详细版简单的线性规划课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单线性规划,x,y,o,.精品课件.,1,简单线性规划xyo.精品课件.1,x,O,y,x-4y+3=0,x=1,3x+5y-25=0,A,B,C,A:,(5,2),B:(1,1),C:(1,4.4),问题,1,：,x,有无最大（小）值？,问题,2,：,y,有无最大（小）值？,问题,3,：,2,x,+,y,有无最大（小）值？,.精品课件.,2,xOyx-4y+3=0 x=13x+5y-25=0ABCA:(,X,O,Y,X-4y+3=0,X=1,3x+5y-25=0,A,B,C,A:,(5,2),B:(1,1),C:(1,4.4),2x+y=0,2x+y=1,此时,Z=3,此时,Z=12,Z,max,=12,Z,min,=3,Z=2x+y,.精品课件.,3,XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(,有关概念,(1),由,x,，,y,的不等式,(,或方程,),组成的不等式组称为,x,，,y,的,约束条件,。,(2),关于,x,，,y,的一次不等式或方程组成的不等式组称为,x,，,y,的,线性约束条件,。,(3),欲达到最大值或最小值所涉及的变量,x,，,y,的解析式称为,目标函数,。关于,x,，,y,的一次目标函数称为,线性目标函数,。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为,线性规划问题,。,(4),满足线性约束条件的解（,x,，,y,）称为,可行解,。所有可行解组成的集合称为,可行域,。,(5),使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为,最优解,。,.精品课件.,4,有关概念(1)由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为,练习,解下列线性规划问题：,1,、求,z=2x+y,的最大值，使式中的,x,、,y,满足约束条件：,.精品课件.,5,练习解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式,x,O,y,A,B,C,y=x,x+y=1,y=-1,2x+y=0,B:(-1,-1),C:(2,-1),Zmin=-3,Zmax=3,目标函数：,z=2x+y,.精品课件.,6,xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案。,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,.精品课件.,7,解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组,2,、求,z=3x+y,的最大值，使式中的,x,、,y,满足约束条件,2x+3y 24,x-y 7,y 6,x 0,y 0,讨论：,.精品课件.,8,2、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件,X,O,Y,A,B,C,D,7,12,-7,6,8,y=6,x-y=7,2x+3y=24,l,0:,3x+y=0,l,1,思考：,目标函数：,Z=x+3y,目标函数：,Z=3x+y,.精品课件.,9,XOYABCD712-768y=6x-y=72x+3y=24,解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案。,小结：,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,.精品课件.,10,解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组,结论：,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,.,.精品课件.,11,结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得,应用问题,:,1,某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品,1kg,要用煤,9,吨，电力,4kw,，劳力,(,按工作日计算,)3,个；制造乙产品,1kg,要用煤,4,吨，电力,5kw,，劳力,10,个,.,又知制成甲产品,1kg,可获利,7,万元，制成乙产品,1kg,可获利,12,万元，现在此工厂只有煤,360,吨，电力,200kw,，劳力,300,个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益,?,.精品课件.,12,应用问题:.精品课件.12,【解题回顾】,(1),用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案,.,(2),本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值,.,.精品课件.,13,【解题回顾】.精品课件.13,结论：,用线性规划的方法解题的一般步骤是：,(1),充分理解题意建立数学模型,也就是设未知数、列出约束条件及目标函数,.,(2),作图,.,作出可行域、求出最优解,.,(3),根据实际意义写出答案,.,.精品课件.,14,结论：用线性规划的方法解题的一般步骤是：.