高中立体几何-直线、平面平行的判定与性质课件

,教材研读,考点突破,栏目索引,高中数学,第四节直线、平面平行的判定与性质,高中数学第四节直线、平面平行的判定与性质,1.直线与平面平行的判定与性质,教材研读,判定,性质,定义,定理,图形,条件,a,=,a,b,a,b,a,a,a,=,b,结论,a,b,a,=,a,b,1.直线与平面平行的判定与性质教材研读 判定性质定义定理图形,2,2.面面平行的判定与性质,判定,性质,定义,定理,图形,条件,=,a,b,a,b,=,P,a,b,=,a,=,b,a,结论,a,b,a,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“,”),(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个,平面.,(,),2.面面平行的判定与性质 判定性质定义定理图形条件,3,(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一,条直线.,(,),(3)如果一条直线,a,与平面,内的无数条直线平行,则,a,.(,),(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平,行.,(,),(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行.,(,),(6)设,l,为直线,为两个不同的平面,若,l,且,l,则,.,(,),(7)若,直线,a,则,a,.,(,),(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的,4,1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是,(),A.平行B.相交,C.异面D.以上均有可能,答案,D与一个平面平行的两条直线可以平行、相交,也可以异面.,2.下列命题中,正确的是,(),A.若,a,b,b,则,a,B.若,a,b,则,a,b,C.若,a,b,则,a,b,D.若,a,b,b,a,则,a,答案,D由直线与平面平行的判定定理知,只有选项D正确.,1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是(,5,3.设,是两个不同的平面,m,n,是平面,内的两条不同直线,l,1,l,2,是平面,内的两条相交直线,则,的一个充分不必要条件是,(),A.,m,l,1,且,n,l,2,B.,m,且,n,l,2,C.,m,且,n,D.,m,且,l,1,答案,A由,m,l,1,m,l,1,得,l,1,同理,l,2,又,l,1,l,2,相交,所以,反之不成立,所以,m,l,1,且,n,l,2,是,的一个充分不必要条件.,3.设,是两个不同的平面,m,n是平面内的两条不同直线,6,4.已知平面,直线,a,有下列命题:,a,与,内的所有直线平行;,a,与,内无数条直线平行;,a,与,内的任意一条直线都不垂直.,其中真命题的序号是,.,答案,解析,由面面平行的性质可知,过,a,与,相交的平面与,的交线才与,a,平,行,故错误;正确;平面,内的直线与直线,a,平行、异面均可,其中包括,异面垂直,故错误.,4.已知平面,直线a,有下列命题:,7,5.已知正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,下列结论中,正确的是,(只填序,号).,AD,1,BC,1,;平面,AB,1,D,1,平面,BDC,1,;,AD,1,DC,1,;,AD,1,平面,BDC,1,.,答案,解析,如图,因为,AB C,1,D,1,所以四边形,AD,1,C,1,B,为平行四边形,故,AD,1,BC,1,从而正确;,易证,BD,B,1,D,1,AB,1,DC,1,又,AB,1,B,1,D,1,=,B,1,BD,DC,1,=,D,故平面,AB,1,D,1,平面,BDC,1,从而正确;,由图易知,AD,1,与,DC,1,异面,故错误;,因,AD,1,BC,1,AD,1,平面,BDC,1,BC,1,平面,BDC,1,故,AD,1,平面,BDC,1,故正确.,5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的,8,考点一直线与平面平行的判定和性质,典例1,如图所示,斜三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,D,D,1,分别为,AC,A,1,C,1,的中点.,(1)证明,AD,1,平面,BDC,1,;,(2)证明,BD,平面,AB,1,D,1,.,证明,(1),D,1,D,分别为,A,1,C,1,与,AC,的中点,四边形,ACC,1,A,1,为平行四边形,C,1,D,1,DA,四边形,ADC,1,D,1,为平行四边形,AD,1,C,1,D,考点突破,考点一直线与平面平行的判定和性质考点突破,9,又,AD,1,平面,BDC,1,C,1,D,平面,BDC,1,AD,1,平面,BDC,1,.,(2)连接,D,1,D,BB,1,平面,ACC,1,A,1,BB,1,平面,BB,1,D,1,D,平面,ACC,1,A,1,平面,BB,1,D,1,D,=,D,1,D,又AD1平面BDC1,C1D平面BDC1,(2)连接D1,10,BB,1,D,1,D,又,D,1,D,分别为,A,1,C,1,AC,的中点,BB,1,=,DD,1,故四边形,BDD,1,B,1,为平行四边形,BD,B,1,D,1,又,BD,平面,AB,1,D,1,B,1,D,1,平面,AB,1,D,1,BD,平面,AB,1,D,1,.,BB1D1D,11,方法技巧,证明线面平行的常用方法,(1)利用线面平行的定义(无公共点);,(2)利用线面平行的判定定理(,a,b,a,b,a,);,(3)利用面面平行的性质定理(,a,a,);,(4)利用面面平行的性质(,a,a,a,).,方法技巧,12,变式1-1,若将本例中的条件“,D,D,1,分别为,AC,A,1,C,1,的中点”变为“,D,D,1,分别为,AC,A,1,C,1,上的点”,则当,等于何值时,BC,1,平面,AB,1,D,1,?,解析,当,=1时,BC,1,平面,AB,1,D,1,.,如图,取,D,1,为线段,A,1,C,1,的中点,此时,=1,连接,A,1,B,交,AB,1,于点,O,连接,OD,1,由棱柱的性质知四边形,A,1,ABB,1,为平行四边形,O,为,A,1,B,的中点,在,A,1,BC,1,中,点,O,D,1,分别为,A,1,B,A,1,C,1,的中点,变式1-1若将本例中的条件“D,D1分别为AC,