台球中的碰撞分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,台球中的碰撞分析,随着丁俊晖在中国斯诺克赛中夺冠，台球越来越受国人瞩目，本文将对台球中的碰撞作简要分析。,本文不过多考虑碰撞前后的运动细节。只考虑碰撞的两球的速度变化以及此后的大致运动状况。,A,B,V,如图所示，球,A,具有速度,v,，角速度,w,，而球,B,静止的位于台面上。球,A,正向球,B,运动过去。,下面将就角速度,w,的大小和方向来讨论两球相撞后的运动状况。,W,1.,角速度,w=0,此时，两个台球碰撞时可分为正碰和斜碰两种，如图,1,和图,2,所示：,图,1,图,2,v,v,a,.,正碰很简单，球,A,与球,B,相互交换速度，即球,A,静止，而球,B,以速度,v,向前运动,A,B,A,B,v,A,B,A,A,B,B,V,v,B,v,A,其中，,v,B,为沿球,A,与球,B,的圆心连线方向,v,A,与,v,B,垂直，并且它们的合向量就是球,A,的初速度,v,。,b.,球,A,与球,B,发生斜碰时，在碰撞的瞬间，若忽略两球间的摩擦力，则两球只在球心连线方向上用作用力，由于两球的碰撞近似于弹性碰撞，所以碰后球的运动将如下图所示,:,v,B,v,A,V,2.,角速度,w,不为零，且方向为从里向外。,v,W,A,B,a.,先来看两球发生正碰时的情况,碰撞后的瞬间，球,B,获得了速度,v,而球,A,相对于台面，已没有了初速度,v,只剩下转动的角速度,w,。,此后，对于球,A,由于受到球与台面间的摩擦力的作用，将向后加速，,并且由牛顿定律，和角动量定理，可列出如下方程：,v,W,A,B,mdv,=-f,；,Id,w,=-f r,；即,0.4mrd,w,=-f;,所以：,mv+0.4mwr,是个守恒量；由纯滚动时：,v=w r,得：,v=2/7 w r,：,就是说，若球,A,没碰到什么阻碍，它将最终达到一个速度,v,且,v,略小于,2/7w r,，此时球,A,将作纯滚动，并在滚动摩擦力矩的作用下渐渐停止。,对于球,B,也类似，只不过它的最终速度为,v=5/7 v,0,即若球,B,没碰到什么阻碍，它将最终达到速度,v,且,v,略小于,5/7 v,0,，此时球,B,将作纯滚动，并在滚动摩擦力矩的作用下渐渐停止。,V1=5/7v,A,B,v,A,=2/7w r,b.,当两球发生斜碰时，情况基本与正碰相仿，只是此时球,A,还具有一个初速度,v,a,。,这时球受到两个摩擦分力的作用,f1,和,f2,在,f1,作用下，球,A,将具有一个向后的速度,在,f2,的作用下，球,A,的角速度,w,将改变一个方向,所以球,A,的运动轨迹将向后偏离，如下图所示：,A,v,B,v,0,v,a,A,球,B,的运动与正碰中相似。,v,a,f1,f2,v,a1,2.,角速度,w,不为零，且方向为从外向里。,v,W,A,B,a.,若两球发生正碰,碰撞后的瞬间，球,B,获得了速度,v,而球,A,相对于台面，只有转动的角速度,w,。,由前面的计算，球,A,将加速向前运动，并且最终速度将略小于,v=2/7 w r,所以，若,Va,=2/5w r,比,V,1,大了较多,(,即,2wr5v,0,),，那么若球,B,没有受阻碍，或没有进洞，球,A,追上球,B,并与之再次碰撞。,v1=5/7 v,0,W,A,B,v,a,=2/7 w r,若,Va,=2/5w r,并不比,V1,大了较多,那么球,A,只是会向球,B,运动，但不会与球,B,相碰。,b.,若两球发生斜碰,此时的情况与前面相似。球,B,获得初速度后将向前运动。即若没碰到什么阻碍，它将最终达到速度,v,且,v,略小于,5/7 v,0,，然后球,B,将作纯滚动，并在滚动摩擦力矩的作用下渐渐停止。,球,A,在碰后的瞬间也是既有角速度，又有初速度，且两速度在水平面上并不垂直，在摩擦力的作用下，球,A,将沿一曲线运动，如下所示：,A,v,B,v,0,v,a,A,v,a1,上文只是极为简单的对台球中两球相碰的过程进行了分析，实际打球时除了了解这些，更需要靠许多经验的积累。,谢谢观赏！,