《平面向量及其线性运算》平面向量初步课件(向量的概念)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/18,#,6.1,平面向量及其线性运算,6,.,1,.,1,向量的概念,第六章 平面向量初步,人教版高中数学,B,版必修二,一,二,一、向量的概念及表示,1,.,填空,.,一,二,2,.,有向线段与向量有什么区别和联系,?,提示,:,一,二,二、与向量有关的概念,1,.,填空,.,一,二,2,.,做一做,:,设,O,是正方形,ABCD,的中心,则向量,是,(,),A.,相等的向量,B.,平行的向量,C.,有相同起点的向量,D.,模相等的向量,答案,:,D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,向量的有关概念,例,1,给出下列命题,:,两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点也相同时才相等,;,若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上,;,若,a,=,b,b,=,c,则,a,=,c,.,其中所有正确命题的序号为,.,答案,:,解析,:,两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故,不正确,.,单位向量的长度为,1,当所有单位向量的起点在同一点,O,时,终点都在以,O,为圆心,1,为半径的圆上,故,正确,.,显然正确,.,故所有正确命题的序号为,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,1,.,判断一个量是否为向量应从两个方面入手,:,(1),是否有大小,;,(2),是否有方向,.,2,.,零向量和单位向量,(1),零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等,.,(2),单位向量不一定相等,易忽略单位向量的方向,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,1,有下列说法,:,若向量,a,与向量,b,不平行,则,a,与,b,方向一定不相同,;,若,|,a,|=|,b,|,则,a,b,的长度相等且方向相同或相反,;,由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行,.,其中正确说法的个数是,(,),A.1B.2C.3D.4,答案,:,A,解析,:,对于,由共线向量的定义,知两向量不平行,方向一定不相同,故,正确,;,对于,因为向量不能比较大小,故,错误,;,对于,由,|,a,|=|,b,|,只能说明,a,b,的长度相等,确定不了它们的方向,故,错误,;,对于,因为零向量与任一向量平行,故,错误,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,向量的表示及应用,例,2,(1),如图,1,B,C,是线段,AD,的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出,个向量,.,(2),在如图,2,所示的坐标纸上,(,每个小方格边长为,1),用直尺和圆规画出下列向量,:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(1),答案,:,12,解析,:,可以写出,12,个向量,分别是,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,1,.,向量的两种表示方法,(1),几何表示法,:,先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点,.,(2),字母表示法,:,为了便于运算可用字母,a,b,c,表示,为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点的字母表示向量,2,.,两种向量表示方法的作用,(1),用几何表示法表示向量,便于用几何方法研究向量运算,为用向量处理几何问题打下基础,.,(2),用字母表示法表示向量,便于向量的运算,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,2,某人从,A,点出发向东走了,5,米到达,B,点,然后改变方向,向东北方向走了,10,米到达,C,点,到达,C,点后又改变方向,向西走了,10,米到达,D,点,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,相等向量与共线向量,例,3,如图所示,四边形,ABCD,为边长为,3,的正方形,把各边三等分后,共有,16,个交点,从中选取两个交点作为向量的起点和终点,则与,平行且长度为,2,的向量有哪些,?(,在图中标出相关字母,写出这些向量,),分析,:,所求向量有以下两个特征,:(1),表示此向量的有向线段所在直线与,AC,平行或重合,;(2),长度是边长为,2,的正方形的对角线,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,向量在平面图形中的应用,数学思想,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,方法点睛,利用向量可以证明线段相等,判断图形的形状,证明多点共线以及解决生活中的一些实际问题,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,.,下列说法错误的是,(,),A.,零向量与任一向量平行,B.,方向相反的两个非零向量不一定共线,C.,零向量的长度为,0,D.,方向相反的两个非零向量必不相等,答案,:,B,2,.,下列说法正确的是,(,),A.,若,|,a,|=|,b,|,则,a,b,的长度相等且方向相同或相反,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3,.,下列命题正确的是,(,),A.,a,与,b,共线,b,与,c,共线,则,a,与,c,也共线,B.,任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的两个顶点,C.,向量,a,与,b,不共线,则,a,与,b,都是非零向量,D.,有相同起点的两个非零向量不平行,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4,.,某人向正东方向行进,100,米后,再向正南方向行进,100,米,则此人位移的方向是,(,),A.,南偏东,60B.,南偏东,45,C.,南偏东,30D.,南偏东,15,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,