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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最新人教版初中数学精品课件设计,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题,1：,在约分通分时,我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积,.,如,18,可以分解为,:,18=,是,100,的倍数吗？你能快速作出判断吗？与同学交流一下，看看你的想法与同学的想法是不是一样？,233,问题,2,：,一、问题讨论,最新人教版初中数学精品课件设计,问题1：是100的倍数吗,是不是,100,的倍数？,2、,交流,1、,讨论,你是怎么知道 是,100,的倍数的？,3、,答成共识,逆用整式乘法，可把 写成,99(99+1),最新人教版初中数学精品课件设计,2、交流1、讨论你是怎么知道,无论是约分，还是判断 是不是,100,的倍数，都需要把整数化成乘积的形式。,归纳：,最新人教版初中数学精品课件设计,无论是约分，还是判断,类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形中,有时也需要把一个多项式化成几个整式乘积的形式。为此，我们今天就来学习多项式的因式分解。,14.3,因式分解,最新人教版初中数学精品课件设计,类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形中,有时,1、,你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？,X,2,+x=_ x,2,-1=_,x(x+1),(x+1)(x-1),2、,你是怎么想到的？,与同学交流一下，,看看你的想法和同学想的是不是一样？,二、探究,最新人教版初中数学精品课件设计,1、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？X2+x=_,利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式。,3、,成果交流,如把整式乘法,x(x+1,)=x,2,+x,，,反过来就得到因式分解,x,2,+x,=,x(x+1),最新人教版初中数学精品课件设计,利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项,把一个多项式化成几个整式,乘积,的形式，这种,变形,就叫多项式的,因式分解。,也叫做把这个多项式,分解因式。,现在你能归纳出什么出来吗？,4、,你知道什么是因式分解吗？,最新人教版初中数学精品课件设计,把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形就叫多项,因式分解,整式乘法,5、,因式分解与整式乘法的关系,从上面的探究，你发现因式分解与整式乘法是两种什么样的变形？,最新人教版初中数学精品课件设计,因式分解整式乘法5、因式分解与整式乘法的关系从上面的探究，你,是因式分解的基本方法之一，现在我们就来学习它。,14.3.1,提取公因式法,一,提取公因式法,最新人教版初中数学精品课件设计,是因式分解的基本方法之一，现在我们就,（,1,）什么是公因式？,我们把多项式,p,a+,p,b+,p,c,中各项都有的公共因式,P,叫做这个多项式各项的,公因式,。,最新人教版初中数学精品课件设计,（1）什么是公因式？我们把多项式 最新人教版初中数学精,又如,a,2,b,3,+b,2,c,的每一项都有,b,2,则,b,2,就是它们,各项,的公因式。,再如,a,2,y,2,+b,2,y-a,2,b,的各项没有公共的因式，所以这个多项式没有公因式。,最新人教版初中数学精品课件设计,又如a2b3+b2c的每一项都有b2,则b2就是它们各项的公,指出下列各式中的公因式,（,1,）,8x+64_,（2）2ab,2,+4abc_,（3）m,2,n,3,-3n,2,m,3,_,（4）a,3,b-2a,2,b,2,+ab,3,_,（5）ab,2,(x+y),2,-a,2,b(x+y),3,_,8,2ab,m,2,n,2,ab,ab(x+y),2,最新人教版初中数学精品课件设计,指出下列各式中的公因式82abm2n2abab,由整式乘法可得,p(a+b+c)=pa+pb+pc,怎样提取公因式？提取公因式后的另一个因式是什么？,反过来就有,pa+pb+pc=,p,(a+b+c,）,，,这样，,就把,pa+pb+pc,分解成了两个因式的积，其中一,个是公因式,p,，另一因式是,pa+pb+pc,除以公,因式,p,所得的,商,a+b+c,。,最新人教版初中数学精品课件设计,由整式乘法可得p(a+b+c)=pa+pb+pc怎样提取公,（,3,）提取公因式法,根据上面的例子，你能说出怎样提取公因式吗？,如果多项式各项都有公因式，,把这个公因式提出来,，将多项式,写成公因式与另一个因式的,乘积,的形式,，,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。,最新人教版初中数学精品课件设计,（3）提取公因式法最新人教版初中数学精品课件设计,例,1、,把,8a,3,b,2,+12ab,3,c,分解因式,分析：,各项系数的最大公约数是,_,8a,3,b,2,和,12ab,3,c,相同的字母是,_,相同字母的最低次数：,a,的最低次数为,_,，,公因式是,_,a,、,b,4,1,2,4ab,2,b,最低次数为,_,想一想，怎样找公因式？