45,号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比,a,=0.5,。,已知材料的许用切应力,t,=40MPa,，,切变模量,G,=80GPa,。,轴的横截面上最大扭矩为,T,max,=,9.56,kN,m,，,轴的许可单位长度扭转角,j,=0.3,/m,。,试选择轴的直径。,解：1、按强度条件确定外直径,D,2、由刚度条件确定所需外直径,D,3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形,横向线变成曲线,平面假设不再成立，可能产生附加正应力,横截面发生,翘曲,不再保持为平面,、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点,非圆杆两种类型的扭转,自由扭转,(,纯扭转,),此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生,此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加,正应力产生,1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时,2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时,约束扭转,、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形,3.,横截面周边各点的切应力与周边相切；,t,t,p,时,1.,t,max,发生在横截面的长边中点处；,2.四个角点处,t,=0,。,4.沿周边上的一点与中心的连线，切应力呈曲线分布,。,最大切应力：,短边中点的切应力：,单位长度扭转角：,其中,a,、,b,、,n,与 相关的因数,相当极惯性矩,扭转截面系数,