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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 统 计,2.抽样方法,第一章 统 计2.抽样方法,1,一、简单随机抽样,复习回顾：,一般地，设一个总体的,个体数为N,，如果通过,逐个,不放回,地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个,体被抽到的概率相等,，就称这样的抽样为,简单随机抽样,。,总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,适用范围：,概念,一、简单随机抽样 复习回顾：一般地，设一个总,2,抽签法的操作步骤,第一步，将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N.,第四步，从容器中每次随机抽取一个号签，记录其编号，连续抽取n次,第二步，将这N个号码写在形状，大小相同的号签上（号签可以用小球，卡片，纸条制作）.,第三步，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.,第五步，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。,1、抽签法(抓阄法),简单随机抽样的分类：,2.随机数表法,简记为：,编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,抽签法的操作步骤第一步，将总体中的所有个体编号（号码可以从1,3,第一步,，,将总体中的所有个体编号.(每个号码位数一致）,第二步,，,在随机数表中任选一个数作为起始数.,第三步,，,从选定的数开始按一定的方向读下去（向右、向左、向上、向下），得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，得到的号码若在前面已经取过也跳过，如此进行下去，直到取满为止.,第四步,，,根据选定的号码抽取样本.,随机数表法的操作步骤,简记为：,编号；选数；读数；取个体。,第一步，将总体中的所有个体编号.(每个号码位数一致）第二步,4,某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的数目之比为1：5：9，要了解商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家进行调查，应当采用怎样的抽样方法？,问题提出,由于各类商店的零售额有较大的差别，因此考虑采用分层抽样的方法。,某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的数目,5,2.2 分层抽样,2.2 分层抽样,6,例如，某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人，高二有300人。高三有200人，采用分层抽样。,样本容量与总体容量的比是45：900=1：20，所以在高一、高二、高三3个层面上取的学生数分别为20，15，10人。,例如，某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状,7,分层抽样的概念,当总体由,有明显差别的几部分组成,将总体按其,属性特征,分成若干个互不重叠的类型,，,每一类型叫做,层,，然后在每个类型（,层,）中,按层在总体,中所占比例,进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层,抽样。,适用范围：,分层抽样的概念 当总体由有明显差别的几部分组成,8,例1.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人。上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。,例1.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10,9,解：因为抽样比,k,=1：5，应从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，工人中抽取4人。,因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；,对一般干部70人采用00，01，69编号，然后用随机数表法抽取14人。,解：因为抽样比k=1：5，应从副处级以上干部中抽取2人，一般,10,分层抽样的步骤:,（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；,（2）根据总体中的个体数,N,和样本容量,n,，计算抽样比,k,=；,（3）确定第,i,层应该抽取的个体数目,n,i,=,N,i,k,（,N,i,为第,i,层所包含的个体数），使得各,n,i,之和为,n,；,（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为,n,的样本。,简记为：,分层；求比值；定数；取个体。,分层抽样的步骤:（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互,11,练习题：,1.一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为431，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_.,20、15、5,练习题：1.一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60,12,2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则,N,等于（）,A.150B.200C.120D.100,C,2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本,13,3.某工厂生产,A,、,B,、,C,三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为,n,的样本，样本中,A,种型号产品有16件，那么此样本的容量,n,=,。,80,3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次,14,4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为,n,的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则,n,=,.,192,4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，,15,探究：,某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打算从高一年级,1000,名学生中抽取,100,名进行调查,应该怎样抽样？,一般地，当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。,探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打算从高一年级1,16,2.2.2 系统抽样,2.2.2 系统抽样,17,探究：,某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打算从高一年级,1000,名学生中抽取,100,名进行调查,应该怎样抽样？,方法：,将这1000名学生从1开始,编号,；,按号码顺序以一定的间隔进行,分段,，由于,这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段，,分成100段；,在第一段号码110中用简单随机抽样法抽出一个,作为,起始号码,，如6；,然后从“6”开始，,每隔10个号码抽取,一个，得到,6，16，26，36，996，这样我们就得到一个,容量为100的样本。,探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打算从高一年级1,18,一.系统抽样的定义：,将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样的方法叫做,系统抽样,（等距抽样或机械抽样）,。,一.系统抽样的定义：,19,二、系统抽样的步骤：,（1）先将总体的N个个体,编号,；,（2）确定分段间隔k，对编号进行,分段,。,当N/n是整数时，取,k N/n,；,（,当N/n不是整数时呢？）,（3）在,第一段,用简单随机抽样,确定第一个,个体编号,l,（,l,k）；,（4）以,l,为起始号码，,每间隔k个号码抽取,，得到编号为 的样本。,简记为：,编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,二、系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定,20,当 不是整数时,可以先从总体中随机地,剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样,本容量整除.通常取k=,当 不是整数时,可以先从总体中随机地,21,例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试,某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。,第一步：,将802辆轿车编号，号码是001，002，802；,第二步：,用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；,第三步：,将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，800，并分成80段，间隔为10；,第四步：,在第一段1，2，10这十个编号中用抽签法抽出一个（如数5）作为起始号码；,第五步：,由第5号开始，把5，15，25，795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。,例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试第一步：将8,22,【例题解析】,例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,确定分段间隔k=5,将编号分段15,610,291295;,采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.,【例题解析】解:样本容量为2955=59.确定分段间隔,23,2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。,3,20,练习：,1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。,A.抽签法 B.随机数表法,C.系统抽样 D.其他,C,2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容,24,3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）,A、40B、30C、20D、12,A,4、从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）,A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43,C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,B,A4、从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随,25,三、系统抽样,二、分层抽样,一、简单随机抽样,课堂小结：,1、抽签法(抓阄法),2.随机数表法,三、系统抽样二、分层抽样一、简单随机抽样课堂小结：1、抽签法,26,抽签法的操作步骤,第一步，将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N.,第四步，从容器中每次随机抽取一个号签，记录其编号，连续抽取n次,第二步，将这N个号码写在形状，大小相同的号签上（号签可以用小球，卡片，纸条制作）.,第三步，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.,第五步，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。,简单随机抽样的分类：,简记为：,编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,抽签法的操作步骤第一步，将总体中的所有个体编号（号码可以从1,27,第一步,，,将总体中的所有个体编号.(每个号码位数一致）,第二步,，,在随机数表中任选一个数作为起始数.,第三步,，,从选定的数开始按一定的方向读下去（向右、向左、向上、向下），得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，得到的号码若在前面已经取过也跳过，如此进行下去，直到取满为止.,第四步,，,根据选定的号码抽取样本.,随机数表法的操作步骤,简记为：,编号；选数；读数；取个体。,第一步，将总体中的所有个体编号.(每个号码位数一致）第二步,28,分层抽样的步骤:,（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；,（2）根据总体中的个体数,N,和样本容量,n,，计算抽样比,k,=；,（3）确定第,i,层应该抽取的个体数目,n,i,=,N,i,k,（,N,i,为第,i,层所包含的个体数），使得各,n,i,之和为,n,；,（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为,n,的样本。,简记为：,分层；求比值；定数；取个体。,分层抽样的步骤:（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互,29,系统抽样的步骤：,（1）先将总体的N个个体,编号,；,（2）确定分段间隔k，对编号进行,分段,。,当N/n是整数时，取,k N/n,；,（3）在,第一段,用简单随机抽样,确定第一个,个体编号,l,（,l,k）；,（4）以,l,为起始号码，,每间隔k个号码抽取,，得到编号为 的样本。,简记为：,编号；分段；在第一段确
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