第二课时函数的最大值课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/17,第二课时函数的最大值,2023/10/9第二课时函数的最大值,1,课标要求,:1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求一些简单函数的最大值或最小值.3.体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值问题中的应用.,课标要求:1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求一,2,自主学习,新知建构,自我整合,【情境导学】,导入,如图所示是某市房管局公布的2013年10月2014年9月该市房价走势图:,自主学习新知建构自我整合【情境导学】导入如图所示是某,3,想一想,1:从导入图中能否得出2013年10月2014年9月房价的最大值?,(在2014年5月,房价达到最大值,约为27 000元),想一想,2:从导入图中能否得出2013年10月2014年9月房价的最小值?,(在2013年12月,房价达到最小值,约为25 400元),想一想 1:从导入图中能否得出2013年10月2014,4,知识探究,1.最大值,(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,对于任意的xI,都有f(x),M;,存在x,0,I,使得,.,那么,称M是函数y=f(x)的最大值.,(2)几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最,点的,坐标.,探究:,若函数f(x)M,则M一定是函数的最大值吗?,答案:,不一定,只有定义域内存在一点x,0,使f(x,0,)=M时,M才是函数的最大值,否则不是.,f(x,0,)=M,纵,高,知识探究1.最大值f(x0)=M 纵高,5,2.最小值,(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,对于任意的xI,都有f(x),M;,存在x,0,I,使得,.,那么,称M是函数y=f(x)的最小值.,(2)几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最,点的,坐标.,f(x,0,)=M,低,纵,2.最小值f(x0)=M 低纵,6,自我检测,B,1.,(最小值),函数y=-x,2,+2x-1在0,3上的最小值为(),(A)0 (B)-4,(C)-1 (D)以上都不对,2.,(最大值),函数f(x)=3-x,2,的最大值为(),(A)3 (B)2,(C)0 (D)4,A,B,自我检测B1.(最小值)函数y=-x2+2x-1在0,3,7,4,.(最值的应用),若函数y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是,.,答案:,2,5,.(最值),函数f(x)在-2,+)上的图象如图所示,则函数的最小值为,;最大值为,.,答案:,不存在3,4.(最值的应用)若函数y=ax+1在1,2上的最大值与,8,题型一,图象法求最值,课堂探究,典例剖析,举一反三,(1)画出函数的图象并写出函数的单调区间;,(2)根据函数的图象求出函数的最小值.,解,:,(1)函数的图象如图所示.,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-,0)和0,+),无递减区间.,(2)由函数图象可知,函数的最小值为f(0)=-1.,题型一 图象法求最值课堂探究典例剖析举一反三(1)画,9,方法技巧,利用图象求函数最值的方法:画出函数y=f(x)的图象;,观察图象,找出图象的最高点和最低点;,写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.,方法技巧 利用图象求函数最值的方法:画出函数y=f(x),10,即时训练1-1:,作出函数y=|x-2|(x+1)的图象,说明函数的单调性,并判断是否存在最大值和最小值.,即时训练1-1:作出函数y=|x-2|(x+1)的图象,说明,11,第二课时函数的最大值课件,12,题型二,单调性法求最值,【例2】,已知函数f(x)=.,(1)判断函数在区间(-1,+)上的单调性,并用定义证明你的结论;,题型二 