圆的切线的判定说课稿

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,聚贤中学 彭智兴,圆的切线的判定,一、教学背景分析,二、教学目标的确定,三、教学重点、难点,四、教学方法、手段的选择,五、教学过程设计说明,一、教学背景分析,（一）,教学内容和地位,本节课主要内容：圆的切线的判定复习,圆的切线判定的具体要求：,内容,在中考中所占的分值是,5,分，题目的位置是在,21,题得位置，也是一道中考区分度明显的题目，每年的失分率较高。,一、教学背景分析,（二）,学生情况分析,学生层次不一，知识水平差异较大；,学生在应用切线的判定定理证明时，在证明垂直上会存在着问题，所以教师要及时的归纳总结方法、总结基本图形。,学生已经学习了圆的切线判定的三种方法，大部分同学对已经掌握了证明圆的切线的辅助线的添加方法。,困难,预设,已有,知识,基本,情况,二、教学目标确定,知识目标：掌握切线的三种判断方法（宏观、微观：数量关系、位置关系），理解切线的判定定理，并能应用其定理进行切线的证明，从而进一步掌握圆的一些重要定理，熟悉圆的一些基本图形,。,2.,能力目标：能灵活应用所学知识解决圆的切线证明，在证明圆的切线的过程中，进一步培养学生综合分析，并解决问题的能力，从而发展学生的几何直观和推理能力。培养学生通过实践来探索科学、总结、归纳数学规律的能力。,3.,情感目标：渗透几何图形的对称美；激发学生的学习兴趣；培养学生学习的自信心。,三、,教学重点、难点,教学难点：,探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。,教学重点：,熟悉基本图形，运用所学知识解决圆的切线证明问题,四、教学方法手段的选择,教学手段,启发讲授、自主探索、归纳总结相结合。,计算机辅助教学,教学方法,热身练习 复习反馈,典型例题 探究新知,感知图形 归纳方法,归纳反思 提高认识,五、教学过程设计说明,教学环节设置,课后检测 布置作业,复习提问 巩固知识,1,复习提问 巩固知识,五、教学过程设计说明,圆的切线判定方法有几种？分别是什么？,判断对错,（,1,）和圆有公共点的直线是圆的切线。（）,（,2,）经过半径的一个端点并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。（）,（,3,）若一条直线与圆的直径垂直，则这条直线就是圆的切线。（）,（,4,）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（）,（,5,）与两条平行线都相切的圆的直径等于这两条平行线,间的距离。（）,（,6,）与等边三角形的两边相切的圆必定与第三边相切。,（,7,）过切点的直径垂直于切线。,填空,:,（,1,）,已知半径为,2cm,的,O,外一点,P,，且,PO,4cm,，,PQ,切,O,于,Q,，则,PQ=_,，,OPQ,_,；,（,2,）,两个同心圆的半径分别是,3cm,和,5cm,，大圆的弦,AB,和小圆相切则,AB,_,；,（,3,）,ABC,中，,A,90,度,AB=AC,，以,A,为圆心的圆切,BC,于,D,，若,BC,6cm,，则,A,的半径等于,_,；,（,4,）,PA,PB,都是,O,的切线,A,B,是切点,.,若,P=480,则,AOB,_,；,O,P,Q,(1),O,A,B,(2),D,A,B,C,(3),A,P,B,O,(4),2,热身练习 复习反馈,设计意图：通过这几个练习，充分巩固切线的有关切线的性质,为后边的研究作好铺垫,中考试题链接 学生尝试解答,五、教学过程设计说明,活动一,活动二,活动三,引导学生归纳方法和基本图形,反馈练习体会数学思想和方法,3,典型例题 探究新知,1,、已知：如图，在,ABC,中，,1=2,，,3,DE,BA.,ADE,为等腰三角形,.,求证：,3,典型例题 