精品课件.14,小结：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,应用,求解方法：画、移、求、答,.精品课件.,15,小结：二元一次不等式表示平面区域直线定界，特殊点定域简单,2,、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：,饮料,奶粉（杯）,咖啡（杯）,糖（杯）,价格（杯）,甲种,9(g),4(g),3(g),0.7,（元）,乙种,4(g),5(g),10(g),1.2,（元）,每天使用限额为奶粉,3600g,咖啡,2000g,糖,3000g,，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？,.精品课件.,16,2、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：饮料奶粉（杯,9x+4y=3600,3x+10y=3000,4x+5y=2000,O,A,B,C,D,200,200,正确答案：,1,）线性约束条件为：,9x+4y3600 4x+5y2000 3x+10y3000 xN yN,当,l,过点,C,时，,y,轴截距,b,最大，即,z,最大,当,x=200,，,y=240,时，,Z,max,=0.7200+1.2240=428,（元）,答：每天应配制甲种饮料,200,杯，乙种饮料,240,杯时，获利最大。,3x+10y=3000 y=240,解,4x+5y=2000,得,x=200,C(200,240),l,说明：约束条件要写全，求解过程要细心，,解题格式要规范。,z=0.7x+1.2y,目标函数：,y,x,.精品课件.,17,9x+4y=36003x+10y=30004x+5y=200,三、最优整数解的求解方法,:,（一）运用枚举验证求最优整数解,某人有楼房一幢，室内面积共,180m2,，拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为,18m2,，可住游客,5,名，每名游客每天住宿费为,40,元；小房间每间面积为,15m2,，可住游客,3,名，每名游客每天住宿费为,50,元；装修大房间每间需,1000,元，装修小房间每间需,600,元。如果他只能筹款,8000,元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？最大收益是多少？,.精品课件.,18,三、最优整数解的求解方法:（一）运用枚举验证求最优整数解.精,这些整点有,:(0,，,12),(1,，,10),(2,，,9),(3,，,8),(4,，,6),(5,，,5),，,(6,，,3),(7,，,1),(8,，,0),分别代入,f=200 x+150y,，,逐一验证，可得取整点,(0,12),或,(3,8),时,fmax=2000+15012=2003+1508=1800(,元,),。,所以要获得最大收益，有两种方案：,.,只隔出小房间,12,间；,.,隔出大房间,3,间，小房间,8,间。,最大收益为,1800,元。,.精品课件.,19,这些整点有:(0，12),(1，10),(2，9),(3，8,（二）运用平移直线法求最优整数解,某人准备用,100,元购买空白磁盘和空白光盘，空白磁盘每张,4,元，空白光盘每张,7,元。问他应该如何购买才能达到磁盘和光盘都购买并且都不超过,10,张，而又使得剩余的钱最少这个目的？,.精品课件.,20,（二）运用平移直线法求最优整数解.精品课件.20,为了寻找整数解，我们在可行域里作出最靠近,4x+7y=100,且与之平行的直线,4x+7y=99,。,这时，得到如图的可行解,P(7.25,10),和,Q(10,8.43),，,但它们都不是整数解，考虑线段,PQ,上的点,(8,9.57),和,(9,9),，可知,(9,9),是整数最优解。,.精品课件.,21,为了寻找整数解，我们在可行域里作出最靠近.精品课件.21,练习、已知函数,f(x)=ax,2,-c,，满足,-4f(1)-1,-1f(2)5,求,f(3),的取值范围。,-4f(1)-1 -4a-c-1 0a3,-1f(2)5 -14a-c5 1c7,解：依题意：,而所求,f(3)=9a-c,09a27,-7-c-1,-1f(3)26,-79a-c26,.精品课件.,22,练习、已知函数f(x)=ax2-c，满足-4f(1)-1,正解一,：,依题意得：,f(1)=a-c f(2)=4a-c,可知 ：,f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2),-4f(1)-1 ,-1f(2)5,5/3-5/3f(1)20/3,-8/38/3f(2)40/3,-1-5/3f(1)+8/3f(2)20,即,:-1f(3)20,.精品课件.,23,正解一：可知 ：f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8,正解二：,线性约束条件：,目标函数,:t=f(3)=9a-c,-4a-c-1,-14a-c5,作出约束条件的可行域：为平行四边形,ABCD,，,平行直线系,t=9a-c,c=9a-t,，斜率为,9,。,a,c,2,2,4,6,4,6,-2,-2,8,-4,-4,o,说明：约束条件变化时要用等价变换,D,A,B,C(3,7),当平行直线过,A,（,0,，,1,）时，,t,min,=90-1=-1,过点,C,（,3,，,7,）时，,t,max,=93-7=20,-1f(3)20,.精品课件.,24,正解二：线性约束条件：目标函数:t=,