单调性法求最值【例2】已知函数f(x)=,13,(2)求该函数在区间2,4上的最大值和最小值.,(2)求该函数在区间2,4上的最大值和最小值.,14,方法技巧,(1)由函数单调性结合函数图象找出最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.,(2)分段函数的最大(小)值是函数整体上的最大(小)值.,方法技巧 (1)由函数单调性结合函数图象找出最高(低),15,(1)判断f(x)在3,5上的单调性,并证明;,(1)判断f(x)在3,5上的单调性,并证明;,16,(2)求f(x)在3,5上的最大值和最小值.,(2)求f(x)在3,5上的最大值和最小值.,17,【备用例2】,已知函数f(x)=1-.,(1)证明:函数f(x)在定义域上是增函数;,【备用例2】已知函数f(x)=1-.,18,(2)求函数f(x)在-3,0上的最大值与最小值;,(3)求函数的值域.,(2)求函数f(x)在-3,0上的最大值与最小值;,19,题型三,二次函数的最值,【例3】,已知函数f(x)=3x,2,-12x+5,当自变量x在下列范围内取值时,求函数的最大值和最小值.,(1)x,R,;,解,:,f(x)=3x,2,-12x+5=3(x-2),2,-7.,(1)当x,R,时,f(x)=3(x-2),2,-7-7,当x=2时,等号成立.,即函数f(x)的最小值为-7,无最大值.,题型三 二次函数的最值【例3】已知函数f(x)=3x2,20,(2)0,3;,(3)-1,1.,解:,(2)函数f(x)=3(x-2),2,-7的图象如图所示,由图可知,函数f(x)在0,2)上递减,在2,3上递增,并且f(0)=5,f(2)=-7,f(3)=-4,所以在0,3上,f(x),max,=f(0)=5,f(x),min,=f(2)=-7.,(3)由图象可知,f(x)在-1,1上单调递减,f(x),max,=f(-1)=20,f(x),min,=f(1)=-4.,(2)0,3;解:(2)函数f(x)=3(x-2)2-7,21,变式探究,:(1)若本例函数解析式不变,求此函数在0,a上的最大值和最小值;,解,:,(1)由题意知a0,f(x)=3x,2,-12x+5=3(x-2),2,-7,故此函数的对称轴为x=2,当0a2时,f(x),min,=f(a)=3a,2,-12a+5,f(x),max,=f(0)=5,当2a4时,f(x),min,=f(2)=-7,f(x),max,=f(0)=5,当a4时,f(x),min,=f(2)=-7,f(x),max,=f(a)=3a,2,-12a+5.,变式探究:(1)若本例函数解析式不变,求此函数在0,a上,22,(2)若将函数,“,f(x)=3x,2,-12x+5,”,变为,“,f(x)=x,2,-2ax+2,”,则函数在-1,1上的最小值如何?,解,:,(2)f(x)=x,2,-2ax+2=(x-a),2,+2-a,2,其图象开口向上,对称轴为x=a,a-1时,f(x)在-1,1上单调递增,f(x),min,=f(-1)=3+2a;,-1a1时,f(x),min,=f(a)=2-a,2,(2)若将函数“f(x)=3x2-12x+5”变为“f(x),23,方法技巧,二次函数f(x)=ax,2,+bx+c在m,n上的最值情况如下:,方法技巧 二次函数f(x)=ax2+bx+c在m,24,第二课时函数的最大值课件,25,第二课时函数的最大值课件,26,第二课时函数的最大值课件,27,设f(x)=x,2,-4tx+5t,2,在区间t-1,t+1上的最大值是M(t),最小值是m(t),试求M(t)与m(t)的解析式.,解,:,因为f(x)=x,2,-4tx+5t,2,=(x-2t),2,+t,2,.,所以函数f(x)的对称轴方程是x=2t.,当2tt-1,即t-1时,函数f(x)在t-1,t+1上单调递增,所以M(t)=f(t+1)=2t,2,-2t+1,m(t)=f(t-1)=2t,2,+2t+1.,当t-12tt+1,且f(t-1)f(t+1),即-1t0时,f(x)在x=2t处取最小值,即m(t)=t,2,此时函数的最大值为M(t)=f(t+1)=2t,2,-2t+1.,【备用例3】,设f(x)=x2-4tx+5t2在,28,当t-12tt+1,且f(t-1)f(t+1),即0t1时,f(x)在x=2t处取最小值,即m(t)=t,2,此时函数的最大值为M(t)=f(t-1)=2t,2,+2t+1.,当t-12tt+1,且f(t-1)f(t+1),29,