勾股定理复习课课件(1)模板

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理复习,能力提升专题训练,【,学习目的,】,1.复习回忆勾股定理及逆定理，能敏捷运用其进展计算、推断以及证明.,2.运用勾股定理及逆定理解决一些生活中的实际问题.,3.把握利用两点之间线段最短解决求最短距离问题.,C,A,B,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的,两锐角互余,。,直角三角形,两直角边,的,平方和,等于,斜边,的,平方,。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在,RtABC,中,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90,或,ABC,为,RtABC,a,2,+b,2,=c,2,(3),假设三角形的三边长为a、b、c满足,a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,C,A,B,a,b,c,假设一个三角形一边上的中线等于这条边,的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？,直角三角形判定,C,A,B,D,C,A,B,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,(1),(2),(4),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,在,RtABC,中,a,2,+b,2,=c,2,(3),假设三角形的三边长为a、b、c满足,a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,假设一个三角形一边上的中线等于这条边,的一半，那么这个三角形是直角三角形。,有四个三角形，分别满足以下条件：,一个内角等于另两个内角之和；,三个角之比为:;,三边长分别为、,三边之比为5:12:13,其中直角三角形有 ,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,5,4,3,2,1,观看以下图形，正方形1的边长为7，则,正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S,2,+S,3,+S,4,+S,5,=,S,1,4,3,4,3,2,2,1,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开头，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，假设正方形的边长为64，则正方形7的边为 。,8,4,3,4,3,2,2,1,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，假设S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，假设S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,思维激活,B,正方形面积与勾股定理中的,a,2,、,b,2,、,c,2,的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形，斜放置,的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个,的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则,S1+S2+S3+S4=。,S,1,S,2,S,3,S,4,1,2,3,4,等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高,.,求它的面积,.,B,A,C,D,6,6,6,3,3,30,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=17,，,BC=16,，求,(1)ABC,的面积。,练一练,D,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2),求腰,AC,上的高。,2,、在,ABC,中，,ADBC,，,AB=15,，,AD=12,，,AC=13,，求,ABC,的周长和面积。,BD=9,CD=5,C,B,A,15,13,12,D,A,C,B,15,13,12,D,DB=9,CD=5,BC=4,BC=14,3、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。假设AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,A,B,C,D,G,F,E,H,9,3,x,9-x,9-x,x,2,+3,2,=(9-x),2,x=4,9-x=5,解析：设,BF=x,5,5,4,1,3,作,EG,AB,EG=3,AFE=EFC,DCAB,CEF=AFE=EFC,EC=CF=5,GF=1,在,Rt,EGF,中，,EF=,S=10,4.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，,将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠,局部BFD的面积。,A,B,C,D,F,A,4,8,x,8-x,8-x,4,2,+x,2,=(8-x),2,X=3,S,BFD,=542=10,8-X=5,3,5,解析：设,CF=,X,5.,如图，将一根,25cm,长的细木棍放入长，宽高分别为,8cm,、,6cm,、和,cm,的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,6.某校A与直线大路距离为3000米，又与该公,路的某车站D的距离为5000米，现在要在大路,边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离,相等，求商店与车站D的距离。,A,B,C,D,3000,5000,4000,x,4000-x,x,X=3125,解析：设,CD=,x,7.有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴,子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘,A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A,处，假设两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树,多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设,BD=xm,由题意可知，,BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在,RtADC,中，,解得,x=5,树高,CD=BC+BD=10+5=15(m),A,M,N,P,Q,30,160,80,E,8.如图，大路MN和小路PQ在P处汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,四周100m内受噪音影响,那么拖拉机在大路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?假设学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,B,D,100,100,60,60,9.某货轮以20海里/时的速度将一批货物从A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后马上卸货，此时接气象局通知，一台风正以40海里/时的速度从A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域含边界均受影响。问：B处是否会受台风影响？如假设受影响，该船家在多少小时卸完货物免受影响？,北,60,A,B,320,160,30,200,C,D,120,？,10.ABC,中，周长是,24,，,C=90,，且,AB=9,，则三角形的面积是多少？,C,A,B,a,b,c,解：由题意可知，,11.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，,则三角形的面积为 ,A、56 B、48 C、40 D、32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x,2,+8,2,=(16-x),2,x=6,BC=2x=12,B,解析：设,BD=x,12.如下图是2023年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。假设图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。,C,2,=52,(a-b),2,=4,a,2,+b,2,=52,a+b=?,a,2,+b,2,-2ab=4,52,-2ab=4,ab=24,(a+b),2,=,a,2,+b,2,+,2ab,=52+48=,100,10,解析：,a+b=?,解：设所求直角三角形的斜边为x，另始终角边,为y，则,13.,直角三角形的一条直角边为,9,，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？,(x-y)(x+y)=81,x,2,-y,2,=9,2,x+yx-y,且,x+y,x-y,都为自然数,xy,81=,181,=,327,=,99,或,或,14.,如图，,B=C=D=E=90,，且,AB=CD=3,，,BC=4,，,DE=EF=2,，则求,AF,的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,AF=10,C,15.,如图，一条河同一侧的两村庄,A,、,B,，其中,A,、,B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4km,，现欲在河岸上建一个水泵站向,A,、,B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到,A,、,B,两,村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,16.如下图，正方形ABCD的对角线相交于点,O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，,假设AMN的面积等于1cm2，那么，正方形,ABCD的边长等于 。,M,N,H,G,F,E,O,D,C,B,A,1,cm,2,16cm,17.一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开,进具有如下图外形厂门的某工厂，问这辆卡车,能否通过厂门？说明你的理由。,2,1,2.3,0.6,0.8,A,B,O,P,Q,18.为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆,筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，,如图圆筒高108cm，其底面周长为36cm，,假设在外表缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,36,108,A,B,C,45,45,4=,180,19.如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处长的四等分点处有一只壁虎，B宽的三等分处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2,A,B,8,6,5,A,B,8,6,5,6,4,B,A,5,8,6,6,4,A,B,6,8,5,6,6,4,117,20.甲乙两人在沙漠进展探险，某日早晨8：00甲,先动身，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小,时后乙动身，他以5千米/时速度向西南方向行走，,上午10：00时，甲乙两人相距多远？,北,南,西,东,甲,乙,解：甲走的路程：,乙走的路程：,甲、乙两人之间的距离：,6(10-8)=12(,千米,),5(10-9)=5(,千米,),21.西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方),为了便利游客，风景区治理处打算在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的大路(即图中的线段AB),经测量，在点A的北偏东60方向、点B的北偏西45方向,的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响大路的修建，为什么？,参考数据：,C,A,B,D,60,45,30,45,x,x,22.如图，：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点.,求证：PB2PC22PA2.,A,B,C,P,D,提示：,AD=BD=CD,BP=BD-PD,CP=CD+PD,BP,2,+CP,2,=(BD-PD),2,+(CD+PD),2,23.,直角三角形两直角边长为,a,、,b,，斜边上的高,为,h,，则下列各式总能成立的是（）,A,、,ab=h,2,B,、,a,2,+b,2,=2h,2,C,、,D,、,D,