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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,课时指数函数及其性质的应用,人教版 必修,1,第二,章 基本初等函数（,I,）,2.1,指数函数,2.1.2,指数函数,及其性质,第2课时指数函数及其性质的应用人教版 必修1第二章 基,1.,理解指数函数的单调性与底数的关系,.,2,.,能运用指数函数的单调性解决一些问题,.,学习目标,1.理解指数函数的单调性与底数的关系.学习目标,知识点一指数型复合函数,y,a,f,(,x,),(,a,0,且,a,1),的单调性,(1),复合函数,y,f,(,g,(,x,),的单调性：当,y,f,(,x,),与,u,g,(,x,),有相同的单调性时，函数,y,f,(,g,(,x,),单调,，,当,y,f,(,x,),与,u,g,(,x,),的单调性相反时，函数,y,f,(,g,(,x,),单调,，,简称,为,.,(2),当,a,1,时，函数,y,a,f,(,x,),与,y,f,(,x,),具有,的,单调性；当,0,a,1,时，函数,y,a,f,(,x,),与函数,y,f,(,x,),的,单调性,.,答案,相反,递增,递减,同增异减,相同,知识点一指数型复合函数yaf(x)(a0且a1)的单,返回,知识点二指数型函数,y,k,a,x,(,k,R,且,k,0,，,a,0,且,a,1),模型,1.,指数增长模型,设原有量为,N,，每次的增长率为,p,，经过,x,次增长，该量增长到,y,，则,y,N,(1,p,),x,(,x,N,).,2.,指数减少模型,设原有量为,N,，每次的减少率为,p,，经过,x,次减少，该量减少到,y,，则,y,N,(1,p,),x,(,x,N,).,返回知识点二指数型函数ykax(kR且k0，a0,题型一利用指数型函数的单调性比较大小,例,1,比较下列各组中两个值的大小：,(1)1.7,2.5,，,1.7,3,；,解,(,单调性法,),由于,1.7,2.5,与,1.7,3,的底数都是,1.7,，故构造函数,y,1.7,x,，则函数,y,1.7,x,在,R,上是增加的,.,又,2.53,，所以,1.7,2.5,1.5,，所以,0.6,1.2,0.6,1.5,.,(3)2.3,0.28,，,0.67,3.1,.,解,(,中间量法,),由指数型函数的性质，知,2.3,0.28,0.67,0,1,，,所以,2.3,0.28,0.2,，,所以,0.8,0.1,0.8,0.2,.,(3)3,x,，,0.5,x,(,1,x,0).,解,1,x,0,，,0,x,1,，因此有,3,x,1,，,又,00.51,，,有,00.5,x,0.5,x,(,1,x,0).,解析答案跟踪训练1比较下列各题中的两个值的大小：(3)3,解析答案,题型二利用指数型函数的单调性解不等式,3,x,1,1,，,x,0.,故原不等式的解集是,x,|,x,0.,解析答案题型二利用指数型函数的单调性解不等式3x1,解析答案,解,分情况讨论：,当,0,a,0,，,a,1),在,R,上是减函数，,x,2,3,x,1,x,6,，,x,2,4,x,50,，,根据相应二次函数的图象可得,x,5,；,当,a,1,时，函数,f,(,x,),a,x,(,a,0,，,a,1),在,R,上是增函数，,x,2,3,x,1,x,6,，,x,2,4,x,50,，,根据相应二次函数的图象可得,1,x,5.,综上所述，当,0,a,1,时，,x,5,；,当,a,1,时，,1,x,5.,反思与感悟,解析答案解分情况讨论：反思与感悟,1.,利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,.,反思与感悟,1.利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数,解析答案,跟踪训练,2,(1),不等式,4,x,4,2,3,x,的解集是,_.,(2),因为,0,a,1,，所以,y,a,x,在,R,上是减函数,.,所以,2,x,2,3,x,72.,所以不等式的解集是,x,|,x,2.,x,|,x,2,解析答案跟踪训练2(1)不等式4x423x的解集是_,解析答案,题型三指数型函数的单调性,反思与感悟,解析答案题型三指数型函数的单调性反思与感悟,反思与感悟,u,x,2,2,x,(,x,1),2,1,在,(,，,1,上递减，在,1,，,),上递增,，,u,