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,25.4,相似三角形的判定,第,25,章 图形的相似,第,3,课时,用三边比例关系判定两三角形相似,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,三边成比例的两个三角形相似,网格上相似三角形的判定,直角三角形相似的条件,课时导入,判定两个三角形全等我们有,SSS,的方法，类似,地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法,呢,?,知识点,三边成比例的两个三角形相似,知,1,讲,感悟新知,1,(1),如图，在半透明纸上画一个,ABC,，使,AB,1.5cm,，,AC,2.5 cm,，,BC,2 cm.,再画一个,ABC,使,AB,3 cm,，,AC,5 cm,，,BC,4 cm.,知,1,讲,感悟新知,(2),比较,ABC,与,ABC,各个角，它们对应相等吗,?,这两个三角形相似吗,?,把你的结果与同学交流,.,我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似,.,知,1,讲,感悟新知,已知：如图，在,ABC,与,ABC,中，,求证：,ABC,ABC,.,知,1,讲,感悟新知,证明：,如图，在,ABC,的边,AB,上,截取,AE,AB,，过点,E,作,EF,BC,，交,AC,于点,F,，,则,ABC,AEF,，,在,ABC,和,AEF,中，,知,1,讲,感悟新知,又,AF,AC,，,EF,BC,，,AEF,ABC,.,ABC,ABC,.,知,1,讲,归 纳,感悟新知,三条边对应成比例的两个三角形相似,.,特别提醒：,由三边对应成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可,.,感悟新知,知,1,练,例,1,在,ABC,与,ABC,中，,AB,6,，,BC,8,，,AC,10,，,AB,9,，,BC,12,，,AC,15,，试问,ABC,与,ABC,相似吗,?,为什么,?,分析：,先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，,从而判断,ABC,与,ABC,是否相似,.,知道两三角形三,边，只要求出“短短”“中中”“长长”，没,有必要逐一尝试,.,感悟新知,知,1,练,解：,ABC,ABC,.,知,1,讲,总 结,感悟新知,这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定,方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定,方法中的“三边”要求的是“比相等”,.,三边的对应,关系是“短短”“中中”“长长”,.,感悟新知,知,1,练,1,已知,ABC,的三边,AB,5 cm,，,AC,10 cm,，,BC,12 cm,，,ABC,的三边,AB,3 cm,，,AC,6 cm,，,BC,7.2 cm.,判断,ABC,与,ABC,是否相似,.,感悟新知,知,1,练,2,已知,ABC,的三边长分别为,6cm,，,7.5cm,，,9cm,，,DEF,的一边长为,4cm,，当,DEF,的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似,(,),A,2cm,，,3cmB,4cm,，,5cm,C,5cm,，,6cmD,6cm,，,7cm,感悟新知,知,1,练,3,一个三角形三边的长分别为,3,，,5,，,7,，另一个与它相似的三角形的最长边的长是,21,，则其他两边长的和是,(,),A,19 B,17C,24D,21,知识点,网格上相似三角形的判定,知,2,练,感悟新知,2,例,2,【,中考,衢州,】,下图中小正方形的边长均为,1,，则图,22,中的哪一个三角形,(,阴影部分,),与图,21,中的,ABC,相似？,22,21,知识点,相似三角形的判定定理的应用,知,2,练,感悟新知,解题秘方：,利用网格的特征用勾股定理求各边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”判断,.,解法提醒：,利用三边对应成比例判定两三角形相似的方法：,把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；,分别计算小、中、大三组对应边的比,;,看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似,.,知识点,相似三角形的判定定理的应用,知,2,练,感悟新知,解：,易知,图,(1),中，三角形的三边长分别为,图,(2),中，三角形的三边长分别为,图,(3),中，三角形的三边长分别为,图,(4),中，三角形的三边长分别为,图,(2),中的三角形与,ABC,相似,知,2,讲,总 结,感悟新知,利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的,方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺,序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、,中、大边的比。最后看三个比是否相等，若相等，则,两个三角形相似，否则不相似,.,特别地，若三个比相等且等于,1,，则两个三角形全等,.,感悟新知,知,2,练,1,如图，若,A,，,B,，,C,，,P,，,Q,，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使,PQR,ABC,，则点,R,应是甲，乙，丙，丁四点中的,(,),A,甲,B,乙,C,丙,D,丁,知识点,直角三角形相似的条件,知,3,讲,感悟新知,3,思考,我们知道，两个直角三角形全等可以用,“,HL,”,来判定,.,那么，满足斜边和另一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗,?,事实上，这两个直角三角形相似下面我们给,出证明,如图，在,Rt,ABC,与,Rt,ABC,中，,C,90,，,C,90,，,求证：,Rt,ABC,Rt,ABC,感悟新知,知,3,讲,要证,Rt,ABC,Rt,ABC,，,可设法证,则只需证,分析：,感悟新知,知,3,讲,证明：,Rt,ABC,Rt,ABC,知,3,讲,总 结,感悟新知,直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似,.,感悟新知,知,3,练,已知：如图，在,Rt,ABC,与,Rt,ABC,中，,B,B,90,，,求证：,Rt,ABC,Rt,ABC,例,3,感悟新知,知,3,练,Rt,ABC,Rt,ABC,证明：,知,3,讲,总 结,感悟新知,判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，,两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例,感悟新知,知,3,练,1,如图，在,ABC,与,ACD,中，,ACB,ADC,90,，,AC,，,AD,2.,当,AB,的长为多少时，,ABC,与,ACD,相似？,感悟新知,知,3,练,2,在,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中，已知,AB,2,，,BC,4,，,DE,3,，,EF,6,，如果,Rt,ABC,和,Rt,DEF,相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是,(,),A,A,D,90,B,B,E,90,C,D,A,E,90,课堂小结,1.,学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角,形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关,两个三角形相似的判定方法,.,2.,利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”：,(1),排序：将三角形的边按大小顺序排列；,(2),计算：分别计算它们对应边的比值；,(3),判断：通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似,一、与同学们讨论下各自的学习心得,二、老师们指点下本课时的重要内容,学习延伸,开始学习，你准备好了没有？,观后思考,给自己一份坚强，擦干眼泪,；,给,自己一份自信，不卑不亢,；,给,自己一份洒脱，悠然前行,。,为,了看阳光，我来到这世上,；,为,了与阳光同行，我笑对忧伤。,课后延伸,励志名言,学习延伸,谢谢观看 同学们再见,!,
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