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大,小,6.1,平方根,6.1 平方根,1,、什么叫做算术平方根?,一般地,如果一个,正数,x,的平方等于,a,即,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,a,的算术平方根,记为:,读作:,a,叫做,“,根号,a,”,被开方数,。,一、复习回顾,2,、判断:,(,1,),3,的平方等于,9,,故,9,的算术平方根是,3,(,).,(2),平方等于,9,的数是,3.,()。,1、什么叫做算术平方根?一般地,如果一个正,预习课本,45,页,预习课本45页,已知底数、指数,,求幂,已知幂、指数,,求底数,4,2,=(),(4),2,=(),(),2,=(),(),2,=(),0,2,=(),(),2,=16,(),2,=,(),2,=0,(),2,=4,16,16,0,4,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,已知底数、指数,求幂已知幂、指数,求底数4 2 =(,请认清:,X,2,底数,指数,幂,=,a,一般的,,如果一个数X的平方等于a,即,x,2,=a,那么这个数X叫做,a的平方根(也叫做二次方根)。,请认清:X2 底数指数幂=a一般的,如果一个数X的平,正的平方根,用 来表示,,,(读做“根号,a”,),即:正数,a,的平方根表示为,(读做,“,正、负根号,a,”,),平方根的表示:,对于,正数,a,负的平方根,用 表示(读做“负根号,a”,),,其中,a,叫做,被开方数,。,正的平方根用 来表示,(读做“根号a”,例,1,.,求下列各数的平方根:,(,1,),81,;(,2,);(3),0.49;,(,4,),0,(,5,),-4,解:,(1)(9),2,=81,,,(,2,),的平方根是 ,,(,3,)(0.7),2,,,的平方根为,即,81,的平方根为,9,即:,即,题组一:,例1.求下列各数的平方根:解:(1)(9)2=8,(3)表示方法不同:正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为,()2=16,问:3 有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么?,平方根,它是_,负数_平方根。,负的平方根用 表示(读做“负根号a”),,认清:一个数的平方根的表示方法:,若 a0,a有两个平方根,它们互为相反数,()2=,2、0的平方根是_,0的算术平方根是_.,(1)9 (2)(3)0.,(4)平方根等于它本身的数是(),算术平方根等于它本身的数是();,4 2 =(),36 (4),说出下列各式表示的意义,,(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种。,81的平方根为9,解(1)(3)=9,(3)102 ,104 (4)14 ,256,(5)1 是 1的平方根;(),(3)2 的平方根是 ;,(,4,),2,=0,,,0,的平方根是,(,5,),-4,平方根,0,0,没有,(3)表示方法不同:正数a的算术平方根表示为 而正,一个正数有两个平方根,这两个,平方根互为相反数;,0,只有一个平方根,它就是,0,本身;,负数没有平方根,.,归纳:平方根的性质:,一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;0只有,题组二:判断题:,(1)1,4,4的平方根是12与12;,(2)256的平方根是16;,(3)256的平方根是16;,(4)5是25的一个平方根;,(5)5是25的一个平方根;,(6)1的平方根是1;,(7)1的平方根是1;,(8)1是1的平方根;,(9)(1),2,的平方根1。,题组二:判断题:(1)144的平方根是12与12;(2)2,小组讨论,平方根与算术平方根有什么异同?,议一议!,小组讨论平方根与算术平方根有什么异同?议一议!,平方根与算术平方根的联系与区别,:,联系,(,1,),具有包含关系,:,平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种。,(,2,),存在条件相同:被开方数,都具有非负性,(,3,),0,的平方根和算术平方根都是,0,。,区别,(,1,),定义不同:,“如果,一个数,X的平方等于a,那么这个数X叫做a的平方根”,“如果,一个正数,x,的平方等于,a,即,x,2,=a,那么这个正数,x,叫做,a,的算术平方根”。,(,2,),个数不同:,一个正数,有两个,平方根,而一个正数的算术平方根,只有一个,。,(,3,),表示方法不同:,正数,a,的算术平方根表示为,而正数,a,的平方根表示为,平方根与算术平方根的联系与区别:,6,3,2,题组三:填空,632题组三:填空,不要搞错了,64,8,8,不要搞错了6488,中考面对面:当堂检测:,(1)49,的平方根是(),算术平方根是();,的平方根是(),算术平方根();,(3),若 是,x,的一个平方根,那么,x,的另一个平方根是();,(4),平方根等于它本身的数是(),算术平方根等于它本身的数是();,(5),一个数的平方等于,0.01,,这个数是();,(6)=,(7),求下列各数的平方根:,,0,,,7,7,0,,,1,0,5,中考面对面:当堂检测:770,105,谈谈你的收获?,谈谈你的收获?,题组四:,例2 下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。,(1)64 (2)(4),2,(3),(,5,),题组四:(1)64 (2)(4)2,4有一个平方根,(6)7的平方根是49.,()2=,(4)64的平方根是8;,(8)1是1的平方根;,09 (),若 a0,a有两个平方根,它们互为相反数,()2=16,49;(4)0 (5)-4,只有正数有平方根,只有正数有平方根,求下列各数的平方根:,认清:一个数的平方根的表示方法:,(5)5是25的一个平方根;,(3)102 ,104 (4)14 ,256,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,()2=,(4)平方根等于它本身的数是(),算术平方根等于它本身的数是();,(1)49的平方根是7;,解:(1)(9)2=81,,复习:一:填空:,3,、一个正数有,_,个平方根,,_,只有一个,平方根,它是,_,,负数,_,平方根。