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14.1.1同底数幂的乘法,整式的乘法,八年级上册,RJ,初中数学,知识回顾,什么叫做乘方？,求,n,个相同因数,的,积,的运算，叫做乘方,.,a,a,a,，记作,a,n,，读作“,a,的,n,次方”,.,n,个,a,指数,底数,幂,请按照幂的定义填空,.,5,4,=_,；,102,102102102102102=_,；,(-,a,),3,的底数是,_,，指数是,_,；,(,b,-,a,),4,的底数是,_,，指数是,_,.,5555,3,4,-a,b-a,102,6,1.,理解,同底数幂的乘法的性质，会利用这一性质进行同底数幂的乘法运算,.,2.,掌握,同底数幂的乘法的运算性质的推导,.,3.,体会,数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用,.,学习目标,性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,符号表示：aman=am+n,xm xn=xm+n (m,n,p都为正整数),-x2 x3=-x5,（m，n都是正整数）,解：(1)x2x5=x2+5=x7；,(4)3m3n=3()；,已知xm=8，xn=9，求xm+n 的值.,(5)(-4)m(-4)n=(-4)().,(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.,怎样计算1015103呢？,aaa，记作an，读作“a的n次方”.,以上式子都是两个同底数幂相乘，其结果的幂的底数仍与原两个幂的底数相同，指数是原两个幂的指数相加.,xm xn=xm+n (m,n,p都为正整数),你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗？,且7m+n和487m都能被16整除，,(b-a)m(m为正偶数),-(x+y)=-x-y,思考：一种电子计算机每秒可进行,1,千万亿（,10,15,）次运算，它工作,10,3,秒,可进行多少次运算？,课堂导入,怎样计算,10,15,10,3,呢？,它工作,10,3,秒可进行运算的次数为,10,15,10,3,.,根据乘方的意义可知,10,15,10,3,15,个,10,18,个,10,=,10,18,.,=（1010,1010,）,（101010）,=1010101010,1010,根据乘方的意义填空（,m,，,n,是正整数）：,(1),3,2,3,3,=,3,(),；,(2)(-4),3,(-4),4,=,(-4),(),；,(3),a,3,a,5,=,a,(),；,(4),3,m,3,n,=,3,(),；,(5),(-4),m,(-4),n,=,(-4),(,),.,新知探究,5,7,8,m,+,n,m,+,n,观察计算结果，你,能发现什么规律呢？,知识,点,同,底数,幂,的乘法,你能总结出,同底数幂,相乘的运算法则吗,？,以上式子都是两,个同,底数,幂相乘,，其,结果的,幂,的底数仍与,原两,个幂的,底数相同,，指数,是原两个幂的,指数相加,.,你,能,用符号表示出这个规律,吗,？,（,m,，,n,都是正整数）,a,m,a,n,=,a,m+n,a,m,a,n,=(,a,a,a,),(,a,a,a,),m,个,a,n,个,a,=,a,a,a,=,a,m+n,m+n,个,a,一般地，对于任意底数,a,与任意正整数,m,，,n,，,符号表示：,a,m,a,n,=,a,m+n,性质：,同底数幂相乘，,底数不变，指数相加,.,（,m,，,n,都是正整数）,注意：,(,1),使用该性质运算的前提条件有两个：,乘法运算,；,底数相同,.,(,2),单个字母或数字可以看成指数为,1,的幂,，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为,1,的幂,.,新知探究,例,计算：,(1),x,2,x,5,；,(2),a,a,6,；,(3)(-2)(-2),4,(-2),3,；,(4),x,m,x,3,m,+1,.,解：,(1),x,2,x,5,=,x,2+5,=,x,7,；,(2),a,a,6,=,a,1+6,=,a,7,；,(3)(-2)(-2),4,(-2),3,=(-2),1+4+3,=(-2),8,=256,；,(4),x,m,x,3,m,+1,=,x,m,+3,m,+1,=,x,4,m,+1,.,a,的指数为,1,跟踪训练,拓展,:,(,1),同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂,相乘,即,a,m,a,n,a,p,=,a,m+n+p,（,m,n,p,都为正整数,）,.,(2),同底数幂的乘法的性质可以逆用，,即,a,m+n,=,a,m,a,n,（,m,，,n,都为正整数,）,.,(3),在幂的运算中，经常用到以下变形,：,a,m,(,m,为正偶数,),-,a,m,(,m,为正奇数,).,(-,a,),m,(,b,-,a,),m,(,m,为正偶数,),-,(,b,-,a,),m,(,m,为正奇数,).,(,a,-,b,),m,(1),同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式,.,(2),底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算,.,xm xn=xm+n (m,n,p都为正整数),-(x+y)=-x-y,求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.,(3)(-2)(-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；,分析：判断一个式子能否被一个数整除，只需看这个式子能否化成这个数与另一个式子的乘积形式.,-x2 x3=-x5,(b-a)m(m为正偶数),(3)(-2)(-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；,(2)(-10)3(-10)5=(-10)3+5=(-10)8;,(b-a)m(m为正偶数),(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.,(3)a3a5=a()；,=10101010101010,-(b-a)m(m为正奇数).,(3)(-2)(-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；,(2)(-4)3(-4)4=(-4)()；,-(x+y)=-x-y,-(x+y)=-x-y,1.,下列运算中正确的是（）,A.,x,2,x,2,=2,x,2,B.,x,2,x,3,=,x,6,C.,-,x,2,x,3,=-,x,5,D.