人教版高中数学必修二-空间点直线平面之间的位置关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平 面,2.1.,1,*平 面2.1.1,*,桌面,*桌面,*,海平面,*海平面,*,1,平面,概念：,平面是无限延伸的,几何画法：,通常用平行四边形来表示平面,符号表示：,通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面,AC,*1平面概念：平面是无限延伸的几何画法：通常用平行四边形,*,表示两平面相交的画法,*表示两平面相交的画法,*,点与平面的位置关系,点,A,在平面内，记作：,点,B,在平面外，记作：,*点与平面的位置关系点A 在平面内，记作：点B 在平面外，记,*,2,平面的基本性质,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,作用,:,用于判定,线在面内,思考,1:,把一根木条固定在墙面上,需要几根钉子,?,*2平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面,*,直线,a,在平面,a,内,记作：,a,a,直线,a,在平面,a,外,记作：,a,a,注：,空间中,线与面,的位置关系,强调,:,空间中,点与线,(,面,),只有,和 关系,空间中,线与面,只有,与,的关系,条件,结论,结论,条件,1,条件,2,推导符号“,”,的使用：,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*直线a在平面a内记作：a a直线a在平面a外记作：a,*,思考,2:,固定一扇门需要几样东西？,回答,:,确定,一个平面需要什么条件,?,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么,*,公理,2,经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.,作用,:,用于,确定一个平面,.,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.,*,推论,1.,一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论,2.,两条相交直线确定一个平面。,推论,3.,两条平行直线确定一个平面。,公理,2.,不共线的三点确定一个平面,.,确定一平面还有哪些方法？,a,A,C,B,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交,*,应用,1:,几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？,答,:,至少,3,根,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心,*,应用,2:,过空间中一点可以做几个平面？,过空间中两点呢？三点呢？,结论：,过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中,不共线,的三点只能做一个，否则有无数个。,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*应用2:过空间中一点可以做几个平面？结论：过,*,公理,3,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,两面共一点则两面共一线且点在线上,作用,:,用于证明,点在线上或多点共线,.,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共,*,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系人教版高中数学必修,*,两条直线的位置关系,思考,1,：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？,C,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系,*,1,）教室内,日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？,2,）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系,*,如图,长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?,C,B,C,A,D,B,A,D,观察,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*如图,长方体ABCD-ABCD中，,*,两条直线的位置关系,定义,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,.,b,a,a,b,异面直线的图示,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*两条直线的位置关系 定义 不同在任何一个平面内的,*,空间中的直线与直线之间有三种位置关系：,相交直线,:,平行直线,:,共面直线,异面直线：,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且只有一个公共点；,同一平面内，没有公共点；,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:,*,如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,探究,F,A,H,G,E,D,C,B,C,D,B,A,E,F,G,H,直线,EF,和直线,HG,直线,AB,和直线,CD,直线,AB,和直线,HG,答：,3,对,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正,*,平行直线,如图,在长方体ABCD,ABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?,C,B,C,A,D,B,A,D,观察,答：平行,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*平行直线 如图,在长方体ABCDABC,*,平行直线,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,空间中的平行线具有传递性,如果,a/b,，,b/c,，那么,a/c,A,F,E,D,C,B,A,B,C,D,E,F,三条平行线共面,三条平行线不共面,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*平行直线 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平,*,平行直线,已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？,A,F,E,D,C,B,A,B,C,D,E,F,三条平行线共面,三条平行线不共面,问题,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确,*,平行直线,例2,如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,F,G,D,A,E,B,C,H,所以,，且,同理,，且,因为,，且,所以 四边形,EFGH,是平行四边形,证明：连接,BD,，,因为,EH,是 的中位线，,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*平行直线 例2 如图，空间四边形ABCD中，E,*,在上例中，如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形？,探究,答：四边形,EFGH,是菱形,F,G,D,A,E,B,C,H,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EF,*,等角定理,在平面上，我们容易证明,“,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补,”,空间中，结论是否仍然成立？,思考,1,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和,*,如图,四棱柱,ABCD-ABCD,的底面是平行四边形，,ADC,与,ADC,ADC,与,BAD,的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何,?,思考,2:,B,A,D,C,A,B,D,C,B,A,D,C,A,B,D,C,ADC=ADC,ADC+BAD=180,0,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平,*,如图，在空间中AB/AB，AC/AC，你能证明BAC与BAC 相等吗？,思考,3,B,C,A,B,C,A,E,E,D,D,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*如图，在空间中AB/AB，AC/A,*,等角定理,定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,.,等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且,方向相同,，那么这两个角相等,.,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,*等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，,*,异面直线所成的角,a,b,思考,在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角,.,在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？,a,b,平面内两条相交直线,空间中两条异面直线,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,-,平面之间的位置关系,人教版高中数学必修二,2.1,空间点,-,直线,