圆的有关性质专题课堂

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题课堂,(,四,),圆的有关性质,第二十四章圆,一、圆中角度的计算或证明,要点：,1.,弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中,，,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,，,它们所对应的其余各组量也相等；,2,圆周角的四种关系：,(1),在同圆或等圆中,，,等弧对的圆周角相等；,(2),在同圆或等圆中,，,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半；,(3),直径所对的圆周角为,90,；,(4),圆内接四边形对角互补,15,或,75,二、圆中线段的计算或证明,方法：,1.,利用弧、弦、圆心角之间的关系,，,借助圆的半径和构造特殊三角形进行求解或证明；,2,利用垂径定理及圆周角定理构造特殊三角形进行求解或证明,【,对应训练,】,3,(,2015,上海,),如图,，,在,O,中,，,AB,是弦,，,半径,OC,AB,，,垂足为点,D.,要使四边形,OACB,为菱形,，,还需添加一个条件,，,这个条件可以是,(),A,AD,BD,B,OD,CD,C,CAD,CBD,D,OCA,OCB,B,三、垂径定理的实际应用,类型：,1.,船或车能否通过圆弧形拱桥或隧道的问题；,2,有关距离问题,方法：通常补全弧形所在的圆,，,构成直角三角形,，,利用勾股定理求出圆的直径,，,进而判断宽度或高度或距离是否在所给的数据范围内,【,例,3,】,如图,，,铁路,MN,与公路,PQ,在点,O,处交汇,，,QON,30,，,在点,A,处有一栋居民楼,，,AO,300,m,如果火车行驶时,，,周围,200,m,之内会受到噪声影响,，,那么火车在铁路,MN,上沿,ON,方向行驶时,，,居民楼是否会受到噪声影响？如果受到影响,，,假设火车的行驶速度为,72,km,/,h,，,居民楼受到噪声影响的时间约为多少秒？,(,精确到,0.1,s,),分析：,在阅读理解题意的过程中,，,可以利用草图,，,把条件标在图上,，,这样数形结合有助于分析问题根据题意,，,判断点,A,是否会受到噪声影响,，,转化为数学问题就是看点,A,到,MN,的距离与,200,m,的大小关系已知火车的速度,，,欲求居民楼受噪声影响的时间,，,只需求出受其影响的行驶距离,，,即图中圆与,MN,两交点间的距离,CD,即可,【,对应训练,】,5,本市某居民区一处地下圆形管道破裂,，,修理人员准备更换一段新管道如图,，,管道内污水水面宽度为,60,cm,，,污水水面至管道顶部的距离为,10,cm,，,问修理人员应准备内径为多大的管道？,