三阶行列式的定义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,线性,代数,2,线性,代数的重要性,:,(1),线性,代数课程中体现了近代数学的一个,重要思想,:,结构,.,(2),诸多工程计算中涉及的矩阵、行列式和,大规模线性方程组等可以通过该课程有,所了解,.,(3),线性,代数及其后续课程近世代数是现代,信息安全领域研究必备的理论基础,.,(4),考研必考课程之一,.,3,对于每一本值得阅读的数学书，必需,“,前后往返,”,地去阅读（,Lagrange,）。现在我对这句话稍作修饰并,阐明如下：,“,继续不断往下读，但又不时地返回到已,读过的那些内容中去，以增强你的信心。另外，当您,在研读时，一旦陷入难懂而又枯燥的内容中时，不妨,暂且越过继续往前读，等到你在下文中发现被越过部,分的重要性和必要性时，再回过头来研读它。,”,Chrystal George,Algebra,，,Part 2,（,Edinburgh 1889,）,4,参考书籍：,(1),高等代数,导教,导学,导考，,2004,，,西北工大出版社,.,(2),张贤科,许甫华,高等代数学,(,第二版,),清华大学出版社,2004.,考试方法,:,平时成绩,2,0,分,期末闭卷考试,8,0,分,平时成绩,主要包含,作业情况。,5,第二章 行列式,一 引言,用消元法解二元线性方程组,方程组的解为,由方程组的四个系数确定,.,(1),6,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排,称列）的数表,定义,即,7,考察三元线性方程组,运用消元法，可以推知当,三阶行列式,8,9,定义,记,（,7,）式称为数表（,6,）所确定的,三阶行列式,.,列标,行标,10,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,11,则二元线性方程组的解为,12,例,解,13,对角线法则,说明,1,对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,三阶行列式的计算,2,三阶行列式包括,3!,项,每一项都是位于不,同行，不同列的三个元素的乘积,其中三,项为正,三项为负,.,14,例 求解三阶行列式,解,按对角线法则有,15,如果三元线性方程组,的系数行列式,利用三阶行列式求解三元线性方程组,16,若记,则三元线性方程组的解为,:,17,例,解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,18,同理可得,故方程组的解为,:,19,在自然科学研究中，我们会遇到许多,n,元一次,方程组,对于形如（*）的方程组，其解是否也与二阶、,三阶方程组的解类似呢？,答案是肯定的,.,20,本章将依次解决如下问题：,（,1,）,n,阶行列式如何定义？,（,2,）,n,阶行列式的性质和计算,.,（,3,）方程组（*）何时有解？若有解，如何,表示,?,21,以上为二、三阶行列式的定义。下面我们将,定义的思想推广到 阶行列式，给出 阶行列式,的定义。,在给出 阶行列式的定义之前，还需用到逆,序数的概念。,22,定义,例,写出所有的,3,级排列,.,注,所有不同的,n,级排列共有,n,！,个,.,定义,23,例如 排列,32514,中，,3 2 5 1 4,逆序数为,3,1,故此排列的,逆序数为,3+1+0+1+0=5,.,逆序数为偶数的排列称为,偶排列,；,排列的奇偶性,逆序数为奇数的排列称为,奇排列,.,24,例,计算下列排列的逆序数，并讨论它,们的奇偶性,.,解,（,1,）,当 时为偶排列；,当 时为奇排列,.,25,(2),提示：,当 为偶数时，排列为偶排列，,当 为奇数时，排列为奇排列,.,26,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换,将相邻两个元素对调，叫做,相邻对换,例如,定理,1,对换改变排列的奇偶性,.,即经过一次对,换，奇排列变成偶排列；偶排列变成,奇排列,.,27,推论,定理,2,任何一个排列与自然序排列都可经过一系列对,换互换，并且对换的个数和该排列的逆序数的,奇偶性相同,.,