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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1,、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。,2、掌握三角形全等的“角边角、“角角边的条件。,3、利用“角边角、“角角边判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。,三角形全等的判定,如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃？,1,、情境创设,解：带第,块去。,2,、探索活动,活动一：猜测、测量、验证,观察图中的三角形：,1,、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形,?,2,、你认为需要测量各个三角形中的哪些数据,?,3,、哪些条件决定了,ABC FDE?,4,、,ABC,与,PQR,有哪些相等的条件？为什么它们不全等？,A,B,3,60,40,C,3,40,60,P,R,Q,40,60,E,F,D,3,活动二：做一做,1,、画线段,AB=5cm,，再画,BAP=45,，,ABQ=60,，,AP,与,BQ,相交于点,O,。,2、剪下所画的ABC与同桌进行比较。,3,、你能得到什么结论。,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角或“ASA。,A,B,P,Q,C,45,60,活动三：想一想,如图，,ABC,与,MNP,中，,A=M,，,B=N,，,BC=NP,，,ABC MNP,吗？为什么？,解：,ABC MNP,。,A=M,，,B=N,。,C=180 -A-B,，,P=180 -M-N,。,C=P,。,BC=NP,，,B=N,。,ABC MNP,。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边或“AAS。,A,B,C,M,N,P,3,、例题教学,1,、如图,OP,是,MON,的角平分线，,C,是,OP,上的一点，,CA OM,，,CBON,，垂足分别为,A,、,B,，,AOC BOC,吗？为什么？,O,B,N,P,M,C,A,解：,AOC BOC,。,CA OM,，,CBON,。,CAO=CBO=90,。,OP,是,MON,的平分线，,AOC=BOC,。,又,OC=OC,。,根据“AAS，可得。,AOC BOC,。,O,B,N,P,M,C,A,假设改变C点的位置，那么 AOC 与 BOC仍然全等吗？,问题,1,：,你发现什么结论,?,角平分线上的点到角两边的距离相等,.,问题,2,：,OP,是,MON,的平分线,.,1假设OA=OB，那么 AOC BOC吗？为什么？,O,B,N,P,M,C,A,问题,2,：,OP,是,MON,的平分线,.,2假设 ACP=BCP，那么 AOC BOC吗？为什么？,O,B,N,P,M,C,A,问题,2,：,OP,是,MON,的平分线,.,3假设CA ON，CBOM，那么 AOC BOC吗？为什么？,O,B,N,P,M,C,A,A,O,B,C,假设OA BC，OBAC，图中有相等的边和角吗？为什么？,4假设AC OP于点C交OM于A，交ON于点B，那么 AOC BOC吗？为什么？,问题,2,：,OP,是,MON,的平分线,.,O,B,N,P,M,C,A,5假设AB=AC，AD平分 BAC，那么AD BC吗？BD=CD吗？B=C吗？为什么？,问题,2,：,A,B,C,D,问题,2,：,6假设仅知道AB=AC，如何得到 B=C呢？,A,B,C,1在 ABC 内找一点P，使P点到 ABC 的三边的距离相等？,问题,3,：,A,B,C,2 ABC 的内角平分线和外角平分线交于点M，那么点M到 ABC 的三边的距离相等吗？,问题,3,：,A,B,C,M,D,F,E,3三条公路相交于A、B、C三点，要建一座加油站P，使它三条公路的距离相等。满足条件的加油站P点有几个？,问题,3,：,A,B,C,P,1,P,2,P,3,P,4,4,、小结,1,、探索了三角形全等的条件：,ASA,、,AAS,。,2,、掌握角平分线的性质,-,角平分线上的点到角两边的距离相等,。,观察与思考,1,是,3,的,，两边分别在同一条直线上,.,因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边,延长得到的没有公共边的角,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线,.,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,3,有公共顶点,O,，并且它们的,两边互为反向延长线,，这样的两个角叫做对顶角,.,对顶角,：,观察总结,那么对顶角有,什么样的关系呢？,对顶角相等,实验探究,由,1,2,180,，,2,3,180,，可得,1,3.,对顶角相等,对顶角相等,3=1,1=68 ,3=68,解：,等量代换,2=1801=112,4=2=112,对顶角相等,如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数,.,生 活 拓 展,观察以下各图，寻找对顶角不含平角),如图a，图中共有 对对顶角,如图b，图中共有 对对顶角,如图c，图中共有 对对顶角,研究小题中直线条数与对顶角的对数之,间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成,对对顶角,假设有2021条直线相交于一点，那么可形成 对,对顶角.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,1.,定义,：当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果,有一个角是直角,时，我们就说这,两条直线互相垂直,.,2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.,如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,探究新知,：,垂线的定义,F,E,M,N,O,记作：,_,垂足为,_,.,A,B,O,E,记作：,_,，,垂足为,_,.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者,MNEF,于,O,或者,ABOE,于,O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1、ABCD,1=90垂线的定义,2、1=90,ABCD垂线的定义,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,垂直有以下两层含义,解：,135，255,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),C,D,A,B,O,E,1,2,例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设135 255，那么OE与AB的位置关系是 .,应用新知,1、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判,定两条直线垂直的是(),A 有两个角相等 B有两对角相等,C 有三个角相等 D 有四对邻补角,C,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有 个,1两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直,2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直,3两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直,A 4 B 3,C 2 D 1,A,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,靠、,2,画线、,L,O,(1)如图，直线 L,作L的垂线.,A,无数条,1.,用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画直线的垂线？,L,A,(2)如图，直线 L 和L上的一点A,作L的垂线.,B,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,L,A,(3)如图，直线 L 和L外的一点A,作L的垂线.,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与直线垂直.,1“过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外.,2“有且只有中，“有指存在，“只有指唯一性.,注意：,总结：,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.,用折纸方法画垂线,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是 .,A B C D,C,课堂练习,P,P,P,P,P,P,A,B,O,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.如图，AB.CD相交于O,OECD,于O,AOC=36，那么BOE=.,A36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,
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