(-,x,),2,(-,x,),3,=(-,x,),6,=,x,6,C,随堂练习,x,2,x,2,=,x,2+2,=,x,4,x,2,x,3,=,x,2+3,=,x,5,(-,x,),2,(-,x,),3,=,(-,x,),2+3,=-,x,5,-,x,2,x,3,=,-x,2+3,=-,x,5,2.,（2020,雅安）,下列式子运算正确的是（）,A.2,x,+3,x,=5,x,2,B.-(,x,+,y,),=,x,-,y,C.,x,2,x,3,=,x,5,D.,x,4,+,x,=,x,4,C,2,x,+3,x,=,(,2+3),x,=5,x,-(,x,+,y,)=,-,x,-,y,不是同类项，不能合并,x,2,x,3,=,x,2+3,=,x,5,1,-(x+y)=-x-y,(5)(-4)m(-4)n=(-4)().,当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的性质,且7m+n和487m都能被16整除，,xm xn=xm+n (m,n,p都为正整数),x2 x2=2x2,计算：(1)x7 x;(2)(-10)3(-10)5;,(2)aa6；,（2020雅安）下列式子运算正确的是（）,102102102102102102=_；,注意：(1)使用该性质运算的前提条件有两个：,怎样计算1015103呢？,性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,注意：(1)使用该性质运算的前提条件有两个：,-(b-a)m(m为正奇数).,(-x)2(-x)3=(-x)2+3=-x5,已知xm=8，xn=9，求xm+n 的值.,(3),-,x,2,(,-,x,),8,=,-,x,2,x,8,=,-,x,10,;,(2),(-10),3,(-10),5,=,(-10),3+5,=,(-10),8,;,3.,计算：,(1),x,7,x,;,(2)(-10),3,(-10),5,;,(3),-,x,2,(-,x,),8,;,(4)(,x+,3,y,),3,(,x+,3,y,),2,(,x+,3,y,),;,解：,(1),x,7,x=x,7+1,=x,8,;,(,4)(,x+,3,y,),3,(,x+,3,y,),2,(,x+,3,y,)=(,x+,3,y,),3+2+1,=(,x+,3,y,),6,.,3.,已知,x,m,=8,，,x,n,=9,，求,x,m+n,的值,.,x,m+n,=,x,m,x,n,(,m,n,p,都为,正整数,),x,m,x,n,=,x,m+n,(,m,n,p,都为,正整数,),当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的性质,思路引导：,解,：,x,m+n,=,x,m,x,n,=8,9=72.,同底数幂,的乘法,性质：同底数幂,相乘，底数,不变，指数相加.,a,m,a,n,=,a,m+n,（,m,，,n,为正整数,）,课堂小结,拓展提升,1.,（2020,河南）,电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1,GB=2,10,MB，1,MB=2,10,KB，1,KB=,2,10,B某视频文件的大小约为1,GB，1,GB等于（）,A.2,30,B,B.8,30,B,C.810,10,B,D.210,30,B,A,2,10,2,10,2,10,=2,10+10+10,=2,30,解：(1)x2x5=x2+5=x7；,注意：(1)使用该性质运算的前提条件有两个：,拓展:(1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,即 am an ap=am+n+p（m,n,p都为正整数）.,-(x+y)=-x-y,(1)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.,(1)3233=3()；,分析：判断一个式子能否被一个数整除，只需看这个式子能否化成这个数与另一个式子的乘积形式.,-(x+y)=-x-y,你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗？,am (m为正偶数),-(x+y)=-x-y,(3)-x2(-x)8;(4)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y);,-(b-a)m(m为正奇数).,(3)-x2(-x)8;(4)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y);,（2020雅安）下列式子运算正确的是（）,-(x+y)=-x-y,(b-a)m(m为正偶数),(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.,-(b-a)m(m为正奇数).,解：(1)x7 x=x7+1=x8;,求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.,下列运算中正确的是（）,因为7m+2+n=727m+n=497m+n=487m+7m+n，,(3)-x2(-x)8;(4)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y);,-x2 x3=-x5,(4)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6.,解：(1)x2x5=x2+5=x7；,（101010）,xm+n=xm xn (m,n,p都为正整数),注意：(1)使用该性质运算的前提条件有两个：,(-x)2(-x)3=(-x)6=x6,-(b-a)m(m为正奇数).,(2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n=am an（m，n都为正整数）.,(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算.,(b-a)m(m为正偶数),解：,2.,如果,7,m,+,n,能被,16,整除，试说明,7,m+,2,+,n,也能被,16,整除,.,分析：,判断,一个式子能否被一个数整除，只需看这个式子能否化成这个数与另一个式子的乘积形式,.,因为,7,m+,2,+,n,=,7,2,7,m,+,n=,497,m,+,n=,487,m,+7,m,+,n,，,且,7,m,+,n,和,487,m,都能被,16,整除,，,所以,487,m,+7,m,+,n
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