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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,微积分基本定理,一、变上限积分与对积分上限变量求导数,二、,微积分基本定理,第1页,第1页,假如物体运动速度函数为,v=v,(,t,)，那么在时间区,间,a,b,内物体位移,s,能够用定积分表示为,另一方面，如果已知该变速直线运动路程函数为s=s(t)，则在时间区间a,b内物体位移为s(b)s(a)，因此又有,由于 ，即,s,(,t,)是,v,(,t,)原函数，这就是说，定积分 等于被积函数,v,(,t),原函数,s,(,t,)在区间,a,b,上增量,s,(,b,),s,(,a,).,第2页,第2页,一、变上限积分与对积分上限变量求导数,设函数,f,(,x,)在区间,a,b,上连续，则对于任意,x,()，积分 存在，且对于给定,x,()，就有一个积分值与之相应，因此上限为变量积分 是上限,x,函数.,注意：积分上限x与被积表示式f(x)dx中积分变量x,是两个不同概念，在求积时(或说积分过程中)上限x是固定不变，而积分变量x是在下限与上限之间改变，因此常记为,第3页,第3页,定理6.3,第4页,第4页,证实,由,积分中值定理,有,第5页,第5页,结论,：变上限积分所拟定函数 对积分上限,x,导数等于被积函数,f,(,t,)在积分上限,x,处值,f,(,x,).,第6页,第6页,由上述结论可知：尽管不定积分与定积分概念引入完全不同，但彼此有着密切联络，因此我们能够经过求原函数来计算定积分.,定理6.4,(,原函数存在定理,),第7页,第7页,定理6.5,(,微积学基本定理,),二、微积分基本定理,证实,第8页,第8页,上式称为,牛顿-莱布尼茨公式，,也称为,微积分基本定理.,第9页,第9页,牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分简便,基本办法，即求定积分值，只要求出被积函数,f,(,x,),一个原函数,F,(,x,)，然后计算原函数在区间,a,b,上,增量,F,(,b,),F,(,a,)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数问题，揭示了定积分与不定积分之间内在联系.,第10页,第10页,例,1,求,解,第11页,第11页,例,2,求,解,第12页,第12页,例,3,求,解,第13页,第13页,例4,求,解,第14页,第14页,
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