克尔效应与自聚焦教程课件

第五章 光克尔效应和自聚焦,1 光致折射率效应的物理机制,已知光场 作用于介质，通过,的混频，会产生频率仍为,的三阶非线性极化,频率为,的光场产生的线性极化为,合并上两式，则介质所产生的频率为,的极化为,第五章 光克尔效应和自聚焦1 光致折射率效应的物,因为频率为,的电位移矢量为,则由上两式可得,则频率为,的折射率为,在不考虑三阶极化（即只考虑线性极化）时折射率为,令,因为频率为的电位移矢量为 则由上两式可得 则频率为,当 时，有,因光强 ，则折射率表示为,其中n,2,(,),称为非线性折射系数,当,一般而言，频率为,的光不仅会使频率与之相同的折射率发生变化，也会使频率与之不同的折射率发生变化,频率为 和 的两束光（一般前者强，后者弱）同时作用，会在介质中产生频率为 的三阶极化,因此，频率为 的光不仅会使频率与之相同的折射率发生变化，也会使频率与之不同的折射率发生变化,一般而言，频率为的光不仅会使频率与之相同的折射率发生变化,同样，频率为 的光场产生的线性极化为,则得,其中,是频率为 的光产生的频率为 的折射率改变。它也与光强 成比例，但比例系数不同。,同样，频率为 的光场产生的线性极化为则得其中是频率为,可以证明：介质的线性折射率和非线性折射率都与极化率的实部成线性关系；而介质的线性吸收系数和非线性吸收系数都与极化率的虚部成正比，即,可以证明：介质的线性折射率和非线性折射率都与极化率的实部成线,（2）,互作用克尔效应：非线性极化率是由频率为,的泵浦光引起的，或频率相同但传播方向或偏振方向不同的泵浦光引起的光克尔效应。,2 光克尔效应,光克尔效应：光电场直接引起的折射率变化的效应，其折射率变化大小（即非线性折射率）与光电场的平方成正比。,由于光克尔效应引起的折射率的变化反映了极化率的变化，而可以证明：极化率的变化只是极化率实部的变化,光克尔效应的两种形式：,（1）自作用克尔效应：非线性极化率是由频率为,的信号光本身的附加光强引起的光克尔效应。,（2）互作用克尔效应：非线性极化率是由频率为 的泵浦光,克尔效应与自聚焦教程课件,一、自作用光克尔效应,设频率为的强激光入射各向同性介质，只考虑一阶和三阶极化率的实部,则非线性折射率为,则频率为,的折射率为,定义有效三阶极化率为,线性折射率为,一、自作用光克尔效应设频率为的强激光入射各向同性介质，只考,而,则非线性折射率可表示为,非线性折射系数,克尔介质的总折射率为,光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制有：,热效应；电致伸缩效应；非线性电极化；,电子云畸变；分子重新分布或振动。,这些物理过程与介质的响应时间有密切的关系,而则非线性折射率可表示为非线性折射系数 克尔介质的总折射率为,Response time,and magnitude of n,2,for various machanisms,Physics Machanisms,(s),n,2,(esu),Thermal effect,10,-1,-1,10,-4,to 10,-5,Electrostriction,10,-8,-10,-9,10,-10,to 10,-11,Nonlinear electronic polarizability,10,-11,-10,-12,10,-11,to 10,-12,Electron cloud aberration,10,-13,10,-13,to 10,-14,Molecular redistribution,10,-13,10,-12,to 10,-13,可见：克尔介质的非线性折射系数越大，介质的响应速度越慢,Response time and magnitude,二、互作用光克尔效应,设频率为的单色信号光与频率为 的单色泵浦光同沿z方向传播，但两者偏振方向不同。设泵浦光沿y方向偏振，信号光在x-y平面内偏振。