资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,1,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？,2.什么叫直线与圆相切？如何识别?,复 习1.直线和圆有哪些位置关系？,2,1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：,(3)若d=8cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.,(2)若d=6.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.,(1)若d=4.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.,相交,相切,相离,2,1,0,【前置练习】,1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：(3)若,3,(3)若AB和O相交,则,.,2.已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:,(1)若AB和O相离，则,;,(2)若AB和O相切，则,;,d5cm,d=5cm,d5cm,0cm,3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_;,直线和圆有1个交点,则直线和圆_;,直线和圆没有交点,则直线和圆_.,相交,相切,相离,【前置练习】,(3)若AB和O相交,则 .,4,在O中,经过半径OA的外端点A,作直线,l,OA,则圆心O到直线,l,的,距离是多少?_,直线,l,和O,有什么位置关系?_.,.,O,A,OA的长,相切,l,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,思考,【合作探究1】,一、切线的判定定理,OA是半径，OA 于A,是O的切线。,在O中,经过半径OA的外端点A.OAOA的长相切l经过半径,5,判 断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.与半径垂直的直线是圆的切线（）,3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:,(1)直线经过半径的外端;,(2)直线与这半径垂直。,判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）,6,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。,求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明,ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。,OAOB,CACB,ABOC(三线合一),OC是O的半径,AB是O的切线。,例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA,7,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为,半径作O。,求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过O作OEAC于E。,AO平分BAC，ODAB,ODAB于点D,OEOD,OD是O的半径,OE也是半径,AC是O的切线。,例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O,8,小 结,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,有交点,连半径,证垂直,。,(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,无交点,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,小 结例1与例2的证法有何不同?OBACOABCED,9,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法:,1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。,3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下,10,如图,如果直线I是,O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?,A,B,O,二、切线的性质定理:,圆的切线垂直于经过切点的半径.,直线I切,O于点，,l,I,【合作探究2】,用反证法证明,如图,如果直线I是O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直,11,如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.,求证：AC平分,DAB,A,O,D,C,B,证明：连接OC,CD 是,O的切线，,OC,CD.,又ADCD,OC/AD.,ACO CAD,.,又OC=OD,CAO ACO,CAD CAO,故AC平分DAB,例3,如图，AB是O的直径,C为O上一点，,12,课堂小结：,一、判定一条直线是圆的切线有,三,种方法,1、根据,定义,直线与圆有,唯一,的公共点,2、根据,判定定理,3、根据,圆心到直线的距离等于半径,二、添辅助线的方法,则连接圆心与交点,则过圆心作直线的垂线段,1、已知直线与圆有交点，,2、没有明确的公共点，,课堂小结：一、判定一条直线是圆的切线有三种方法1、根据,13,当堂测试一,如图，AB是O的直径,O过BC的中点D，DE,AC.求证：DE是O的切线,A,O,D,E,C,B,证明：连接OD,BDCD，OA=OB,OD是,ABC的中位线.,OD/AC.,又,DEC90,ODE90.,又,D在圆周上,DE是O的切线,.,当堂测试一如图，AB是O的直径,O过BC的中点D，DE,14,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D,B30,BD=6cm,求BC,C,O,B,D,当堂测试二,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D,B30,15,如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30.求证：直线AB是O的切线.,证明：连结OB,OB=OC,AB=BC,C=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180(AOB+A),=180(60+30),=90,AB是O的切线.,题目中“半径”已有，,只需证“垂直”,即可,得直线与圆相切,.,当堂测试三,如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB,16,
展开阅读全文