探究新知,设计意图：从一个基本图形入手,2,、如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AD,是,BAC,的平分线,.,以,AB,上一点,O,为圆心，,AD,为弦作,O,.,（,1,）求证：,BC,为,O,的切线；,A,O,3,典型例题 探究新知,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AD,是,BAC,的平分线,.,以,AB,上一点,O,为圆心，,AD,为弦作,O,.,（,1,）求证：,BC,为,O,的切线；,A,O,联结,OD,只需证明,OD,BC,1 2,3,转证,OD,AC,3,典型例题 探究新知,设计意图：引导学生从圆中来挖掘基本图形，体会新背景下基本图形的作用,3,、如图,ABC,中,AB,10,BC,8,AC,6,，,AD,是,BAC,的角平分线，以,AB,上一点,O,为,圆心，,AD,为弦作,O,（,1,）求证：,BC,是,O,的切线；,O,A,C,=90,3,典型例题 探究新知,2009,年丰台二模,2009,年北京中考,4,、已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,AE,是角平分线，,BM,平分,ABC,交,AE,于点,M,，经过,B,、,M,两点的,O,交,BC,于点,G,，交,AB,于点,F,FB,恰为,O,的直径,.,（,1,）求证：,AE,与,O,相切；,O,A,3,典型例题 探究新知,2011,丰台一模,5,、在,RtAFD,中，,F,=90,，点,B,、,C,分别在,AD,、,FD,上，以,AB,为直径的半圆,O,过点,C,，,联结,AC,，,将,AFC,沿,AC,翻折得,AEC,，且点,E,恰好落在直径,AB,上,.,O,A,3,典型例题 探究新知,设计意图：以上三个题，主要目的是来巩固总结的基本图形在圆中的应用，同时明确方法，以及解题思路。,在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直,关系的证明常用以下方法（不是所有方法）,平行,从不同中，找相同；从相同中，找共性；,引导学生归纳小结得到常用的解题方法。,O,A,设计意图,:,从一个不含圆的等腰三角形问题到在圆中的等腰三角形问题，体会等腰三角形的作用。通过以上几个题的设计，让学生明确，当图形中出现带有垂直的,A,字形时，则考虑证明平行的方法，从而来证明垂直。,往往会把角平分线,+,等腰三角形以,A,字形呈现,4,感知图形 归纳方法,2007,北京统考,1,、已知：如图，,A,是,O,上一点，半径,OC,的延长线与过点,A,的直线交于,B,点，,OC,=,BC,，,AC,=,OB,（,1,）求证：,AB,是,O,的切线；,特殊角互余,30,60,60,3,典型例题 探究新知,2010,年北京中考,2.,已知：如图，在,ABC,中，,D,是,AB,边上一点，圆,O,过,D,、,B,、,C,三点，,DOC=2,ACD=90,。,(1),求证：直线,AC,是圆,O,的切线；,90,45,45,特殊角互余,3,典型例题 探究新知,设计意图,:,以上两个题是通过题目中的关系求出特殊角,从而证明出直角，体会互余的方法。以及特殊角在三角形中的应用。,2011,北京中考,3.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,分别交,AC,、,BC,于点,D,、,E,，点,F,在,AC,的延长线上，且,（,1,）求证：直线,BF,是,的切线；,一般角互余,1,3,2,3,典型例题 探究新知,2011,昌平一模,4,如图所示，,AB,是,O,的直径，,OD,弦,BC,于点,F,，且交,O,于点,E,，若,AEC,=,ODB,（,1,）判断直线,BD,和,O,的位置关系，并给出证明；,1,2,一般角互余,3,典型例题 探究新知,设计意图：体会在证明垂直时，证明一般角互余也是证明垂直的方法。