2018春中考数学《二次函数：平行四边形、菱形、正方形的存在性问题》

针对演练,典例精析,题型八 二次函数综合题,类型五 平行四边形、菱形、正方形的存在性问题,其次局部 攻克题型得高分,例 如图，抛物线经过A(-5,0)，B(-1,0)，C(0,5)三点，顶点为M，连接AC，抛物线的对称轴为l，l与x轴交点为D，与AC的交点为E.,1求抛物线的解析式、顶点坐标以及对称轴l；,(1)【思维教练】,典例精析,解：由由拋物线过,A,(,5,，,0),，,B,(,1,，,0),可知，其对称,轴,l,为,x,3,，设抛物线解析式为,y,a,(,x,3),2,h,，分别,将,A,(,5,，,0),，,C,(0,，,5),代入上式,可得 ，解得,抛物线解析式为,y,(,x,3),2,4,x,2,6x,5,，,顶点坐标为,(,3,，,4),2设点P是直线l上一点，且PMCO，求点P的坐标；,(2)【,思维教练,】,例题图,解：点,C,(0,，,5),，,CO,5,，,设点,P,的坐标为,(-3,，,p,),，,如解图，当点,P,在,M,点上方，,则,PM,p,(-4),5,，解得,p,1,，,此时点,P,的坐标为,(-3,，,1),；,当点,P,在,M,点下方，,则,PM,-4,p,5,，,解得,p,-9,，此时点,P,的坐标为,(-3,，,-9),综上，这样的点,P,有两个，坐标分别为,(-3,，,1),、,(-3,，,-9),；,例题解图,3设点G是抛物线上一点，过点G作GHl于点H，是否存在点G，使得以A、B、G、H为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,求出点G的坐标，假设不存在，请说明理由;,(3)【思维教练】假设要以点A、B、G、H构成的四边形为平行四边形，由图可得点G只能位于x轴以上局部的抛物线上，在对称轴两侧，会存在对称的两点，然后依据对边相等求解,解：存在如解图，,点,G,在抛物线上，则设点,G,的坐标为,(,g,，,g,2,6,g,5),，,GH,x,轴，点,H,在直线,l,：,x,-3,上，,点,H,(-3,，,g,2,6,g,5),GH,AB,，要得到平行四边形，,GH,AB,4,，,即,|,g,3|,4,，解得,g,1,或,g,-7,，,当,g,1,时，,g,2,6,g,5,12,，此时点,G,的坐标为,(1,，,12),；,当,g,-7,时，,g,2,6,g,5,12,，此时点,G,的坐标为,(-7,，,12),综上，这样的点,G,有两个，坐标分别为,(1,，,12),、,(-7,，,12),例题解图,4设K是抛物线上一点,过K作KJy轴,交直线AC于点J,是否存在点K使得以M、E、K、J为顶点的四边形是平行四边形,假设存在,求出点K的坐标;假设不存在,请说明理由；,(4)【思维教练】,解：存在，如解图，设点,K,的坐标为,(,e,，,e,2,6,e,5),，,KJ,y,轴，交直线,AC,于点,J,，直线,AC,的解析式为,y,x,5,，,设点,J,的坐标为,(,e,，,e,5),M,(-3,，,-4),，,E,(-3,，,2),，,ME,6.,ME,y,轴，,KJ,y,轴，,KJ,ME,，,要得到平行四边形，只需,KJ,ME,6.,(),当点,K,在点,J,的下方时，,KJ,(,e,5),(,e,2,6,e,5),-,e,2,5,e,，,则,-,e,2,5,e,6,，解得,e,1,-2,，,e,2,-3,，,例题解图,则,K,1,(-2,，,-3),或,K,2,(-3,，,-4),，,由于,K,2,(-3,，,-4),与点,M,重合，此时不能构成平行四边形，故舍去；,(),当点,K,在点,J,的上方时，,KJ,(,e,2,6,e,5),(,e,5),e,2,5,e,，,则,e,2,5,e,6,，解得,e,3,-6,，,e,4,1,，,则,K,3,(-6,，,5),、,k,4,(1,，,12),综上，这样的点,K,有三个，坐标分别为,(-2,，,-3),、,(-6,，,5),或,(1,，,12),5设点N是抛物线上一点,过点N作NSAC,交x轴于点S,是否存在点N,使得以A、E、N、S为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,求出点N的坐标;假设不存在,请说明理由；,(5)【思维教练】,解：如解图，过点,N,作,NT,x,轴，交,x,轴于点,T,，,NS,AE,，,NST,EAD,，,NT,x,轴，,ED,x,轴，,NTS,EDA,90,，,NS,AE,，要以点,A,、,E,、,N,、,S,为顶点的,四边形是平行四边形，则,NS,AE,，,SNT,AED,，,NT,ED,2.,设点,N,的坐标为,(,n,，,n,2,6,n,5),，,当点,N,在,x,轴上方，则,NT,n,2,6,n,5,2,，,例题解图,解得,n,1,-,3,，,n,2,3,，,此时点,N,的坐标为,N,1,(-,3,，,2),或,N,2,(,3,，,2),；,当点,N,在,x,轴下方，则,NT,-,n,2,6,n,5,2,，,解得,n,3,-3,，,n,4,-3,，,此时点,N,的坐标为,N,3,(-3,，,-2),或,N,4,(-3,，,-2),综上，这样的点,N,有,4,个，分别为：,(-,3,，,2),，,(,3,，,2),，,(-3,，,-2),或,(-3,，,-2),6设点Q是抛物线上一点,点R是任意一点,是否存在点Q，使得四边形AQCR是菱形,假设存在,求出点Q的坐标；假设不存在,请说明理由.,(6)【思维教练】,解：存在如解图，过点,O,作,OI,AC,交,AC,于点,I,.,OA,OC,5,，,AI,CI,，,OI,是,AC,的垂直平分线，,四边形,AQCR,是菱形，,点,Q,、,R,在,AC,的垂直平分线上，,点,Q,是直线,OI,与抛物线的交点,过点,I,作,II,x,轴于点,I,，则,II,是,AOC,的中位线，,II,OC,，,I,O,AO,，,点,I,的坐标为,(-,，,),，,例题解图,设直线,OI,的解析式为,y,tx,，将点,I,的坐标代入，可得,t,-1,，,直线,OI,的解析式为,y,-,x,，,与抛物线联立得 ，解得 ，,这样的,Q,有两个，坐标分别为,(,，,),；,(,，,),