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*,*,*,第五章,平面向量与复数,复数的几何意义及其应用,第,36,讲,复数的加减法的运算,点评,【,变式练习,1】,已知复平面上正方形,ABCD,的三个顶点是,A,(1,2),、,B,(,2,1),、,C,(,1,，,2),，求它的第四个顶点,D,对应的复数,利用,|,z,1,z,2,|,的几何意义解题,【,例,2】,已知复数,z,满足,2,|,z,i|,4,，试说明复数,z,在复平面内所对应的点的轨迹,【,解析,】,因为,|,z,i|,的几何意义是动点,Z,到定点,i,的距离，所以满足,2,|,z,i|,4,的动点,Z,的轨迹是以,i,为圆心，,2,为半径的圆外,(,含边界,),和以,i,为圆心，,4,为半径的圆内,(,含边界,),之间的圆环,(,含边界,),，,如右图阴影部分所示,点评,(1),|,z,|,表示圆上动点,M,到原点的距离，,所以,|,z,|,max,3,，,|,z,|,min,1.,(2),因为,2(,MA,2,MB,2,),AB,2,(2,MO,),2,，,所以,|,z,1|,2,|,z,1|,2,2,2,MO,2,，,而,MO,最大值为,3,，最小值为,1.,所以,|,z,1|,2,|,z,1|,2,最大值和最小值分别为,20,和,4.,复数的模及几何意义,【,例,3】,若复数,z,满足,|,z,2|,|,z,2|,8,，求,|,z,2|,的最大值和最小值,【,解析,】,在复平面内满足,|,z,2|,|,z,2|,8,的复数,z,对应的点的轨迹是以点,(,2,0),和,(2,0),为焦点，,8,为长轴长的椭圆,|,z,2|,表示椭圆上的点到焦点,(,2,0),的距离椭圆长轴上的两个顶点到焦点的距离分别是最大值和最小值因此，当,z,4,时，,|,z,2|,有最大值,6,；当,z,4,时,，,|,z,2|,有最小值,2.,点评,此题若令,z,x,y,i,，问题的条件和结论都是较复杂的式子，不好处理从复数的加、减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何问题,【,变式练习,3】,已知,|,z,|,1,，设复数,u,z,2,2,，求,|,u,|,的最大值与最小值,方法,2,：,(,不等式法,),因为,|,z,|,2,2|,|,z,2,2|,|,z,|,2,2,，,把,|,z,|,1,代入，得,1,|,z,2,2|,3,，,故,|,u,|,min,1,，,|,u,|,max,3.,3.,平行四边形,ABCD,中，点,A,，,B,，,C,分别对应复数,4,i,3,4i,3,5i,，则点,D,对应的复数是,_,.,4.,设复数,z,满足,z,(2,3i),6,4i,，则,z,的模为,_,.,复数问题几何化，利用复数、复数的模、复数运算的几何意义转化条件和结论，有效利用数形结合的思想，可取得事半功倍的效果,
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