相似三角形的性质ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是,15cm,，一种半径是,30cm,，如果半径是,15cm,的蛋糕够,2,个人吃，半径是,30cm,的蛋糕够多少人吃？,（假设两种蛋糕高度相同）,蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30c,相似三角形的性质,相似三角形的性质ppt课件,（,2,）相似三角形有什么性质？根据是什么？,对应角相等，对应边成比例,根据相似三角形的定义,（,1,）相似三角形有哪些判定方法？,定义，平行法，,(SSS),，,(SAS),，,(AA),，,(HL),复习旧知,相似三角形中，这些量会不会有着一定的关系呢？,（,3,）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成,相似三角形对应高的比等于相似比,ABC A,1,B,1,C,1,B=B,1,又,ADB=A,1,D,1,B,1,=90,0,ADB A,1,D,1,B,1,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,证明：,问题,(1),：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？,探究新知,相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A1B1,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,ABC A,1,B,1,C,1,B=B,1,，,BAC=B,1,A,1,C,1,AD,，,A,1,D,1,分别是,BAC,和,B,1,A,1,C,1,的角平分线,BAD=B,1,A,1,D,1,ADB A,1,D,1,B,1,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,证明：,问题,(,2,),：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？,探究新知,相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,探究新知,问题,(,3,),：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？,ABC A,1,B,1,C,1,B=B,1,，,AD,，,A,1,D,1,分别是,BC,和,B,1,C,1,的中线,ADB A,1,D,1,B,1,（,SAS,）,相似三角形对应中线的比等于相似比,A1B1C1ABCDD1探究新知问题(3)：如果两个三角形相,A,B,C,A,B,C,相似三角形对应线段的比等于相似比,.,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比,.,知识要点,ABCABC相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角,2,、如果两个相似三角形对应高的比为,45,，那么这两个相似三角形的相似比是,，对应中线的比是,，对应角平分线的比为,。,1,、已知两个相似三角形的相似比为,13,，它们的对应高的比为,，对应中线的比为,，对应角平分线的比为,。,13,13,13,45,45,45,3,、如图，在,ABC,中，,DEBC,，,AFBC,，交,DE,于点,G,，若,DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,则,AG=,cm,。,G,B,C,A,D,E,F,2.4,小试牛刀,2、如果两个相似三角形对应高的比为45，那么这两个相似三角,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,从而,A,B,C,A,B,C,得到：,探究新知,问题,(,4,),：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系？,相似三角形周长的比等于相似比,如果ABCABC，相似比为k，那么因此ABk,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，分别作出,ABC,和,ABC,的高,AD,和,AD,ABD,ABC,得到：,探究新知,问题,(,5,),：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？,相似三角形面积的比等于相似比的平方,ABCABCDD如图，分别作出ABC和ABC,探究新知,问题,(,6,),：如果两个多边形相似，它们的周长有什么关系？,面积呢？,相似多边形,面积,的比等于相似比的平方。,相似多边形,对应周长,的比等于相似比。,探究新知问题(6)：如果两个多边形相似，它们的周长有什么关系,1,、一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长扩大为原来的,倍；,2,、一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积扩大为原来的,倍,5,81,小试牛刀,一个三角形各边扩大为原来,9,倍，相似比为,1,：,9,边长扩大,9,倍四边形,81,倍原四边形的的面积,1、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大,例,1.,如图在,ABC,和,DEF,中,AB=2DE,AC=2DF,，,A=,D.,若,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,，求,DEF,的边,EF,上的中线和面积,.,C,A,B,D,E,F,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,，,AC=2DF,又,A=,D,DEF ABC,，相似比为,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,DEF,的边,EF,上的中线为,8=4,DEF,面积为,例题讲解,例1.如图在ABC 和DEF中,AB=2DE,AC=2D,2,、如图，,ABCABC,，它们的周长分别,为,60cm,和,72cm,，且,AB=15cm,，,BC=24cm,，,求,BC,、,AC,、,AB,、,AC,的长。