大一高等数学第三章第五节曲线的凹凸与拐点教材课件

,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位,于所张弦的上方,图形上任意弧段位,于所张弦的下方,一、曲线的凹凸性及拐点,定义,定理1,曲线凹凸的判定,例1,解,注意到,1.定义,注意,:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2.拐点的求法,证,曲线的拐点及其求法,方法1:,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,方法2:,例3,解,注意:,例4,解,定义:,1.铅直渐近线,渐近线,二、函数图形的描绘,例如,有铅直渐近线两条:,2.水平渐近线,例如,有水平渐近线两条:,3.斜渐近线,斜渐近线求法:,注意:,例5,解,利用函数特性描绘函数图形.,第一步,第二步,图形描绘的步骤,第三步,第四步,确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;,第五步,例6,解,非奇非偶函数,且无对称性.,作图举例,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:,不存在,拐点,极值点,间断点,作图,例7,解,偶函数,图形关于,y,轴对称.,拐点,极大值,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,例8,解,无奇偶性及周期性.,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,极大值,极小值,曲线的弯曲方向凹凸性;,改变弯曲方向的点拐点;,凹凸性的判定.,拐点的求法1,2.,三、小结,函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.,最大值,最小值,极大值,极小值,拐点,凹的,凸的,单增,单减,思考题,思考题解答,例,练 习 题（一）,练习题（一）答案,练 习 题（二）,