九年级数学圆的有关性质课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.1,圆,观察与思考,观察以下生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.,回忆思考：,学过“圆，学了圆的哪些知识？,1、如何画圆？,2、圆的有关概念：圆心、半径、直径,3、圆的有关计算：,先确定一个点，圆规带针的脚与所定的点重合，带铅笔的一脚绕定点旋转,360,度，铅笔所画的痕迹为一个圆。,r,O,A,圆的旋转定义,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O，读作“圆O.,有关概念,固定的端点,O,叫做,圆心,，,线段,OA,叫做,半径,，一般用,r,表示,问题,观察画圆的过程，我们得到：,一是,圆心,，圆心确定其,位置,；,二是,半径,，半径确定其,大小,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,半径相同，圆心不同,O,A,B,C,D,1,、,B,、,C,、,D,三点到圆心,O,的距离与,OA,长有什么关系？在圆上还有多少个这样的点？,2,、到圆心,O,的距离等于,OA,长的点都在圆上吗？,结论1：圆上的每个点到定点圆心O的距离都等于定长半径r,结论,2,：到定点距离等于定长的所有点在同一个圆上。,问题：,结论：,1圆上各点到定点圆心O的距离都等于定长r.,2到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆心为,O,、,半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,圆的集合定义,弦,:,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段如图中的AC叫做弦.,经过圆心的弦如图中的AB叫做直径,1.,弦和直径都是线段,.,2.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径,.,注意,圆的有关概念,二,弧,:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,如图中的,AC,;,(,大于半圆的弧叫做,优弧,.,如图中的,ABC,.,(,等圆,:,能够重合的两个圆叫做,等圆,.,容易看出：,等圆是两个半径相等的圆,.,等弧,:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做,等弧,.,结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中,.,可见这两条弧,不可能,完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧要区别于“长度相等的弧,如图，如果,AB,和,CD,的拉直长度都是,10cm,，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：,长度相等的弧是等弧吗？,典例精析,例,1,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AO,=,OC,，,OB,=,OD,.,又,AC,=,BD,，,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心，以,OA,为半径的圆上,.,C,O,A,B,证明：连接,OC,在,AOC,中，根据三角形三边关系有,AO+OCAC,而,AB=,2,OA,AO=OC,所以,ABAC,.,例,2,、证明：直径是圆中最长的弦,：如图，在O中，AB是直径，AC是弦。,求证：ABAC,例3,如图,.,(1),请写出以点,A,为端点的优弧及劣弧,;,(2),请写出以点,A,为端点的弦及直径,.,弦,AF,AB,AC.,其中弦,AB,又是直径,.,3请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.,答案不唯一，如：弦,AF,它所对的弧是,.,A,B,C,E,F,D,O,劣弧：,优弧：,A,F,(,A,D,(,A,C,(,A,E.,(,A,FE,(,A,FC,(,A,DE,(,A,DC.,(,A,F,(,例,4,如图，,MN,是半圆,O,的直径，正方形,ABCD,的顶点,A,、,D,在半圆上，顶点,B,、,C,在直径,MN,上，求证：,OB=OC.,连,OA,OD,即可，,同圆的半径相等,.,10,？,x,2x,在,Rt,ABO,中，,算一算：设在例3中，O的半径为10，那么正方形ABCD的边长为 .,1、填空：,1_是圆中最长的弦，它是_的2倍,2图中有 条直径，条非直径的弦，,圆中以A为一个端点的优弧有 条，,劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,练习,A,B,C,D,O,F,E,2.判断以下说法的正误，并说明理由或举反例.,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,(7),长度相等的弧是等弧,.,x,x,x,x,3,、,如图，在扇形,MON,中，半径,MO=NO=10,，,正方形,ABCD,的顶点,B,、,C,、,D,在半径上，顶点,A,在圆弧上，求正方形,ABCD,的边长,.,解：连结,OA.,ABCD,为正方形,DC=CO,设OC=x,那么AB=BC=DC=OC=x,又,OA=OM=10,在,Rt,ABO,中,圆,定义,旋转定义,要画一个确定的圆，关键是,确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关,概念,弦直径,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,作业：,练习第,3,题、习题第二题,