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,知识梳理,深化拓展,栏目索引,第,3,讲力的合成与分解,知识梳理,一、矢量运算法则,1.,平行四边形定则。,2.三角形定则:,把两个矢量的,首、尾,顺次连接起来,第一个矢量的,首到第二个矢量的尾的,有向线段,为合矢量。,二、力的合成,1.合力与分力:,如果几个力同时作用在物体上产生的,效果,与某一个力单独作用时的,效果,相同,则这一个力为那几个力的,合力,那几个力为这一个力的,分力,。,2.共点力:,几个力都作用在物体的,同一点,或者它们的,作用线,交于一点。,3.力的合成:,求几个力的,合力,的过程。,4.平行四边形定则:,求互成角度的两共点力的合力,可以用表示这两个力,的线段为,邻边,作平行四边形,这两个相邻边之间的,对角线,就表示合力的,大小,和,方向,。,三、力的分解,1.力的分解:,求一个力的,分力,的过程。力的分解与力的合成互为,逆运算,。,2.遵从原则:,平行四边形,定则。,3.分解方法,(1)力的效果分解法,(2)力的正交分解法,1.关于合力的下列说法,正确的是,(),A.几个力的合力就是这几个力的代数和,B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力,C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力,D.几个力的合力一定大于这几个力中最大的力,答案,C力是矢量,力的合力不能简单地进行代数加减,故A是错误,的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是错误,的,C正确。,C,2.物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能,为零的是,(),A.5 N,7 N,8 NB.5 N,2 N,3 N,C.1 N,5 N,10 ND.10 N,10 N,10 N,答案,C三个力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等,方向,相反,就可以使这三个力合力为零,只要使第三个力的大小在其他两个,力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力,F,3,满足:|,F,1,-,F,2,|,F,3,F,1,+,F,2,。,C,3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂,上的拉力大小相等且为,F,两人手臂间的夹角为,水和水桶的总重力为,G,则下列说法中正确的是,(),A.当,为120,时,F,=,G,B.不管,为何值,F,=,C.当,=0,时,F,=,D.,越大时,F,越小,AC,答案,AC由平行四边形定则可知,两分力相等时,=120,F,=,F,合,=,G,;当,=0,时,F,=,F,合,=,故A、C对,B错。,越大,在合力一定时,分力越大,故D,错。,4.如图所示,力,F,垂直作用在斜面倾角为,的三角滑块上,滑块没被推动,则滑块受到地面的静摩擦力的大小为,(),A.0B.,F,cos,C.,F,sin,D.,F,tan,C,答案,C滑块受力如图。将力,F,正交分解,由水平方向合力为零可知,F,f,=,F,sin,所以C正确。,深化拓展,考点一,力的合成,考点二,力的分解,考点三,“死结”和“活结”,深化拓展,考点一力的合成,1.合力范围的确定,(1)两个共点力的合成,|,F,1,-,F,2,|,F,合,F,1,+,F,2,即两个力大小不变时,其合力,随两力夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|,F,1,-,F,2,|,当两力同,向时,合力最大,为,F,1,+,F,2,。,(2)三个共点力的合成:,当三个共点力共线同向时,合力最大为,F,1,+,F,2,+,F,3,。,任取两个力,求出合力范围,如第三个力在这个范围内,则三力合成的,最小值为零;如不在此范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另,外两个较小力的数值之和。,2.共点力的合成方法,(1)合成法则:平行四边形定则或三角形定则。,(2)求出以下三种特殊情况下二力的合力:,相互垂直的两个力合成,合力大小为,F,=。,夹角为,、大小相等的两个力合成,平行四边形为菱形,对角线相垂,直,合力大小为,F,=2,F,1,cos,=2,F,2,cos,。,夹角为120,、大小相等的两个力合成,合力大小与分力相等,方向沿,二力夹角的平分线。,1-1如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接,点,P,在,F,1,、,F,2,和,F,3,三力作用下保持静止。下列判断正确的是,(),A.,F,1,F,2,F,3,B.,F,3,F,1,F,2,C.,F,2,F,3,F,1,D.,F,3,F,2,F,1,B,答案,B,P,点在三力,F,1,、,F,2,、,F,3,作用下保持静止,则合外力为零,F,1,、,F,2,的合力,F,12,与,F,3,等大反向。由大角对大力可知,F,12,F,1,F,2,从而可得,F,3,F,1,F,2,B正确。,1-2如图甲所示,在广州亚运会射箭女子个人决赛中,中国选手程明获,得亚军,创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。射箭,时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其,弓弦的拉力如图乙中,F,1,和,F,2,所示,对箭产生的作用力如图中,F,所示。弓,弦的夹角应为(cos 53,=0.6),(),D,A.53,B.127,C.143,D.106,答案,D弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得,cos,=,=,=,=0.6,所以,=53,可得,=106,故D正确。,1-3(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹,角,的关系曲线,关于合力,F,的范围及两个分力的大小,下列说法正确的,是,(),A.2 N,F,14 N,B.2 N,F,10 N,C.两分力大小分别为2 N、8 N,D.两分力大小分别为6 N、8 N,AD,答案,AD由图像得,=,时,两分力,F,1,、,F,2,垂直,合力为10 N,即,+,=(10 N),2,。,=时,两分力方向相反,即两分力相减,|,F,1,-,F,2,|=2 N,联立解得,F,1,=8 N,F,2,=6 N或,F,1,=6 N,F,2,=8 N,合力的范围|,F,1,-,F,2,|,F,F,1,+,F,2,即2 N,F,14 N,故A、D对,B、C错。,考点二力的分解,一、力的分解的唯一性分析,1.