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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,版,修,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版 必修,1,第二章,基本初等函数（,I,）,2.2,对数函数,2.2.2,对数函数及其性质,人教版 必修1第二章 基本初等函数（I）2.2 对数函,?,求指数函数,的反函数,方法：把,x,用,y,表示，,求原函数的值域，,再互换,x,，,y,，,写出反函数的定义域,思考,?求指数函数方法：把x用y表示，思考,1.,指数函数的反函数是什么？,定义域是（,-,，,+,）,值域 是（,0,+,）,新课,互为反函数,指数函数的,定义域,、,值域,分别是什么？,？,的反函数为,(y0),1.指数函数的反函数是什么？定义域是（-，+,2.,对 数 函 数,函 数,叫做,对数函数,定 义,定义域是,值 域 是,（,0,，,+,）,（,-,，,+,）,定义域是（,-,，,+,）,值 域是（,0,+),1,2.对 数 函 数函 数 叫做 对数函数定,一般地，把函数 叫做对数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是 ,思考,：,（,1,）为什么规定？,（,2,）为什么对数函数的定义域是？,概念,一般地，把函数,例,1,:,求下列函数的反函数,解,:,(2),由,y,=2,2,x,得,=,2,x,即,X,=2,所以,y=2,2,x,的,反函数是,y,=2,(1),练习,：求下列函数的反函数,（,1,）,y=4,x,(xR),(2)y=l g x (x R),y=,a,2x,(a0,a1,x0),y=(),x,的反函是,:,y=x,(x0),解：,（,1,）,y=,4,x,(2)y=10,x,(3)y=a,x,知识应用,例 1:求下列函数的反函数解:(2)由y=2 2 x得,1,、描点法,4.,对数函数的图象和性质,一、列表,二、描点,三、连线,（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）,（将所描的点用平滑的曲线连接起来）,（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）,1、描点法 4.对数函数的图象和性质一、列表二、描点三,列表,描点,作,y,=log,2,x,图像,连线,列表描点作y=log2x图像连线,2,、利用对称性,x,y,o,y=2,x,y=3,x,y=log,3,x,y=log,2,x,例如：作,y=log,2,x,的函数图象：,1,）先作图象：,y=2,x,；,步骤：,2,）作出直线,y=x,；,（互为反函数的图象关于,直线,y=x,对称）,3,）作出,y=2,x,关于直线,y=x,的对称图形 即：,y=log,2,x,的函数图象；,y=log,2,x,与,y=2,x,互为反函数,2、利用对称性xyoy=2 xy=3 xy=lo,x,y,o,y=a,x,y=log,a,x,0,a,1,xyoy=a xy=log a x 0 a,4,.,对数函数的图象和性质,y,x,0,定义域 （,0,，,+,）,值 域 （,-,，,+,）,+,+,-,性 质,1.,过点（,1,，,0,）,即,x=1,时，,y=0,；,2.,在（,0,，,+,）上,是,增,函数；,3.,当,x1,时,y0;,(1,0),+,+,当,0 x1,时,y1,时,y 0;,y,x,0,当,0 x0.,4.对数函数的图象和性质定义域 （0，+）值,例,3,：比较下列各组数中两个值的大小：,log,2,3,，,log,2,3.5 log,0.7,1.6,，,log,0.7,1.8,log,a,4,，,log,a,3.14 log,6,7,，,log,7,6,说明：对数函数型数值间的大小关系,:,底数相同时,考虑对数函数的单调性；,底数不同时,要借助于中间量（如或）,.,例3：比较下列各组数中两个值的大小：log23，log23,四、,对数函数的性质,:,图象特征,（,1,）完全分布在在,y,轴,右侧；,（,2,）向上下无限延伸 并无限向,y,轴靠近，但永不相交；,（,3,）过定点（,1,，,0,）,;,（,4,）在直线,x=1,两侧的两部分分别位于,x,轴的上方、下方；,（,5,）从左至右观察图象,a,1,时 呈上升趋势，,0,a,1,时呈下降趋势。,y,x,y=log,a,x,y=log,a,x,图象,性质,a1,0a1,x,y,1,o,a 1,1 a,1,o,定义域,:(0,+,x=1,时,y=0,；,0 x1,时,y1,时,y0,0 x0,x1,时,y0,且,log,x,0,即,x1,函数,y=,的定义域是,x|00,1-x0,1-x1,即,-1x1,且,x0,函数,y=log,（,1-x,）,（,1+x,）,的定义域是,x|-1x1,且,x0,例,1,；求下列函数的定义域,例题分析,（1）y=（2）y=log（1-x）（1+x）解：(1),对 数 函 数,例题,2,：求下列函数的定义域,（,1,）,y=x,2,a,(2)y=(4-x),a,(3)y=(9 x,2,),a,(4)y=,2,X,1,(5)y=,7,1-3x,1,解：,（,1,）,x|x 0,(2)x|4 ,(3)x|-3 x 0,且,x1,3,（,5,）,x|,且,x0,1,对 数 函 数例题2：求下列函数的定义域（1）y=,练习,1,：求下列函数的定义域,练习,2,：,(1),(2),说明：求函数定义域的方法,（,1,）分母不能为,0,；,（,2,）偶次方根的被开方数大于或等于,0,；,（,3,）对数的真数必须大于,0,；,（,4,）指数函数、对数函数的底数要满足大于,0,且不等于,1,；,（,5,）实际问题要有意义,.,(2),y=log,a,（,9-x,2,）,练习1：求下列函数的定义域练习2：(1)(2)说明：求函数定,对数函数,与,指数函数,的图象关于直线,y=x,对称,.,2,、,对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）,.,1,、,对数函数的定义,对数函数 是指数函数,的,反函数,(,互为反函数,).,小结,对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称.2、对数函,1.,对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；,2.,对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别和联系；,3.,函数值变化规律,4.,图象变化规律,回顾知识,1.对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；2.,指数函数、对数函数性质比较一览表,指数函数、对数函数性质比较一览表,
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