寻求一直直角三角形和需证的直角三角形之间存在的关系。,在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直,关系的证明常用以下方法（不是所有方法）,（,1,）平行,（,2,）互余：图形中存在直角三角形或者添加辅助线构造直角三角形，在寻求要证明的直角和已知直角三角形的关系,证明两个锐角互余。,设计意图,:,第,1,、,2,题主要利用特殊角互余证垂直，进一步巩固方法。第,3,、,4,、,5,题构造特殊的直角三角形，从而到处一般角互余的方法进行证明。这两种方法，无论哪种方法，图形中都要有直角三角形，如果没有的话，那么必须添加辅助线构造直角三角形，从而利用两个角互余证明垂直。,4,感知图形 归纳方法,2010,年通州一模,给出一条切线，,形似切线长定理基本图形,3,典型例题 探究新知,1.,在,RtABC,中,B=90,A,的平分线交,BC,于,D,以,D,为圆心,DB,长为半径作,D.,试说明,:AC,是,D,的切线,.,F,2010,年通州一模,2,如图，平行四边形,ABCD,中，以,A,为圆心，,AB,为半径的圆交,AD,于,F,，交,BC,于,G,，延长,BA,交圆于,E.,（,1,）若,ED,与,A,相切，试判断,GD,与,A,的位置关系，并证明你的结论；,给出一条切线，,形似切线长定理基本图形,3,典型例题 探究新知,2011,海淀一模,3.,如图，,AB,为,O,的直径，,AB,=4,，点,C,在,O,上，,CF,OC,，且,CF,=,BF,.,（,1,）证明,BF,是,O,的切线,;,给出一条切线，,形似切线长定理基本图形,3,典型例题 探究新知,在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直,关系的证明常用以下方法（不是所有方法）,（,1,）平行,（,2,）互余,（,3,）全等,设计意图：通过以上的两个题，让学生感受到通过全等来证明垂直。这样的问题大多数都存在于形似切线长定理的基本图形中。,4,感知图形,归纳方法,2.,在证明圆的切线问题中，准切点处的垂关系的证明常用,以下方法（不是所有方法）,（,1,）平行：角平分线,+,等腰三角形以,A,字型呈现,（,2,）互余：存在直角三角形,（,3,）全等：以切线长定理形式出现,1.,证明直线和圆的相切的基本思路：,已知半径,-,直接证直线与半径垂直；,没有半径,-,有公共点,-“,连半径,证垂直,”,无公共点,-“,作垂线,证半径,”,五、教学过程设计说明,5,归纳反思 提高认识,6,课堂检测 布置作业,五、教学过程设计说明,基础练习：,（,1,）,已知,:,如图,在以,O,为圆心的两个同心圆中,大圆的弦,AB,和,CD,相等,且,AB,与小圆相切于,E,，求证：,CD,与小圆相切,（,2,）已知：如图,O,交,OA,于,C,弦,BC,AC,A,30,度 求证：,AB,是,C,的切线,E,O,A,B,C,D,.,O,B,A,C,中考链接：,1,、,已知,:,如图,RT ABC,中,C=90,度,以,AC,为直径的,O,交斜边,AB,于,D,OEAB,交,BC,于,E,求证,:DE,是圆,O,的切线,O,C,B,A,D,E,六、板书设计说明,圆的切线的判定,一、切线的判定方法：,1,、定义：,2,、数量关系,:d=R,直线和圆相切,3,、切线的判定定理：,经过半径外端,垂直于这条半径,二、小结：,1.,证明直线和圆的相切的基本思路：,（,1,）已知半径,（,2,）没有半径,2,、,在证明圆的切线问题中，准切点处的垂关系的证明常用以下方法（不是所有方法）,平行,互余,全等,（一）证明平行,（二,),证明互余,（三）证明全等,谢谢聆听！,A,了解切线的概念；,理解切线与过切点的半径之间的关系；,会过圆上一点画圆的切线,.,B,能判断直线和圆的位置关系；,会根据切线长的知识解决简单的问题；,能用直线和圆的位置关系解决简单问题,C,能解决与切线有关的问题,考试说明对此部分的要求,