,A,B,C,A,B,C,2、如图，ABCABC，它们的周长分别ABCA,4,、如图,在,ABC,中,D,是,AB,的中点，,DE BC,，则,:,(1)S,ADE,:S,ABC,=,(2)S,ADE,:S,梯形,DBCE,=,1:4,1:3,4、如图,在ABC中,D是AB的中点，DE BC，则:,2.,把一个三角形变成和它相似的三角形，,（,1,）如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,_,倍。,（,2,）如图在等边三角形,ABC,中，点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,边上，且,DEBC,如果,BC=8cm,AD:AB=1:4,那么,ADE,的周长等于,_cm,。,3.,两个相似三角形的一对对应边分别是,35,厘米和,14,厘米，,（,1,）它们的周长差,60,厘米，这两个三角形的周长分别是,。,（,2,）它们的面积之和是,58,平方厘米，这两个三角形的面积分别是,_,。,A,D,E,B,C,2.把一个三角形变成和它相似的三角形，ADEBC,蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是,15cm,，一种半径是,30cm,，如果半径是,15cm,的蛋糕够,2,个人吃，半径是,30cm,的蛋糕够多少人吃？,（假设两种蛋糕高度相同）,你会解决引入中的问题了吗,?,蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30c,5.,蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是,15cm,一种半径是,30cm,，如果半径是,15cm,的蛋糕够,2,个人吃，半径是,30cm,的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,解,：,两块蛋糕是相似的,相似比是,1,：,2,面积的比为,设半径是,30cm,的蛋糕够,x,人吃,1,：,4,2,：,x,x,=8,答：半径是,30cm,的蛋糕够,8,个人,吃,5.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是,例,2.,如图，点,E,是平行四边形,ABCD,的边,AB,的延长线上一点，且,AB,=4,BE,，连接,DE,交,BC,于点,F.,（,1,）求,的值,（,2,）若,S,BEF,=2,，求,S,ABCD,A,C,B,E,D,F,例题讲解,例2.如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，,（,1,）相似三角形对应的 比等于相似比,.,相似三角形,(,多边形,),的性质,:,（,3,）相似 面积的比等于相似比的平方,.,多边形,多边形,（,2,）相似,周长,的比等于相似比,.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三,运用,5.,已知梯形,ABCD,中，,AD,BC,，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，若,AOD,的面积为,4cm,2,BOC,的面积为,9cm,2,则梯形,ABCD,的面积为,_cm,2,A,B,C,D,O,解,:,AODCOB SAOD:SCOB=4:9,OD:OB=2:3,SAOD:SAOB=2:3,SAOB=6cm,2,梯形的面积为,25cm,2,ADBC,25,运用 5.已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边,原有一个面积为,100,平方米，周长为,80,米的三角形绿化地，,由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原,绿化地一边,AB,的长由原来的,30,米缩短成,18,米,.,现在的问题是,:,被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,D,E,30m,18m,B,C,A,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边DE30m,如图，,ABC,DE/BC,，且,ADE,的面积,等于梯形,BCED,的面积，则,ADE,与,ABC,的,相似比是,_,B,A,D,E,C,如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积BADEC,如图，平行四边形,ABCD,中，,AE,：,EB=1,：,2,，求,AEF,与,CDF,周长的比。如果,S,AEF,=6 cm,2,求,S,CDF,？,如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与,如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为,1.2,米，桌面距离地面为,1,米，若灯泡距离地面,3,米，则地面上阴影部分的面积为多少？,如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形,例：如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,例：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，,5,、如图，矩形,FGHN,内接于,ABC,，,FG,在,BC,上，,NH,分别在,AB,、,AC,上，且,ADBC,于,D,，交,NH,于,E,，,AD=8cm,BC=24cm,(1)ABC ANH,成立吗？试说明理由；,(2),设矩形的一边长,NF=x,求矩形,FGHN,的面积,y,与,x,的关系式。,A,B,C,N,H,E,F,D,G,(,),你能求出矩形,FGHN,的面积,y,的最大值吗？,5、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别,6.,如图，,ABCD,中，,E,为,AD,的中点，若,S ABCD=1,，则图中阴影部分的面积为（,）,A,、,B,、,C,、,D,、,B,A,E,D,C,F,B,6.如图，ABCD中，E为AD的中点，若BAEDCFB,如图，有一路灯杆,AB(,底部,B,不能直接到达,),，在灯光下，小明在点,D,处测得自己的影长,DF,3m,，沿,BD,方向到达点,F,处再测得自己得影长,FG,4m,，如果小明得身高为,1.6m,，求路灯杆,AB,的高度。,D,F,B,C,E,G,A,如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在,