可分离变量的微分方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,9.2可分离变量的微分方程,9.3 一阶微分方程,可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程,小结与思考题,9.2可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程一阶线性微分方,1,一、可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程.,解法,为微分方程的解.,分离变量法,一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程,2,例1,求解微分方程,解,分离变量,两端积分,例1 求解微分方程解分离变量两端积分,3,解,例2,某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有 的 ,为了降低车间内空气中 的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含 的 的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内 的百分比降低到多少?,设鼓风机开动后 时刻 的含量为,在 内,的通入量,的排出量,解例2 某车间体积为12000立方米,开,4,的通入量,的排出量,的改变量,6分钟后,车间内 的百分比降低到,返回,的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内 的,5,一阶线性微分方程,的标准形式:,上方程称为,齐次的,.,上方程称为,非齐次的,.,二、一阶线性方程,例如,线性的;,非线性的.,一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐,6,齐次方程的通解为,1.线性齐次方程,一阶线性微分方程的,解法,(使用分离变量法),齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使,7,2.线性非齐次方程,讨论,两边积分,非齐次方程通解形式,与齐次方程通解相比:,2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程,8,常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,实质:,未知函数的变量代换.,作变换,常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:,9,积分得,一阶线性非齐次微分方程的通解为:,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次,10,解,例3,返回,解例3返回,11,分离变量法步骤:,1、分离变量;,2、两端积分-隐式通解.,三、小结,3.齐次方程,4.线性非齐次方程,分离变量法步骤:1、分离变量;2、两端积分-隐式,12,练 习 题一,练 习 题一,13,可分离变量的微分方程课件,14,练习题一答案,练习题一答案,15,练 习 题二,练 习 题二,16,可分离变量的微分方程课件,17,练习题二答案,练习题二答案,18,