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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精选整理,*,二,、,二面角的平面角,一,、,二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1,、定义,2,、求二面角的平面角方法,点,P,在棱上,点,P,在一个半平面上,点,P,在二面角内,A,B,P,复,习,二面角,二面角,A,B,p,p,A,B,p,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,二面角,精选整理,1,二、二面角的平面角一、二面角的定义 从空间一直线出发的,3,、二面角的范围：,0,。,180,。,4,、直二面角,平面角为直角的二面角,叫做直二面角,O,A,B,精选整理,2,3、二面角的范围：0。,180。4、直二面角平面角为,两个平面垂直的判定,精选整理,3,两个平面垂直的判定精选整理3,两个平面互相垂直,定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。,记作：,A,B,C,画法：,精选整理,4,两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,精选整理,5,问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？精选整理5,精选整理,6,精选整理6,精选整理,7,精选整理7,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,猜想：,精选整理,8,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,已知：,AB,，,AB=B,，,AB ,求证：,.,证明：,C,D,A,B,E,在平面,内过,B,点作直线,BECD,，则,ABE,就是二面角,-CD-,的平面角，,设,=CD,则,BCD.,AB,，,CD ,，,ABCD.,AB,，,BE ,，,ABBE.,二面角,-CD-,是,直二面角，,.,精选整理,9,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,精选整理,10,如果一个平面经过另一个平面的一面面垂直的判定定理符号表示：,两个平面垂直的判定：,（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角,（）利用判定定理线面垂直面面垂直,精选整理,11,两个平面垂直的判定：（）利用定义作出二面角的平面角，证明,课堂练习：,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条 直线，则,.,（）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条,相交直线,则,.,（）,一、判断：,4.,若,m,，,m ,，则,.(),2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条,直线，则,.,（）,精选整理,12,课堂练习：1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条,1.,过平面,的一条垂线可作,_,个平面,与平面,垂直,.,2.,过一点可作,_,个平面与已知平面垂,直,.,二、填空题：,3.,过平面,的一条斜线，可作,_,个平,面与平面,垂直,.,4.,过平面,的一条平行线可作,_,个平,面与,垂直,.,一,无数,无数,一,精选整理,13,1.过平面的一条垂线可作_个平面2.过一点可作_,三、已知,PD,矩形平面,ABCD,所在平面,图中互相垂直的平面有几对,?,D,C,B,P,A,小练习,练才是硬道理,精选整理,14,三、已知PD矩形平面ABCD所在平面,DCBPA 小练,例,1,、如图,AB,是,O,的直径,PA,垂直于,O,所在的平面,C,是 圆周上不同于,A,B,的任意一点,求证,:,平面,PAC,平面,PBC.,证明,:,设已知,O,平面为,精选整理,15,例1、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C,请问哪些平面互相垂直的,为什么,?,探究：,A,B,C,D,精选整理,16,请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD精选整理16,练习、如右图：,A,是,BCD,所在平面外一点，,AB=AD,，,ABC=ADC=90,，,E,是,BD,的中点，,求证：平面,AEC,平面,ABD,D,A,C,B,E,精选整理,17,练习、如右图：DACBE精选整理17,A,B,C,D,1,A,1,B,1,C,1,D,例,2,、在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求证：平面,A,1,C,1,CA,平面,B,1,D,1,DB,精选整理,18,ABCD1A1B1C1D例2、在正方体ABCD-A1B1C1,1,、证明面面垂直的方法：,（,1,）证明二面角为直角,（,2,）用面面垂直的判定定理,2,、,面面垂直,线面垂直,线线垂直,学完一节课或一个内容，,应当及时,小结,，梳理知识,学习必杀技:,精选整理,19,1、证明面面垂直的方法：（1）证明二面角为直角（2）用面面,1,给出下列四个命题：,垂直于同一个平面的两个平面平行；,垂直于同一条直线的两个平面平行；,垂直于同一个平面的两条直线平行；,垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（,）,A,1 B,2 C,3 D,4,两个平面垂直课堂练习,B,2,给出下列四个命题：（其中,a,，,b,表直线，,，,，,表平面）。,若,ab,，,a,，则,b,；,若,a,，,，则,a,；,若,，,，则,；,若,，,a,，则,a,。其中不正确的命题的个数是（,）,A,1 B,2 C,3 D,4,D,精选整理,20,1给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行,例,3,、已知,PA,平面,ABCD,，,ABCD,为矩形，,PA=,D,，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点，,求证：,（,1,）,MN/,平面,PAD,；,（,2,）平面,PMC,平面,PDC,P,A,B,C,D,M,N,Q,精选整理,21,例3、已知PA 平面ABCD，ABCD为矩形，PA=,练习,1,、已知,ABC,中，,O,为,AC,中点，,ABC=90,0,，,P,为,ABC,所在平面外一点，,PA=PB=PC,，求证：平面,PAC,平面,ABC,P,A,B,C,O,2,、,PD,面,ABCD,，四边形,ABCD,为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？,P,D,A,B,C,精选整理,22,练习1、已知ABC中，O为AC中点，ABC=900，,3,、正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,E,，,F,，,G,，,H,分别是,A,1,D,1,，,B,1,C,1,，,D,1,D,，,C,1,C,的中点,.,求证：平面,AH,平面,DF,精选整理,23,3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H,精选整理,24,精选整理24,精选整理,25,精选整理25,
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