,二、互作用光克尔效应设频率为的单色信号光与频率为 的,泵浦光引起介质折射率发生变化，从而由信号光电场的x和y方向分量产生的非线性极化强度在x和y方向的分量分别为,把 的表达式代入y方向的耦合波方程，得,若泵浦光 不随x变化，可解得y方向的信号光场,泵浦光引起介质折射率发生变化，从而由信号光电场的x和y方向分,表示由频率为,1,、振动方向为,的光电场分量E,(,1,)、,频率为,2,、振动方向为,的光电场分量E,(,2,)以及,频率为,3,、振动方向为,的光电场分量E,(,3,)，通过三阶非线性相互作用产生的在,方向上振动且频率为(,1,2,3,)的三阶极化强度分量,或,表示由频率为1、振动方向为的,则信号光在y方向的非线性折射率为,同理，信号光在x方向的非线性折射率为,克尔系数：表征光致双折射效应（互作用光克尔效应）的强弱,则信号光在y方向的非线性折射率为同理，信号光在x方向的非线性,克尔光开关,克尔光开关,自聚焦现象：设入射到介质的是单模激光束，其横截面上具有高斯强度的分布,I,(,r,)（r是以中心为原点的径向坐标），中心处最强，越靠边缘越弱。由于光束与介质的三阶非线性作用，介质的折射率发生与强度成正比的改变，从而使折射率在横截面上出现 的分布，使光束经过的介质产生类似透镜的作用，由于非线性折射系数n,2,的符号可正可负，可以对光束进行聚焦或散焦的现象。,3 光束的自聚焦,自聚焦现象：设入射到介质的是单模激光束，其横截面上具有高斯,自聚焦：当n,2,0时，横截面中心处的折射率最大，越靠边缘越小，因此，波前的中心部分在介质中的传播速度最慢，越靠边缘速度越快，从而入射的平面波前在传播过程中逐渐向入口方向凹陷，光束如同经过一个正透镜，被逐渐聚焦。即表现为正透镜效应，即为自聚焦。,自聚焦：当n20时，横截面中心处的折射率最大，越靠边缘越,式中n,0,为介质的线性折射率，,m,为最大会聚角，n(0)是中心轴上的折射率，n(R)是边沿的折射率；,且有,则,式中,k,为波矢，,a,为束腰半径,根据渐变折射率自聚焦透镜端面处最大数值孔径公式,在光束截面缩小的过程中又会出现自衍射，使光束发散、让光束截面扩大，则高斯光束的最大衍射角为,式中n0为介质的线性折射率，m为最大会聚角，n(0)是中,若要自散焦作用大于自衍射作用，要求：,即,在一般情况下，激光强度高于1MV/cm,2,即可满足此条件,若要自散焦作用大于自衍射作用，要求：即 在一般情况下，激光,自散焦：当n,2,为负值时表现为负透镜效应，即为自散焦,自散焦过程：当n,2,0 时，横截面中心处的折射率最小，越靠边缘越大，因此，波前的中心部分在介质中的传播速度最大，越靠边缘速度越慢，从而入射的平面波前在传播过程中逐渐远离入口方向凹陷，光束如同经过一个负透镜，被逐渐发散。即表现为负透镜效应，即为自散聚焦。,自散焦：当n2为负值时表现为负透镜效应，即为自散焦 自散焦,稳态自聚焦,：当激光束是连续激光或激光的脉冲宽度比较长，自聚焦后的光斑尺寸、焦距均不随时间发生明显的变化。,准稳态自聚焦,：如果输入的光脉冲宽度比较短，但比介质对场的响应时间大得多，或者介质对场的响应仍可以被认为是瞬时的，这时自聚焦的焦距随着激光强度的变化而随时间变化。,瞬态自聚焦,：如果激光的脉冲宽度短于或近似等于,n的响应时间，致使n的时间变化在,自聚焦中变的很重要。,在分析自聚焦现象和建立自聚焦理论时要区分三种状态，即：稳态、准稳态和瞬态。,稳态自聚焦：当激光束是连续激光或激光的脉冲宽度比较长，自聚,一、稳态自聚焦,1.稳态自聚焦方程,非线性波动方程,将方程写为标量方程，并采用柱坐标，有,光波场为横场，利用,式中,一、稳态自聚焦1.稳态自聚焦方程非线性波动方程将方程写为标,设沿z方向传播的单色平面光电场和极化强度为,则,而,设沿z方向传播的单色平面光电场和极化强度为则而,稳态自聚焦波动方程为,若n=0，上式可简化为透明介质内线性介质传播的方程。