排列组合的常用策略(经典)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品文档,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品文档,解排列组合问题的十七种常用策略,解排列组合问题的十七种常用策略,2.掌握解决排列组合问题的常用策略;,能运 用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力,3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.,教学目标,1,.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。,2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运 用解题策略解,完成一件事，有,n,类办法，在第1类办法中有,m,1,种不同的方法，在第2类办法中有,m,2,种不同的方法，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,复习巩固,1.,分类计数原理(加法原理),复习巩固1.分类计数原理(加法原理),完成一件事，需要分成,n,个步骤，做第1步有,m,1,种不同的方法，做第2步有,m,2,种不同的方法，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,2.,分步计数原理（乘法原理）,分步计数原理,各步相互依存,，每步中的方法完成事件的,一个阶段,，,不能完成整个事件,3.,分类计数原理,分步计数原理区别,分类计数原理,方法相互独立,，任何一种方法都可以,独立地完成这件事,。,完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做,解决排列组合综合性问题的一般过程如下,:,1.认真审题弄清要做什么事,2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还,是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多,少步及多少类。,3.确定每一步或每一类是排列问题(,有序,)还是,组合(,无序,),问题,元素总数是多少及取出多,少个元素.,解决排列组合综合性问题，往往类与步交,叉，因此必须掌握一些常用的解题策略,解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什,一.特殊元素和特殊位置优先策略,例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字,五位奇数.,解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安,排,以免不合要求的元素占了这两个位置,先排末位共有_,然后排首位共有_,最后排其它位置共有_,由分步计数原理得,=288,位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件,一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5,7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里,，,问有多少不同的种法？,练习题,7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不,二.相邻元素捆绑策略,例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相,邻,共有多少种不同的排法.,甲,乙,丙,丁,由分步计数原理可得共有,种不同的排法,=480,解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成,一个复合元素，同时丙丁也看成一个,复合元素，再与其它元素进行排列，,同时对相邻元素内部进行自排。,要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用,捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并,为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时,要注意合并元素内部也必须排列,.,二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙,某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）,练习题,20,某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不,三.不相邻问题插空策略,例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个,独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出,场顺序有多少种？,解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共,有,种，,第二步将4舞蹈插入第一步排,好的6个元素中间包含首尾两个空位共有,种,不同的方法,由分步计数原理,节目的,不同顺序共有,种,相,相,独,独,独,元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端,三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相,某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）,30,练习题,某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个,四.定序问题倍缩空位插入策略,例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多,少不同的排法,解:,(,倍缩法,)对于某几个元素顺序一定的排列,问题,可先把这几个元素与其他元素一起,进行排列,然后用总排列数除以,这几个元,素之间的全排列数,则共有不同排法种数,是：,（,空位法,）设想有7把椅子让除甲乙丙以外,的四人就坐共有,种方法，其余的三个,位置甲乙丙共有,种坐法，则共有,种,方法,1,思考:可以先让甲乙丙就坐吗?,四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺,（,插入法,)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再,把其余4四人,依次,插入共有,方法,4*5*6*7,定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插,空模型处理,练习题,10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要,求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？,（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再4*5*6*7定,五.