x,2,2,x,(,x,1),2,1,1,，,反思与感悟ux22x(x1)21在(，1上,1.,关于指数型函数,y,a,f,(,x,),(,a,0,，且,a,1),的单调性由两点决定，一是底数,a,1,还是,0,a,1,；二是,f,(,x,),的单调性，它由两个函数,y,a,u,，,u,f,(,x,),复合而成,.,2.,求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成,y,f,(,u,),，,u,(,x,),，通过考查,f,(,u,),和,(,x,),的单调性，求出,y,f,(,x,),的单调性,.,反思与感悟,1.关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性,解析答案,令,u,x,2,2,x,，则,y,2,u,.,当,x,(,，,1,时，函数,u,x,2,2,x,为增函数，函数,y,2,u,是增函数，,当,x,1,，,),时，函数,u,x,2,2,x,为减函数，函数,y,2,u,是增函数，,解析答案令ux22x，则y2u.当x1，)时,解析答案,题型四指数型函数的综合应用,(1),求,a,的值；,解,f,(,x,),的,定义域,为,R,，且,f,(,x,),为奇函数，,(2),判断,f,(,x,),的单调性,(,不需要写出理由,),；,故,f,(,x,),在,R,上为减函数,.,解析答案题型四指数型函数的综合应用(1)求a的值；(2)判,解析答案,反思与感悟,(3),若对任意的,t,R,，,不等,式,f,(,t,2,2,t,),f,(,2,t,2,k,),0,恒成立,，,求实数,k,的取值范围,.,解,f,(,x,),为奇函数，,f,(,t,2,2,t,),f,(2,t,2,k,)0,可化为,f,(,t,2,2,t,),k,2,t,2,，,即,3,t,2,2,t,k,0,对于一切,t,R,恒成立，,解析答案反思与感悟(3)若对任意的tR，不等式f(t22,1.,由,f,(,x,),为奇函数求参数值，常用赋值法：若,0,在定义域内，则利用,f,(0),0,；若,0,不在定义域内，可考虑使用,f,(1),f,(,1),0.,而由,f,(,x,),为偶函数求参数值，则常常利用,f,(1),f,(,1),0.,2.,指数型函数是一种基本的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可,.,反思与感悟,1.由f(x)为奇函数求参数值，常用赋值法：若0在定义域内，,解析答案,(1),求,a,的值；,解,依题意，对一切,x,R,，有,f,(,x,),f,(,x,),，,即,a,2,1.,又,a,0,，,a,1.,解析答案(1)求a的值；即a21.又a0，a1.,解析答案,(2),求证,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,.,证明,设,0,x,1,x,2,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,，,f,(,x,1,),f,(,n,),可知,m,n,.,故填,m,n,.,解析答案,m,n,f(x)为R上的减函数，解析答案mn,解析答案,解析,函数,f,(,x,),为奇函数，,解析答案解析函数f(x)为奇函数，,1.,比较两个指数式值大小的主要方法,(1),比较形如,a,m,与,a,n,的大小，可运用指数型函数,y,a,x,的单调性,.,(2),比较形如,a,m,与,b,n,的大小，一般找一个,“,中间值,c,”,，若,a,m,c,且,c,b,n,，则,a,m,b,n,；若,a,m,c,且,c,b,n,，则,a,m,b,n,.,2.,指数型函数单调性的应用,(1),形如,y,a,f,(,x,),的函数的单调性：令,u,f,(,x,),，,x,m,，,n,，如果两个函数,y,a,u,与,u,f,(,x,),的单调性相同，则函数,y,a,f,(,x,),在,m,，,n,上是增函数；如果两者的单调性相异,(,即一增一减,),，则函数,y,a,f,(,x,),在,m,，,n,上是减函数,.,(2),形如,a,x,a,y,的不等式，当,a,1,时，,a,x,a,y,x,y,；当,0,a,1,时，,a,x,a,y,x,y,.,返回,课堂小结,1.比较两个指数式值大小的主要方法返回课堂小结,
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