,假定激光束是轴对称的，采用圆柱坐标，将复振幅,表示为,式中E,0,、kS(r,z)=分别描述光场的振幅和相位，都是实数，将该式代入式(5-1)，再把实部和虚部分开，可得,稳态自聚焦波动方程为若n=0，上式可简化为透明介质内线,式(5-2)是一个能量关系。,式(5-3)表示相位的变化，其右边第一项为衍射的作用，第二项为非线性作用。,2.近轴近似解,在输入的激光束为高斯光束的情况下，假设光束在传播时，其中心部分仍保持其高斯分布，而光束半径随z变化，则可取近似解的形式，即,式(5-2)是一个能量关系。式(5-3)表示相位的变化，其右,式中，,a,(,z,)为高斯光束z处光斑半径，R(r)为z处高斯光束等相位面的曲率半径，r为径向坐标。,将上两式代入式(5-2)，化简后得,因为 r,a,(z)，并令,则式(5-3)中的n/n,0,可做近似,式中，a(z)为高斯光束z处光斑半径，R(r)为z处高斯光束,将上面几式代入式(5-3)，可得,式中,方程（5-4）式两边对z微分,则得,方程两边乘以 ，并利用初始条件，即,将上面几式代入式(5-3)，可得 式中 方程（5-4）式两,积分后得,求解上式得,若P为输入激光的总功率,定义B=时的光功率为临界功率P,c,，则,积分后得 求解上式得 若P为输入激光的总功率 定义B=,则得，各向同性非线性介质中旁轴近似解的光束半径随传播距离z的变化规律,当,z,=,z,f,时，,a,(,z,f,)=0时，,z,f,就是自聚焦的焦距。,若,R,0,=时，即平面波入射，则式(5-5)和(5-6)为,讨论,则得，各向同性非线性介质中旁轴近似解的光束半径随传播距离z的,可以看出：,（1）当 时，光束为发散波,（2）当 时，光束为会聚波，在某个 z=z,f,处形成焦点，此时,（3）当 时，光束半径不变，光束自陷，P,c,称为自陷的临界功率。,可以看出：（1）当 时，,对于激光的脉冲宽度比介质的非线性响应大得多，可采用准稳态自聚焦处理。此时，仍假定光场的振幅是时间和坐标z的缓变函数。,2.准稳态自聚焦,准稳态解与稳态解的形式完全类似，只是准稳态解初始条件的输入场是时间的函数。因此，稳态情况下求得的自聚焦的公式可直接应用于准稳态自聚焦。,群速度,引入约化的时间变量,对于激光的脉冲宽度比介质的非线性响应大得多，可采用准稳态自,旁轴近似：,当 时,若,R,0,=时，,上式表明，如果入射的激光功率P是时间的函数，则自聚焦焦点的位置也是时间的函数，换句话说，准稳态情况下自聚焦焦点是运动的。,旁轴近似：当 时若 R0=,由于激光的脉冲宽度比介质的非线性响应短，因此,n的变化跟不上场振幅的变化。脉冲的前沿感受到n较小，而后沿感受到n较大。,3.瞬态自聚焦,若输入的激光脉冲是近高斯型的，时间上可分为,a,f,六个部分。,a,时刻脉冲介质的折射率很小，主要是衍射作用；,b,时刻脉冲介质的折射率稍有变化，但衍射作用仍比自聚焦作用大，光束仍是发散的；,c,时刻脉冲介质的折射率变化较大，自聚焦作用大于衍射作用，光束向中间会聚；d,f,时刻光脉冲，由于以前的脉冲引起介质的折射率变化的累积结果，折射率变化大，光束形成自聚焦。,由于激光的脉冲宽度比介质的非线性响应短，因此n的变化跟不,克尔效应与自聚焦教程课件,但随着脉冲的传播，由于前面部分的脉冲光是衍射发散的，所以脉冲中间部分所感受到n的变化逐渐减小，自聚焦作用变弱，最后仍变为衍射光，但这种自聚焦作用变弱过程是很缓慢的，因此自聚焦焦点很长，有几个厘米，焦点的最小直径取决于其他高阶非线性过程。,激光脉冲的横向轮廓呈喇叭形状。由于自聚焦作用，最后演变为衍射发散的过程很慢，此喇叭形状很稳定，可以传播好几个厘米而形状无大变化，这种稳定的形状称为动态自陷。,但随着脉冲的传播，由于前面部分的脉冲光是衍射发散的，所以,时间自相位调制：当一个线宽很窄（0.11cm,-1,）的激光脉冲经过自聚焦后，从细丝区出射的光有很强的频谱加宽。这种自聚焦光的谱线自增宽效应是由自聚焦的相位调制引起的。,4.自相位调制,入射激光脉冲的光电场,光束通过长为L的细丝，相位的变化,相位变化引起的频率增宽,时间自相位调制：当一个