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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与常用逻辑用语,人教版数学,基础知能回扣,命题视点揭秘,课 时 作 业,第一节集合,1,了解集合的含义，元素与集合的,“,属于,”,关系；,2,能选择自然语言、图形语言、集合语言,(,列举法或描述法,),描述不同的具体问题；,3,理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；,4,在具体情境下，了解全集和空集的含义；,5,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；,6,理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；,7,能使用韦恩图表达集合的关系和运算,一、元素与集合,1,集合中元素的三个特征：,、,、,2,集合中元素与集合的关系,元素与集合之间的关系有,和,两种，表示符号为,和,.,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,3,常见集合的符号表示,.,4.,集合的表示法：,、,、,Venn,图,集合,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,表示,N,N,*,或,N,Z,Q,R,列举法,描述法,二、集合间的基本关系,表示,关系,定义,记法,集合,间的,基本,关系,相等,集合,A,与集合,B,中的所有元素都相同,子集,A,中任意一元素均为,B,中的元素,或,真子集,A,中任意一元素均为,B,中的元素，且,B,中至少有一个元素,A,中没有,或,.,空集,空集是任何集合的子集,空集是任何,的真子集,(,B,),A,B,A,B,B,A,A,非空集合,集合,是空集吗？它与,0,、,有什么区别？,提示：,集合,不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合,中有一个元素,.,若把,看作一个元素则有,，而,0,表示集合中的元素为,0.,三、集合的基本运算,集合的并集,集合的交集,集合的补集,符号表示,若全集为,U,，则集合,A,的补集为,图形表示,意义,U,A,A,B,A,B,U,A,x,|,x,A,，或,x,B,x,|,x,A,，且,x,B,x,|,x,U,，且,x,A,集合的并集,集合的交集,集合的补集,性质,A,B,；,A,BA,.,A,；,A,A,；,A,B,；,A,B,A,.,A,(,U,A,),；,A,(,U,A,),；,U,(,U,A,),；,U,(,A,B,),；,U,(,A,B,),.,B,A,B,A,A,B,A,A,B,U,A,(,U,A,),(,U,B,),(,U,A,),(,U,B,),1,(2011,江西高考,),若全集,U,1,2,3,4,5,6,，,M,2,3,，,N,1,4,，则集合,5,6,等于,(,),A,M,N,B,M,N,C,(,U,M,),(,U,N,)D,(,U,M,),(,U,N,),解析：,根据已知可知，,M,N,1,2,3,4,，,M,N,，,(,U,M,),(,U,N,),1,4,5,6,2,3,5,6,1,2,3,4,5,6,，,(,U,M,),(,U,N,),1,4,5,6,2,3,5,6,5,6,，因此选,D.,答案：,D,1,(2011,江西高考,),若全集,U,1,2,3,4,5,6,，,M,2,3,，,N,1,4,，则集合,5,6,等于,(,),A,M,N,B,M,N,C,(,U,M,),(,U,N,)D,(,U,M,),(,U,N,),解析：,根据已知可知，,M,N,1,2,3,4,，,M,N,，,(,U,M,),(,U,N,),1,4,5,6,2,3,5,6,1,2,3,4,5,6,，,(,U,M,),(,U,N,),1,4,5,6,2,3,5,6,5,6,，因此选,D.,答案：,D,2,已知全集,U,R,，则正确表示集合,M,1,0,1,和,N,x,|,x,2,x,0,关系的韦恩,(Venn),图是,(,),解析：,由,N,x,|,x,2,x,0,，,得,N,1,0,M,1,0,1,，,N,M,.,答案：,B,3,(,理用,),(2011,广东高考,),已知集合,A,(,x,，,y,)|,x,，,y,为实数，且,x,2,y,2,1,，,B,(,x,，,y,)|,x,，,y,为实数，且,y,x,，则,A,B,的元素个数为,(,),A,0,B,1,C,2,D,3,答案：,C,3,(,文用,),(2011,广东高考,),已知集合,A,(,x,，,y,)|,x,，,y,为实数且,x,2,y,2,1,，,B,(,x,，,y,)|,x,，,y,为实数，且,x,y,1,，则,A,B,的元素个数为,(,),A,4 B,3,C,2 D,1,答案：,C,4,设集合,A,5,，,log,2,(,a,3),，集合,B,a,，,b,若,A,B,2,，则,A,B,_.,解析：,A,B,2,，,log,2,(,a,3),2.,a,1,，,b,2,，,A,5,2,，,B,1,2,A,B,1,2,5,答案：,1,2,5,5,已知集合,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,a,，且,A,B,R,，则实数,a,的取值范围是,_,解析：,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,a,，,且,A,B,R,，如图，故当,a,1,时，,命题成立,答案：,a,1,1.,掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确,2,解