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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,18.1.2 平行四边形的判定,第3课时,第十八章 平行四边形,18.1 平行四边形,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究思考,请同学们按要求画图：,画任意,ABC,中，画,AB,、,AC,边中点,D,、,E，,连接,DE,D,E,定义：像,DE,这样，连接三角形,两边中点,的,线段,叫做三角形的,中位线,探究思考,问题1：,一个三角形有几条中位线？,D,E,F,三条,问题2：,三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,E,D,端点不同,探究思考,问题3：,如图，,DE,是,ABC,的中位线，,DE,与,BC,有怎样的关系？,D,E,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE,与,BC,的关系,猜测：,DE,BC,？,度量,一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,探究思考,猜测：,三角形的中位线平行于三角形的,第三边且等于第三边的一半,D,E,探究思考,已知，如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点.求证：,DE,BC,，,D,E,探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,D,E,探究思考,分析2：,D,E,互相平分,构造,平行四边形,倍长,DE,探究思考,证明：,D,E,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,连接,AF,、,CF,、,DC,AE,=,EC,，,DE,=,EF,，,四边形,ADCF,是平行四边形,F,四边形,BCFD,是平行四边形,证法1：,CF,AD,CF,BD,探究思考,证明：,D,E,DE,BC,，,F,又 ，,DF,BC,D,E,探究思考,证明：,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,F,四边形,BCFD,是平行四边形,ADE,CFE,ADE,=,F,连接,FC,AED,=,CEF,，,AE,=,CE,，,(下面证明同证法1),证法2：,，,AD CF,BD CF,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的,第三边且等于第三边的一半,D,E,ABC,中，若,D、E,分别是边,AB,、,AC,的中点，,则,DE,BC,，,DE,=,BC,三角形中位线定理：,符号语言：,探究思考,D,E,三角形的中位线,平行,一条线段是另一条线段的2倍或,三角形中位线定理：,学以致用,1.如图，,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB、AC,中点,1 假设DE=5，那么BC=,2 假设B=65，那么ADE=,3 假设DE+BC=12，那么BC=,10,65,x,2,x,x,+2,x=,12,x,=4,8,学以致用,2.如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，怎样量出,A,、,B,两点间的距离？,根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N，,量出M、N两点间距离，那么AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,学以致用,例：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,三角形中位线定理,归纳小结,知识方面：三角形中位线概念；,三角形中位线定理,思想方法方面：转化思想,布置作业,必做题,：教材第49页练习第,1、2题,选做题,：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形,EFGH,各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由,
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