,1,、,16,的平方根是,_,16,的算术平方根是,_.,2,、,0,的平方根是,_,0,的算术平方根是,_.,4,4,0,0,两,0,0,没有,5,、如果式子 有意义,则,x,的取值范围,是,_.,x3,4有一个平方根复习:一:填空:3、一个正数有_个,6,、一个数的平方等于,144,,那么这个数是,_,。,7,、一个正方形的面积是,256,,则它的边长为,_,。,8,、,100,的算术平方根的相反数为,_,。,9,、,(-3),的平方根为,_,,,10,、若,x-5,的平方根是,1,,则,x=_,。,12,16,-10,3,6,6、一个数的平方等于144,那么这个数是_。8、100的,例,1.,说出下列各式表示的意义,,并求它们的值;,例1.说出下列各式表示的意义,,你发现了什么规律?,1,10,100,你发现了什么规律?110100,例,2,:求下列各式中的数,x,(1)x,2,=36,(2)3x,2,=27,例,3,:求下列各式中的正数,x,(,1,),x,2,=49,(,2,),4x,2,-64=0,解:,(6)=36,x=6,解:化简,得,x=9,(3)=9,x=3,解:,x,是正数,x=7,且,7,=49,解:化简,得,x,=16,x,是正数,且,4,=16,x=4,例2:求下列各式中的数x(1)x2=36(2)3x2=2,(1)(),2,=36,,36的平方根是_,(2)0.01的平方根是(),A.0.1 B.C.0.0001 D.,(3)下列说法中,正确的是(),A.,5,的平方是25,25,的平方根是5;,B.-5,的平方是25,25,的平方根是-5;,C.(-5),2,的底数是-5,(-5),2,没有平方根;,D.-25,是负数,-25,没有平方根。,试一试,6,6,B,D,(1)(,1,、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。,(,1,),12 ,144,(,2,),(,3,),10,2,,,10,4,(,4,),14,,,256,2,、选择题,(,1,)的平方根是 (),(,A,),0.1,(,B,),0.1,(,C,),0.0001,(,D,),是,是,是,不是,B,练习,1,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。是是是不是,2,、选择题,(,2,)(),2,=0.09 ,(),(,A,),0.09,是 的平方根,.,(,B,)是的,3,倍,.,(,C,),0.3,是,0.09,的平方根,.,(,D,)不是的平方根,.,C,练习,1,2、选择题 C练习1,1,.,判断下列说法是否正确:,(,1,),9,的平方根是,3;(),(,2,),49,的平方根是,7,;,(),(,3,)(,2,),2,的平方根是,2;,(),(,4,),1,的平方根是,1,;(),(,5,),1,是,1,的平方根,;,(),(,6,),7,的平方根是,49.(),(,7,)若,X,2,=16,则,X=4,(),练习,2,1.判断下列说法是否正确:练习2,2.,问,:,3,有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么?,练习,2,2.问:3 有没有平方根?若有,怎样表示?没,(,m0,),正的平方根,表示为:,负的平方根,表示为:,即,m,的平方根,表示为:,认清:,一个数的平方根的表示方法:,=7,3,的平方根是:,如:,49,的平方根是,则:,简写为,非负数,m,(m0)正的平方根表示为:负的平方根表示为:即 m的平方,(1)9 (2)(3)0.,5、如果式子 有意义,则x的取值范围,(9)(1)2的平方根1。,例2 下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;,5、如果式子 有意义,则x的取值范围,求下列各数的平方根:,即:正数a的平方根表示为 (读做“正、负根号a”),(4)平方根等于它本身的数是(),算术平方根等于它本身的数是();,1、什么叫做算术平方根?,(3)表示方法不同:正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为,81的平方根为9,如果没有,请说明理由。,-5的平方是25,25的平方根是-5;,(4)平方根等于它本身的数是(),算术平方根等于它本身的数是();,判断下列说法是否正确:,(3)表示方法不同:正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为,(3)若 是x的一个平方根,那么x的另一个平方根是();,01的平方根是(),-25是负数,-25没有平方根。,2,根指数,被开方数,请熟悉:,简写为:,读作:,根号,m,(,m0),根号,读作:,二次根号,m,(1)9 (2)(3)0.2,开平方:求一个数,a(a0),的平方根的运算,叫做开平方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算?,不是,只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,开平方:,(1)下列各数是否有平方根,请说明理由(-3),2,0,2,-0.01,2,(2)下列说法对不对?为什么?,4有一个平方根,只有正数有平方根,任何数都有平方根,若,a0,a,有两个平方根,它们互为相反数,练一练,(1)下列各数是否有平方根,请说明理由(-3)2,解:,(1),(-3),2,和0,2,有平方根,因为(-3),2,和0,2,是,非负数,。,-0.01,2,没有平方根,因为-0.01,2,是,负数,。,(2)只有对,因为一个,正数,有正、负两个平方根,它们互为相反数;,零,的平方根是零;,负数,没有平方根。,解:(1)(-3)2 和0 2有平方根,因为(-3)2 和,例1 求下列各数的平方根:,求一个数的平方根的运算叫做,开平方。开平方,是平方的,逆运算。,解,(,1,),(,3,),=9,(1)9 (2)(3)0.36 (4),9,16,4,1,例1 求下列各数的平方根:求一个数的平方根的运算叫做开平方,例2 判断正误,并把错的改正:,(1)100的平
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