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下给出一些常见的集合形式及其含义：,集合,x,|,f,(,x,),0,x,|,f,(,x,)0,x,|,y,f,(,x,),y,|,y,f,(,x,),(,x,，,y,)|,y,f,(,x,),含义,方程,f,(,x,),0,的解集,不等式,f,(,x,)0,的解集,函数,y,f,(,x,),的定义域,函数,y,f,(,x,),的值域,函数,y,f,(,x,),图象上的点集,已知数集,2,x,，,x,2,x,中，求实数,x,的取值范围,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,实数,x,的取值满足集合元素的互异性，,则,2,x,x,2,x,，解得,x,0,且,x,3,，,实数,x,的取值范围是,x,|,x,0,或,0,x,3,或,x,3,【,活学活用,】,1.,设,a,、,b,R,，集合,1,，,a,b,，,a,0,，,b,，则,b,a,等于,(,),A,1,B,1,C,2,D,2,答案：,C,1.,子集与真子集的区别与联系：集合,A,的真子集一定是其子集，而集合,A,的子集不一定是其真子集；若集合,A,有,n,个元素，则其子集个数为,2,n,，真子集个数为,2,n,1.,2,判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析应做到意义化,(,分清集合的种类，数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等,),、具体化,(,具体求出相关的集合并化简,),、直观化,(,借助数轴、,Venn,图、函数图象等，即数形结合的思想,),(3),当且仅当,A,、,B,两个集合互相包含时，,A,B,.,由,(1),、,(2),知，,a,2.12,分,【,特别提醒,】,要注意,是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用在解决含有参数的方程或不等式的问题时，往往漏掉空集的讨论而导致漏解,【,活学活用,】,2.,若将例,2,中的集合,A,改为,x,|,a,1,x,2,a,1,，其它条件不变，如何求解第,(1),、,(2),两题？,在进行集合的运算时要尽可能地借助,Venn,图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用,Venn,图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍,若集合,A,x,|,x,2,2,x,8,0,，,B,x,|,x,m,0,(1),若,m,3,，全集,U,A,B,，试求,A,(,U,B,),；,(2),若,A,B,，求实数,m,的取值范围；,(3),若,A,B,A,，求实数,m,的取值范围,【,思路点拨,】,(1),求出,A,、,B,后确定,A,B,与,U,B,，再求得,A,(,U,B,),；,(2),利用,A,与,B,没有公共元素借助数轴得,m,的范围；,(3),A,B,A,A,B,，由此借助数轴可求得,m,的范围,【,自主解答,】,(1),A,x,|,2,x,4,当,m,3,时，由,x,m,0,，得,x,3,，,B,x,|,x,3,，,U,A,B,x,|,x,4,，,U,B,x,|3,x,4,A,(,U,B,),x,|3,x,4,【,活学活用,】,3.,设集合,A,x,|,x,2,3,x,2,0,，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,(,a,2,5),0,(1),若,A,B,2,，求实数,a,的值；,(2),若,A,B,A,，求实数,a,的取值范围,解：,由,x,2,3,x,2,0,得,x,1,或,x,2,，故集合,A,1,2,(1),A,B,2,，,2,B,，代入,B,中的方程，,得,a,2,4,a,3,0,a,1,或,a,3,；,当,a,1,时，,B,x,|,x,2,4,0,2,2,，满足条件；,当,a,3,时，,B,x,|,x,2,4,x,4,0,2,，满足条件；,综上，,a,的值为,1,或,3.,(2),对于集合,B,，,4(,a,1),2,4(,a,2,5),8(,a,3),A,B,A,，,B,A,，,当,0,，即,a,3,时，,B,满足条件；,当,0,，即,a,3,时，,B,2,，满足条件；,错源：忽视集合中元素的互异性致误,已知集合,A,a,2,，,(,a,1),2,，,a,2,3,a,3,，若,1,A,，求实数,a,的取值集合,【,纠错,】,由,1,A,可知，集合,A,中的三个元素都可能等于,1,，得到,a,的值后，忽视对集合中元素的互异性检验而导致错解,【,正解,】,(1),若,a,2,1,，即,a,1,，,(,a,1),2,0,，,a,2,3,a,3,1,3,3,1,，元素重复；,(2),若,(,a,1),2,1,，即,a,2,或,a,0.,当,a,2,时，,a,2,0,，,a,2,3,a,3,4,6,3,1,，元素重复；,当,a,0,时，,a,2,2,，,a,2,3,a,3,3,，满足题意；,(3),若,a,2,3,a,3,1,，,解得,a,1,或,a,2,，,由,(1)(2),，可知均不符合题意,所以实数,a,的取值集合为,0,【,心得,】,集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合中元素的三种性质中互异性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求，如根据集合,A,可知三个元素两两不等，首先根据,1,是集合中的元素建立方程，然后分别求出这三个数值检验是否相等，所以解题时一定要注意含字母参数的有关问题,
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