,三、示范引领,最新人教版初中数学精品课件设计,例1、把8a3b2+12ab3c分解因式a、b4124ab2,根据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试,!,解：,8a,3,b,2,+12ab,3,c,=,4ab,2,2a,2,+,4ab,2,3bc,=,4ab,2,（2,a,2,+3bc,）,如果提取的公因式是,4ab,另一个因式是否还有公因式？,最新人教版初中数学精品课件设计,根据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试!如果,我们把找公因式的方法归纳为,三看：,一看,系数,通过学习，你能总结出找公因式的方法吗？,最大,公约数,相同,字母,最低,次幂,二看,字母,三看,指数,最新人教版初中数学精品课件设计,我们把找公因式的方法归纳为三看：一看系数通过学习，你能总结出,例,2、,把,2a(b+c)-3(b+c),分解因式,温馨提示：,这个多项式的公因式是什么？你看出来了吗？,解：,2a,(b+c),-,(b+c),=,(b+c),(2a-3),想一想，怎样检验分解因式正确与否？,最新人教版初中数学精品课件设计,例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式想一想，怎样检验,、基础练习,把下列各式因式分解,18x,2,+12x,3,=_,8x,2,y,3,-6x,3,y,2,=_,(3)2n(y-z)-3m(z-y)=_,(4)12a,2,b(p+q),2,-9ab,2,(p+q),2,=_,(y-z),(2n+3m),6x,2,(3+2x),3ab(p+q),(4a-3b),2x,y,(4y-3x),四、巩固提升,最新人教版初中数学精品课件设计,、基础练习(y-z)(2n+3m)6x2(3+2x)3a,下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？,(1)x,2,-4=(x,2)(x-2)_,(2)(x,2)(x-2)=x,2,-4 _,(3)a,2,-b,2,1=(a,b)(a-b)+1 _,(4)(xy),2,-1=x,2,y,2,-1 _,(5)ax,2,ay,2,=a(x,2,y,2,)_,辨一辨,是,不是,不是,不是,是,最新人教版初中数学精品课件设计,下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？辨一辨是不是,利用因式分解计算,（1）2.13.14+2.23.14-3.33.14,解：,=,3.14,(2.1+2.2-3.3),=,3.14,1,=,3.14,、拓展练习,仔细辨认，这里的公因式是什么？,最新人教版初中数学精品课件设计,利用因式分解计算解：=3.14(2.1+2.2-3.3,（,2,）,3.23,4,-6.73,4,+1.5,9,3,2,解：,3.2,3,4,-6.7,3,4,+1.5,3,4,=,3,4,(3.2-6.7+1.5),=,81,(-2),=-162,你知道它们的公因式吗？,最新人教版初中数学精品课件设计,（2）3.234-6.734+1.5 932解：3,（,3,）先分解因式，再求代数式的值,.,2a,2,(x+5)-15(x+5),其中,x=-4,a=-3.,解：,2a,2,(x+5)-15(x+5),=(x+5),(2a,2,-3),当,x=-4,a=-3,时，,原式,=(-4+5)2(-3),2,-15,=3,最新人教版初中数学精品课件设计,（3）先分解因式，再求代数式的值.解：2a2(x+5)-15,1、,已知,:a-b=2,求代数式,a,2,-ab-2b,的值。,分析,:,从整体观察,a,2,-ab-2b,的各项没有公因式,从局部观察,前两项,a,2,-ab,有公因式,b,局部分解因式得,a(,a-b,),将,a-b,=2,代入，问题就会迎刃而解,，,不妨一试。,怎样利用,a-b=2,这个条件,？,、能力提升,最新人教版初中数学精品课件设计,1、已知:a-b=2,求代数式a2-ab-2b的值。分析:,解：,a-b,=2,a,2,-ab-2b,=a(,a-b,)-2b,=2a-2b,=2(,a-b,),=2,2,=4,利用,a-b,=,2,进行整体代换，,你想到了吗？,最新人教版初中数学精品课件设计,解：a-b=2利用a-b=2进行整体代换，你想到了吗？,2、2,2014,+2,2012,是,5,的倍数吗,为什么？,温馨提示：,2,2014,与,2,2012,都有公因式,2,2012,，,提取公因式即可。,解：,2,2014,+2,2012,=,2,2012,2,2,+,2,2012,=,2,2012,（,2,2,+1,）,=,2,2012,5,由此可知，,2,2014,+2,2012,是,5,的倍数。,最新人教版初中数学精品课件设计,2、22014+22012是5的倍数吗,为什么？温馨提示：2,1、,你能简述因式分解的意义吗？,2、,找公因式的,“,三看,，你记住了吗？,3、,提取公因式分有哪两步？,找出公因式 提取公因式,我们一起来回顾今天学习的内容，好吗？,五、小结,最新人教版初中数学精品课件设计,1、你能简述因式分解的意义吗？我们一起来回顾今天学习的内容，,1、P.115.,练习,1-3.,2、P.119.,复习巩固,.1.,3、P.119.,综合运用,.4.（1）,六、作业,最新人教版初中数学精品课件设计,1、P.115.练习1-3.六、作业最新人教版初中数学精品课,再 见,最新人教版初中数学精品课件设计,再 见最新人教版初中数学精品课件设计,
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