重排问题求幂策略,例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有,多少种不同的分法,解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配,到车间有,种分法.,7,把第二名实习生分配,到车间也有7种分法，,依此类推,由分步计,数原理共有 种不同的排法,允许重复的排列问题的特点是以元素为研究,对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排,各个元素的位置，一般地,n,不同的元素没有限,制地安排在,m,个位置上的排列数为 种,n,m,五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共,1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）,42,2.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们,到各自的一层下电梯,下电梯的方法,（）,练习题,1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加,六.环排问题线排策略,例6.5人围桌而坐,共有多少种坐法?,解：,围桌而坐与,坐成一排的不同点在于，坐成,圆形没有首尾之分，所以固定一人,A,并从,此位置把圆形展成直线其余4人共有_,种排法即,A,B,C,E,D,D,A,A,B,C,E,（5-1)！,一般地,n,个不同元素作圆形排列,共有(,n-1)!,种排法.如果从,n,个不同元素中取出,m,个元素作圆形排列共有,六.环排问题线排策略例6.5人围桌而坐,共有多少种坐法?,练习题,6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈,120,练习题6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈120,七.多排问题直排策略,例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在,前排,丁在后排,共有多少排法,解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以,把椅子排成一排.,先在前4个位置排甲乙两,个特殊元素有_种,再排后4个位置上的,特殊元素有_种,其余的5人在5个位置,上任意排列有_种,则共有_种.,前排,后排,一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究,.,七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲,有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是_,346,练习题,有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规,八.排列组合混合问题先选后排策略,例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装,法.,解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共,有_种方法.再把5个元素(包含一个复合,元素)装入4个不同的盒内有_种方法.,根据分步计数原理装球的方法共有_,解决排列组合混合问题,先选后排是最基本,的指导思想.,此法与,相邻元素捆绑策略相似,吗?,八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入,练习题,一个班有6名战士,其中正副班长各1人,现从中选4人完成四种不同的任务,每人,完成一种任务,且正副班长有且只有1人,参加,则不同的选法有_ 种,192,练习题一个班有6名战士,其中正副班长各1人192,九.小集团问题先整体局部策略,例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中恰有两个偶数夹在1,两个奇数之,间,这样的五位数有多少个？,解：把,当作一个小集团与排队,共有_种排法，再排小集团内部共有,_,种排法，由分步计数原理共有,_种排法.,3,1524,小集团,小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。,九.小集团问题先整体局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没,.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画,排成一行陈列,要求同一,品种的必须连在一起，并且水彩画不在两,端，那么共有陈列方式的种数为_,2.5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女,生也相邻的排法有_种,.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,2.5男生和,十.元素相同问题隔板策略,例10.,有10个运动员名额，在分给7个班，每,班至少一个,有多少种分配方案？,解：因为10个名额没有差别，把它们排成,一排。相邻名额之间形成个空隙。,在个空档中选个位置插个隔板，,可把名额分成份，对应地分给个,班级，每一种插板方法对应一种分法,共有_种分法。,一班,二班,三班,四班,五班,六班,七班,将,n,个相同的元素分成,m,份（,n，m,为正整数）,每份至少一个元素,可以用,m-1,块隔板，插入,n,个元素排成一排的,n-1,个空隙中，所有分法数为,十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，在分给7,练习题,10个相同的球装5个盒中,每盒至少一,有多少装法？,2.,x+y+z+w=100,求这个方程组的自然数解,的组数,练习题10个相同的球装5个盒中,每盒至少一2.x+y+z+,十一.正难则反总体淘汰策略,例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三,个数，使其和为不小于10的偶数,不同的,取法有多少种？,解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很,困难,可用总体淘汰法。,这十个数字中有5,个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有_,只含有1个偶数的取法有_,和为偶数的取法共有_,再淘汰和小于10的偶数共_,符合条件的取法共有_,9,013,015,017,023,025,027,041,045,043,+,-9,+,有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.,十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、,副班长、团支部书记至少有一人在内的,抽法有多少种?,练习题,我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、练习题,十二.平均分组问题除法策略,例,12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有,多少分法？,解:分三步取书得 种方法,但这里出现,重复计数的现象,不妨记6本书为,ABCDEF,若第一步取,AB,第二步取,CD,第三步取,EF,该分法记为(,AB,CD,EF),则 中还有,(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有 种取法,而,这些分法仅是(,AB,CD,EF),一种分法,故共,有 种分法。,平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 (,n,为均分的组数)避免重复计数。,十二.平均分组问题除法策略例12.6本不同的书平均分成3堆,1 将13个球队分成3组,一组5个队,