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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,七 数学广角,其中一瓶少,3,片。,打开瓶子数一数,用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶,。,用秤称,像这种比较轻的物品，,我们一般借助,天平,来,测量它的重量,。,在天平的左右两边各放,1,瓶钙片，,如果平衡说明这两个都不是次品,.,在天平的左右两边各放,1,瓶钙片，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。,在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。,天 平,次品,2,瓶,结论：两瓶可以一次找出次品。,次品,1,2,3,在天平的左右两边各放,1,瓶，如果不,平衡，说明次品就在翘起来的那边。,3,瓶,次品,1,2,3,结论：三瓶也可以一次找出次品。,如果平衡，说明次品就是另外一瓶。,3,瓶,这样称能找出次品吗？为什么？,放在天平两边物体的个数应相同。,1,2,3,四瓶可以怎么找呢？,4,瓶,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,次品,次品,次品,结论：四瓶要两次才可以找出次品。,例,1,这里有,5,瓶健胃消食片，其中一瓶少了,3,粒，你能想办法把它找出来吗？,健胃消 食,2,健胃消 食,1,健胃消 食,3,健胃消 食,5,健胃消 食,4,健胃消 食,3,健胃消 食,2,健胃消 食,1,健胃消 食,4,健胃消 食,5,健胃消 食,3,健胃消 食,2,健胃消 食,1,健胃消 食,4,健胃消 食,5,2,1,2,1,9,瓶,瓶数,分成的,份数,每份的个数,保证能找出次品的次数,9,9,9,9,瓶数,分成的,份数,每份的个数,保证能找出次品的次数,9,9,9,9,3,3,5,9,4,、,4,、,1,3,、,3,、,3,2,、,2,、,2,、,2,、,1,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,3,2,3,4,结论：九瓶也只要两次可以,保证,找出次品。,10,瓶,10,瓶两次能保证找行到次品吗？再试一试吧！,10,2,5,、,5,3,10,3,3,、,3,、,4,3,10,3,4,、,4,、,2,3,10,4,3,、,3,、,2,、,2,3,10,5,2,、,2,、,2,、,2,、,2,3,10,10,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,、,1,5,瓶数,分成的,份数,每份的个数,保证能找出次品的次数,结论：十瓶至少要三次才,保证,可以找出次品。,(分3份),6,6,6,第一次,第二次(分3份),2 2 2,第三次(分2份),1 1,18,(分3份),9,9,9,第一次,第二次(分3份),3 3 3,第三次,(,分,3,份,),1 1 1,27,(分3份),9,9,10,第一次,第二次(分3份),3 3 4,第三次(分2份),2 2,28,(分3份),第二次,第三次,(,分,3,份,),第四次,(,分,3,份,),27,9,9,9,3 3 3,111,27,81,27,第一次,(,分,3,份,),最优策略：,、把待测物品,分成三份,。,、,平均分,、尽量,平均分,，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。,研究记录表,分一分,称一称,想一想,瓶 数,分成几份,每份各是几个,称的次数,保证能找出次品,称的最少次数,5,3,(2,2,1),2,2,6,3,(2,2,2),2,2,7,3,(2,2,3),2,2,8,3,(3,3,2),2,2,9,3,(3,3,3),2,最佳分法,3,最好是平均分,或者使多的一份与少的一份个数只相差,1,2,10,3,(3,3,4),3,3,11,3,(4,4,3),3,3,你知道吗？,用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系,（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）,要辨别的物品数目,保证能找出次品需要的次数,23,49,1027,2881,82243,1,2,3,4,5,有,10,瓶水，其中,9,瓶质量相同，另有,1,瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水,?,分成,3,份,(,3,，,3,，,4,),，则至少称,3,次可以保证找出这瓶盐水。,1.,(,1,),如果用天平称，称几次可以找出来,?,2,次。,我吃了,2,个。,这,9,筐里你吃,的是哪一筐,?,300 g/,筐,(,2,),你能称,2,次就保证把它找出来吗,?,将,9,筐分成,3,份,(,3,，,3,，,3,),，,天平两边分别放,3,筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。,再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第,步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如,。,(,3,),如果天平两边各放,4,筐，称一次有可能称出来吗,?,有可能。,2.,有,15,盒饼干，其中的,14,盒质量相同，另有,1,盒,少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出,这盒饼干,?,3,次。,3.,计算。,3,7,+,4,5,=+,15,35,28,35,=,43,35,=1,8,35,5,12,+,5,8,=+,10,24,15,24,=,25,24,=1,1,24,7,9,+,6,7,=+,49,63,54,63,=,103,63,=1,40,63,1,-,-,2,7,3,7,=,-,7,7,2,7,3,7,=,2,7,5.1,箱糖果有,12,袋，其中有,11,袋质量相同，另有,1,袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋,糖果来,?,你会用下面的图表示,称的过程吗,?,把,12,袋糖,分成,3,份，,每份,4,袋。,天平两边各放,4,袋。,平衡,不平衡,1,4,+,1,6,-,1,2,1,6,3,4,=+,1,4,3,4,1,6,=1,1,6,=,-,3,6,1,6,=,2,6,1,3,=,1,3,=1+,1,6,4.,小明和爸爸现在年龄的和是,34,岁，,3,年后爸爸比,小明大,24,岁。今年小明和爸爸各多少岁,?,今年小明的年龄,:,(,34,-,24,),2=5,(,岁,),今年爸爸的年龄,:5+24=29,(,岁,),答,:,今年小明,5,岁，爸爸,29,岁。,6.,有,3,袋白糖，其中,2,袋每袋,500 g,，另,1,袋不是,500 g,，,但不知道比,500 g,重还是轻。你能用天平找出来吗,?,任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于,500,克,若轻,则它小于,500,克,;,如果任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的一样重,则先前那袋小于,500,克,若较重的依然重,则较重的大于,500,克。,7.*,五,(,1,),班有,25,人，许多同学参加了课外小组。参,加音乐组的有,12,人，参加美术组的有,10,人，两,个组都没参加的有,6,人。既参加音乐组又参加美,术组的有多少人,?,12+10+6,-,25=3,(,人,),答,:,既参加音乐组又参加美术组的有,3,人。,
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