已知合力,F,和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力,F,的实际作,用效果分解,属于此类情况。,2.已知合力,F,和一个分力,F,1,的大小与方向,另一分力,F,2,有唯一的确定值。,3.已知一个分力,F,1,的方向和另一个分力,F,2,的大小,对力,F,进行分解,则有,三种可能(,F,1,与,F,的夹角为,)。如图所示:,(1),F,2,F,sin,时无解。,(2),F,2,=,F,sin,或,F,2,F,时有一组解。,(3),F,sin,F,2,F,20,=25 N,所以,F,1,的大小有两个,即,F,1,和,F,1,F,2,的方向有两个,即,F,2,的,方向和,F,2,的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。,2-2(多选)已知力,F,且它的一个分力,F,1,跟,F,成30,角,大小未知,另一个分,力,F,2,的大小为,F,方向未知,则,F,1,的大小可能是,(),A.,B.,C.,D.,F,AC,答案,AC,根据题意作出矢量三角形如图,因为,F,F,sin 30,=,从图上可以看,出,F,1,有两个解,由直角三角形,OAD,可知:,F,OA,=,=,F,。由直角,三角形,ABD,得:,F,BA,=,=,F,。由图的对称性可知:,F,AC,=,F,BA,=,F,则分力,F,1,=,F,-,F,=,F,;,F,1,=,F,+,F,=,F,。,二、实际效果分解法,重力分解为沿斜面向下的力,F,1,=,mg,sin,和使物体压紧斜面的力,F,2,=,mg,cos,重力分解为使球压紧挡板的分力,F,1,=,mg,tan,和使球压紧斜面的分力,F,2,=,重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力,F,1,=,mg,tan,和使球拉紧悬线的,分力,F,2,=,小球重力分解为使球拉紧,AO,线的分力,F,2,和使球拉紧,BO,线的分力,F,1,且,F,1,=,F,2,=,2-3(多选)如图所示,用轻绳,AO,和,OB,将重为,G,的重物悬挂在水平天花,板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO,绳水平,OB,绳与竖直方向的,夹角为,则,AO,绳的拉力,F,A,、,OB,绳的拉力,F,B,的大小与,G,之间的关系为,(),A.,F,A,=,G,tan,B.,F,A,=,C.,F,B,=,D.,F,B,=,G,cos,AC,答案,AC绳子,OC,对,O,点的拉力,F,C,等于重物的重力,G,。,将,F,C,沿,AO,和,BO,方向分解,两个分力分别为,F,A,、,F,B,如图所示。可得,=tan,=cos,又,F,A,=,F,A,F,B,=,F,B,解得,F,A,=,G,tan,F,B,=,故A、C正,确。,2-4如图所示,人曲膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为,设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力,F,的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为,(),A.,B.,C.,D.,D,答案,D设大腿骨和小腿骨的作用力大小分别为,F,1,、,F,2,且,F,1,=,F,2,由力,的平行四边形定则易知,F,2,cos,=,对,F,2,进行分解有,F,2,y,=,F,2,sin,解得,F,2,y,=,tan,=,则知脚掌所受地面竖直向上的弹力约为,D选项,正确。,1.分解方法:,物体受到多个力,F,1,、,F,2,、,F,3,作用,求合力,F,时,可把各力沿,相互垂直的,x,轴、,y,轴分解。,x,轴上的合力,F,x,=,F,x,1,+,F,x,2,+,F,x,3,+,y,轴上的合力,F,y,=,F,y,1,+,F,y,2,+,F,y,3,+,合力大小:,F,=,合力方向:与,x,轴夹角为,则tan,=,。,三、正交分解法,2.建立坐标系原则:,以少分解力和容易分解力为原则。,2-5受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,则下列说法正确的是,(),A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力,B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力,C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力,D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力,D,答案,D物体受力如图,因为物体做匀速直线运动,故所受合外力为,零,则:,F,cos,=,F,f,即,F,f,0,F,f,=,F,N,即,F,N,0,F,N,=,mg,-,F,sin,所以,mg,F,sin,故只有D项符合题意。,2-6如图所示,在倾角为,的固定光滑斜面上,质量为,m,的物体受外力,F,1,和,F,2,的作用,F,1,方向水平向右,F,2,方向竖直向上,若物体静止在斜面上,则,下列关系正确的是,(),A.,F,1,sin,+,F,2,cos,=,mg,sin,F,2,mg,B.,F,1,cos,+,F,2,sin,=,mg,sin,F,2,mg,C.,F,1,sin,+,F,2,cos,=,mg,sin,F,2,mg,D.,F,1,cos,+,F,2,sin,=,mg,sin,F,2,mg,B,答案,B物体的受力如图,由平衡条件得,F,1,sin,+,mg,cos,=,F,2,cos,+,N,F,1,cos,+,F,2,sin,=,mg,sin,由知,+,F,2,=,mg,故,F,2,mg,故B正确。,考点三“死结”和“活结”,1.“死结”模型,(1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。,(2)“死结”可理解为把绳子分成两段,“死结”两侧的绳因“结”而,变成了两根独立的绳。,(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。,2.“活结”模型,(1)“活结”是可以沿绳子移动的结点。,(2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳,子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳。,(3)“活结”也可以理解为把绳子分成两段。,(4)“活结”分开的两段绳子的弹力的大小一定相等,两段绳子合力的,方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。,3-1(多选)如
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