A1C1的,13,OD,1,BC,1,又,OD,1,平面,AB,1,D,1,BC,1,平面,AB,1,D,1,BC,1,平面,AB,1,D,1,当,=1时,BC,1,平面,AB,1,D,1,.,OD1BC1,又OD1平面AB1D1,BC1平面AB,14,考点二平面与平面平行的判定与性质,典例2,如图所示,在三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,E,F,G,H,分别是,AB,AC,A,1,B,1,A,1,C,1,的中点,求证:,(1),B,C,H,G,四点共面;,(2)平面,EFA,1,平面,BCHG,.,证明,(1),G,H,分别是,A,1,B,1,A,1,C,1,的中点,GH,是,A,1,B,1,C,1,的中位线,GH,B,1,C,1,.,考点二平面与平面平行的判定与性质,15,又,B,1,C,1,BC,GH,BC,B,C,H,G,四点共面.,(2),E,F,分别是,AB,AC,的中点,EF,BC,.,EF,平面,BCHG,BC,平面,BCHG,EF,平面,BCHG,.,易知,A,1,G EB,四边形,A,1,EBG,是平行四边形,A,1,E,GB,.,A,1,E,平面,BCHG,GB,平面,BCHG,A,1,E,平面,BCHG,.,A,1,E,EF,=,E,平面,EFA,1,平面,BCHG,.,又B1C1BC,GHBC,16,方法技巧,证明面面平行的常用方法:,(1)面面平行的定义;,(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另,一个平面,那么这两个平面平行;,(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行;,(4)如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;,(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化进行证,明.,方法技巧,17,2-1,一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所,示.,(1)请将字母,F,G,H,标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);,(2)判断平面,BEG,与平面,ACH,的位置关系,并证明你的结论.,2-1一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图,18,(2)平面,BEG,平面,ACH,.证明如下:,因为,ABCD,-,EFGH,为正方体,所以,BC,EH,BC,=,EH,于是四边形,BCHE,为平行四边形,所以,BE,CH,.,又,CH,平面,ACH,BE,平面,ACH,所以,BE,平面,ACH,.同理,BG,平面,ACH,又,BE,BG,=,B,所以平面,BEG,平面,ACH,.,解析,(1)点,F,G,H,的位置如图所示.,解析(1)点F,G,H的位置如图所示.,19,考点三平行关系的综合问题,典例3,如图所示,平面,平面,点,A,点,C,点,B,点,D,点,E,F,分别在线段,AB,CD,上,且,AE,EB,=,CF,FD,.,(1)求证:,EF,平面,;,(2)若,E,F,分别是,AB,CD,的中点,AC,=4,BD,=6,且,AC,BD,所成的角为60,求,EF,的长.,考点三平行关系的综合问题,20,解析,(1)证明:当,AB,CD,在同一平面内时,由平面,平面,平面,平面,ABDC,=,AC,平面,平面,ABDC,=,BD,知,AC,BD,.,AE,EB,=,CF,FD,EF,BD,.,又,EF,BD,EF,平面,.,当,AB,与,CD,异面时,如图所示,设平面,ACD,平面,=,DH,且,DH,=,AC,解析(1)证明:当AB,CD在同一平面内时,由平面平,21,平面,平面,平面,平面,ACDH,=,AC,AC,DH,四边形,ACDH,是平行四边形,在,AH,上取一点,G,使,AG,GH,=,CF,FD,连接,EG,FG,BH,.,则,AE,EB,=,CF,FD,=,AG,GH,.,GF,HD,EG,BH,.,又,EG,GF,=,G,BH,HD,=,H,平面,EFG,平面,.,又,EF,平面,EFG,EF,平面,.,综合可知,EF,平面,.,(2)如图所示,连接,AD,取,AD,的中点,M,连接,ME,MF,.,平面平面,平面平面ACDH=AC,22,E,F,分别为,AB,CD,的中点,ME,BD,MF,AC,且,ME,=,BD,=3,MF,=,AC,=2.,EMF,为,AC,与,BD,所成的角或其补角,EMF,=60,或120,.在,EFM,中,由余弦定理得,EF,=,=,=,即,EF,=,或,EF,=,.,EF=,23,1.线线平行、线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系,它们之,间可以相互转化,其转化关系如下:,规律总结,2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的,转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而应用性,质定理时,其顺序正好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体,条件而定,绝对不可过于“模式化”.,1.线线平行、线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系,它,24,3-1,如图所示,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,连接,AC,、,BD,交于点,O,P,是,DD,1,的中点,设,Q,是,CC,1,上的点.问:当点,Q,在什么位置时,平面,D,1,BQ,平面,PAO,?,3-1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接,25,解析,当,Q,为,CC,1,的中点时,平面,D,1,BQ,平面,PAO,.,证明:在正方体,AC,1,中,Q,为,CC,1,的中点,P,为,DD,1,的中点,易知,QB,PA,.,QB,平面,PAO,PA,平面,PAO,QB,平面,PAO,.,P,、,O,分别为,DD,1,、,DB,的中点,PO,D,1,B,又,D,1,B,平面,PAO,PO,平面,PAO,D,1,B,平面,PAO,又,D,1,B,QB,=,B,D,1,B,平面,D,1,BQ,QB