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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正 交 设 计,(orthogonal design,),析因设计的缺点,若处理因素较多时，工作量剧增；,若因素的水平较多，也使工作量大为增加；,ANOVA,计算愈来愈复杂。,正交设计,(orthogonal design,),任何实验设计要解决两个问题：一是实验如何安排；二是得到的数据如何分析。,正交设计是利用正交表来安排试验，主要用,ANOVA,来处理数据,(,也可用直观分析法,),解决多因素、多水平的问题，包括：,1),各因素对观察指标,(,效应,),的作用；,2),因素间的交互作用；,3),寻找,“,最优,”,搭配,在所考虑的因素和水平下。,正交表的表示形式,正交表是合理安排试验和数据分析的的主要工具，每一正交表的表示形式为：,其中，,L,代表正交表，,n,为试验的次数，,k,为最多允许安排因素的个数，,m,为每,个因素可安排的水平数。,一个简单的正交表,是一张水平数相同的正交表，它最多可以容纳,3,个因素，每个因素均为,2,水平，至少需要做,4,次试验。,正交表的性质,每列不同数字出现的次数相同；,任两列搭配，作为有序数对，各有序数对重复的次数也是相等的。,因此，用正交表安排试验比较均匀，可比性好。,正交设计的一般 步骤,由研究目的确定观察指标,(,效应,),，以定量的为好,!,若不是定量指标，要数量化后才能分析；,确定试验的因素及水平：可能有影响或可能与其它因素有交互影响的因素均要考虑。各因素的水平数要据专业知识而定；,选适当的正交表，作,表头设计,(,关键,!,),；,据正交表定出试验计划；,试验并记录结果；,数据的统计分析：直观分析法,/ANOVA,。,实例介绍,表头设计,根据所考察的因素和水平数的多少，选用适当的正交表。,如：研究两个因素，每个因素都是,2,水平，且不考虑交互作用，可选用 ；若少于,7,个因素，每因素均为,2,水平，可选用 ；若各因素的水平数不等，可选用混合型正交表。,某药厂为了提高一种原料药的收率，根据经验确定考察三个因素：温度,(A),、加碱量,(B),、催化剂种类,(C),，每个因素取,3,个水平，见下表。,例,1,本实验要解决以下问题,:,找出各因素对观察指标,(,收率,),的影响，并指出哪个是主要的、哪个是次要的影响因素；哪个起独立作用，哪些起交互作用,(,本例先暂不考虑交互作用,),在各因素中选出一个最佳水平，组成提高收率的最优条件。,步骤如下：,确定观察指标,该原料药的收率；,确定实验因素及水平,(,三因素三水平，见上表,),；,选适当的正交表，并作表头设计：本例不考虑交互作用，可以选用,该表有,4,列，可将三个因素安排在任意三列上，见,定出实验计划：按正交表的要求做,9,次实验，第,1,号实验为温度,80,、加碱量,35kg,、用甲催化剂,(,记为,A,、,B,、,C,三因素,),，余类推；,实验并记录结果，见,数据分析,数据分析,(,直观分析法,),求各因素各水平之和：,K,1,、,K,2,、,K,3,各因素各水平的平均收率,求极差,据,R,的大小判断哪个因素起主要作用：这是由正交表具有搭配均匀的特性决定的，,A,列上的平均收率的差异可认为是由,A,因素不同水平所引起的，,B,、,C,列类推。既然如此，某因素的极差愈大，就表明该因素对效应指标的影响愈大，反之亦然。,寻找最优条件组合，提高收率。,极差,注意：,所谓最优搭配，是指所研究的条件中，以该组合为最优，并非,“,绝对最优,”,，应注意。,直观分析法简单、直观、计算工作量小，缺点是不能估计实验误差，因而回答各因素的水平变化对效应的影响是实质性的还是偶然性,(,抽样误差,),。,最好采用,ANOVA,。,正交设计的,ANOVA,其中，,n,为试验次数，,m,为水平数，,a,i,为该列同水平的重复数,K,i,为第,j,列中第,i,水平观察值之和。,注：有,ma,i,=n,(i=1,m),第,j,列的离均差平方和：,将空余列的合计指定为误差项（,SS,E,）,空余列的数目即为该误差项的自由度。,以例,1,说明,A,、,B,、,C,三个因素均无统计学意义。,考虑交互作用的情形,是否考虑交互作用，要结合专业知识，或做预实验。作图分析：,观察指标,A1 A2,A1 A2,A1 A2,B2,B1,A*B,A*B,无交互作用,有交互作用,-,协同,有交互作用,-,拮抗,例,2,某研究人员要摸索培养某病毒所需的最佳条件，考虑可能的影响因素有三个：温度,(A),、,PH(B),、培养基种类,(C),，每个因素考虑,2,个水平，如下表：,要解决：,1),主要影响因素及其交互作用；,2),最优条件。,试验因素,1,水平,2,水平,温度,(A),33,37,PH (B),7.0,7.4,培养基种类,(C),199,培养基,1640,培养基,因要考虑交互作用，用 不够，考虑选用 。,设计的关键是表头设计,!,A,B,A*B,C,A*C,B*C,若各因素的水平数不等，选用混合型正交表,总之，正交设计是一个非常优良的实验设计，经济效益很高，节省大量人力、物力、财力和时间。,
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